Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Полная энергия этой системы оетаепкя постоянной, поскольку работа, совершаемая компрессором, в точности равйа тепловой энергии, отнимаемой холодильником, б.10. Характеристики аэродинамической трубы 169 Таким образом, комбинация компрессор — холодильник в течение всего цикла не изменяет полной энергии системы. Назначение этой комбинации состоит в отборе той энтропии, которая непрерывно создается в потоке вследствие наличия диссипативных процессов.
На участке обратного движения скорость потока мала, так что воздух, подходящий к компрессору и холодильнику, практически имеет параметры р,', Т„соответствующие выходу из диффузора, а уходящий от них воздух имеет параметры р„Тсч соответствующие условиям в форкамере. Следовательно, отнимаемая от потока и отнесенная к единице массы энтропия выражается в соответствии с формулой (2.15а): 18 = И 1п ра!ро' = г 1п ~, (5.6) где е. — отношение давлений в аэродинамической трубе (п.
5.8). Скорость отбора энтропии определяется как т с)б = т)с 1п л, ~ (5.6а) где т — массовый расход, т. е. масса, проходящая через данное сечение в единицу времени. В формуле (5.6а) фигурируют две наиболее существенные характеристики потока в аэродинамической трубе, а именно: отношение полных давлений А и массовый расход т (или же объемный расход о' = т/Е) Приведенные выше соотношения могут быть использованы для расчета идеализированного значения мощности, необходимого для поддержания заданного отношения давлений и заданного объемного расхода.
В аэродинамической трубе типа, описанного в п. 5.9, компрессор и холодильник устанавливаются так, как показано на фиг. 63. Если предположить, что процесс Ф н г. 63. Схема комбинации компрессор-холодильник. передачи тепла в холодильнике является обратимым и проходит при постоянном давлении, то зависимость между температурами и количеством тепла, отнимаемым у единичной массы, имеет вид д=с„(Т,— Т)=н.
Гл. 5. Течения е соплах 170 Отношение температур Т,/Т, в холодильнике равно такому же отношению в компрессоре. Предполагая процесс сжатия также обратимым, можно считать, что величина Т,/Т, связана с отношением давлений изэнтропически, а именно тс / Ро 1!т ент 1!т нее Таким образом, если относить все величины к единичной массе жидкости, то количество тепла, которое должно быть отнято у потока, и работа, которая должна быть произведена над ним, выражаются в виде Тогда работа, производимая в единицу времени, т. е.
мощность, потребляемая идеальной аэродинамической трубой, определяется формулой Р = тв = т ~ 1еТ,(1< -знт — 1). (5.7) т — 1 Если подставить сюда выражение для массового расхода т, то эту формулу можно переписать так, чтобы в нее вошли параметры, более удобные для задания потока в аэродинамической трубе. Считая характерным сечением сечение у горловины, выразим г+ ! В последнем из написанных здесь равенств использованы взятые из п.
2.10 формулы для отношений оо/оо и а*/а,. Для воздуха это выражение имеет следующий вид: т = 0,579 оо а,А*. (5.8а) Если учесть наличие связи между площадью сечения и числом Маха, выражаемой формулой (5.2), то массовый расход можно выразить также в зависимости от площади сечения и числа Маха в рабочей части. Теперь формула (5.8) и уравнение состояния совершенного газа могут быть использованы с тем, чтобы переписать формулу для мощности (5.7) в виде Р = ~ / — ! р о А*(1!т-з!!т — 1). (5.7а) г — 1 ~г+ !1 Как видно из этой формулы, мощность пропорциональна давлению торможения, скорости звука в заторможенном потоке а, = !'у1еТ„ площади сечения горловины и некоторой функции отношения 171 5.ыо. Проблема согласования полных давлений.
При значениях параметров торможения, соответствующих стандартной атмосфере, р, = 2116 фунт1футе, а =11!7 фут1сек, мощность в лошадиных силах, приходящаяся на квадратный фут площади горловины, равна Р' = 8700(1зп — 1). (5.9) В действительности, однако, работа компрессора не может осуществляться идеальным обратимым способом и поэтому реальная необходимая мощность превышает это идеальное значение. Кроме механических потерь, всегда существуют также термодинамические потери, обусловленные тем, что каждый данный элемент оборудования не может быть идеально согласован с параметрами потока при всех условиях работы установки.
Проблема такого согласования рассматривается в следующем пункте. Если умножить обе части формулы (5.9) на Ао/А, то мы получим идеальное значение мощности в лошадиных силах, приходящейся на квадратный фут площади сечения рабочей части: Р, = 8700 (1ЯП вЂ” 1) Ао/А. (5.9а) 5.11". Проблема согласования компрессора с параметрами аэродинамической трубы При конструировании аэродинамической трубы ставится одна из следующих целей: подобрать компрессор, соответствующий определенным размерам рабочей части, числу Маха и отношению давлений, или определить наилучшие условия использования уже имеющегося компрессора.
В первом случае выбор зависит от характеристик аэродинамической трубы, а во втором случае должны использоваться заданные характеристики компрессора. И в том, и в другом случае должно достигаться согласование между отношением полных давлений и массовым расходом. В качестве параметра, характеризующего работу компрессора, используется обычно не массовый, а обьемный расход У; было бы удобным поэтому характеристики аэродинамической трубы выражать также через У. Эта величина связана с массовым расходом соотношением т е Ввиду того, что плотность меняется от одного сечения к другому, объемный расход при постоянном т также является переменным. для компрессора задают обычно расход во входной части, (5.10) О Ое который приблизительно равен расходу в конце диффузора; Гл. а.
Течения в соплах С другой стороны, расход в форкамере определяется, как (5.1 1) Если использовать формулу (5.8) для и, то это равенство принимает вид е— -( ) 2 чн(т+гя(т — и е ! 2 1 (т гн(т-') г — Т вЂ” А аоАе =( ) рйТо А= = сопМ ° !То А (5.1!а) Следовательно, для данного газа расход ко зависит от температуры торможения, площади сечения рабочей части и числа Маха в рабочей части.
Соотношение между значениями расхода во входной части компрессора и в форкамере легко находится из формул (5.10) и (5.11) и имеет вид ~о Ое Ро Те Л (5.12) На том основании, что Т, '= Т„величина Л представляет собой то отношение давлений, которое фактически имеет место в аэродинамической трубе: Л= —, Ре Ро Эта величина не может быть меньше того минимального отношения давлений, которое позволяет трубе работать при нужном числе Маха (фиг. 616 и 61в).
Иначе говоря, необходимо выполнение условия Л 2 Теперь, пользуясь формулой (5.12), можно установить связь между фактическим отношением давлений и объемным расходом во входной части компрессора 1 "о. — о. Соответствующий график') в координатах Л, т'; представляет собой прямую, проходящую через начало координат с наклоном Ц'т'о, как это показано на фиг. 64,а. Он служит характеристикой данной аэродинамической трубы при фиксированных значениях Т„ А и М,.
Рабочим режимам соответствует только часть этой линии, расположенная выше точки о, в которой отношение давлений имеет свое минимальное значение 2. ') Об етом методе составления графика авторов информировал д-р П. Вегенер. 5.11*. Проблема согласования На фиг. 64,а приводится также типичный вид характеристики компрессора. Режим работы аэродинамической трубы определя- а алас 1г Объемный расжаб, г 1 ступало Объемный рослад, г Фиг.
64. Характеристики аэродинамическая трубы и компрессора. а — установление согласования между характеРистиками аародиаамической трубы и компрессора (один режим течения в рабочей части): в — точка согласования, Ь— точка согласования при наличии перепускного устройства; о — точка согласования дня режама с минимальным отножением давлений; б — режимы работы в некотором диапааоне чисел Маха при испсльаовавии многоступенчатых компрессоров. ется положением точки пересечения и укаэанных характеристик. Очевидно, что при данном числе Маха режим работы соответствует отйошению давлений, превышающему минимальное.
Такое 3 3 ,йо В )~ е 1 4 . б $ б бб $ зг 1 «:.~-ДФД.ЙД» 8 ступемь П Д 3 ступени Гл. 5. Течении в соилах отношение давлений должно установиться в потоке само по себе, за счет; например, сдвига вниз по течению скачков уплотнения в диффузоре. Получаемое в результате снижение коэффициента полезного действия является неизбежным при желании работать в некотором диапазоне чисел Маха или давлений, так как характеристики компрессора обычно не соответствуют минимальным значениям на характеристиках аэродинамической трубы во всем таком диапазоне. Если желательно работать при меньшем отношении давлений, но при том же числе Маха, что соответствует, например, точке Ь на фиг.
64,а, то часть потока (соответствующая расходу У,) может отводиться при помощи перепускного устройства (параллельного вспомогательного канала, имеющего дозировочный клапан). Тогда объемный расход потока, проходящего через компрессор, увеличивается, но степень сжатия уменьшается. В зависимости от величины давления это может приводить как к увеличению мощности, так и к уменьшению ее. При увеличении числа Маха и сохранении фиксированных значений Т, и А наклон характеристик аэродинамической трубы увеличивается одновременно со значениями Лп м = л, как это показано на фиг. 64,б. На ней показаны также характеристики компрессора применительно к установке, в которой несколько компрессоров представляют собой последовательные ступени сжатия. Каждый следующий компрессор.
повышает давление до ббльшего значения, чем предыдущий, и, следовательно, должен быть в состоянии выдержать это давление. С другой стороны, по своим размерам он может быть меньше предыдущего, поскольку уменьшается проходящий через него объем. Анализ этого примера был упрощен за счет предположения о наличии в каждой ступени не только компрессора, но и отдельного холодильника, так что температуры на входе в каждую ступень и на выходе из нее остаются повсюду одинаковыми. В примере, соответствующем фиг.
64,б, максимальное число Маха, какое может быть достигнуто, равно 3,5 и определяется положением точки пересечения характеристики компрессора С Крнззй Аппп. бЛ2. Обзор различных типов аэродинамических труб и других средств экспериментального исследования В предыдущих пунктах была довольно подробно описана замкнутая аэродинамическая труба непрерывного действия. Это объясняется, с одной стороны, тем, что во многих случаях установка подобного типа оказывается наиболее полезной, а с другой стороны, тем, что большая часть ее характерных элементов может быть найдена также в аэродинамических трубах б,7г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
