Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 32
Текст из файла (страница 32)
6.17. 6.9. Показатель преломления Три важнейших оптических метода — шлирен-метод, теневой метод и интерферометрический метод — основаны на том, что скорость света изменяется в зависимости от плотности той среды, б.р. Покавнлель преломления 189 через которую проходят лучи. Отношение скорости света с в некоторой среде к скорости света с, в пустоте называется показателем преломления и= — ' ° (6.8) е Для данного вещества и при световой волне заданной длины показатель преломления является функцией плотности, и = п(о). Скорость света в газах лишь ненамного меньше, чем в пустоте, причем разность этих скоростей с очень большой точностью можно считать прямо пропорциональной плон)ности.
Иначе говоря, справедлива формула и =1+)7 о (6.9) Рв в которой постоянная величина 9, соответствует плотности при стандартных условиях'). Формулу (6.9) можно рассматривать как приближение первого порядка при представлении и в виде ряда. Членами более высокого порядка можно пренебречь, исключая, может быть, случай газов очень высокой плотности. Значения (9 для световых волн, имеющих длину Х = 5893 А (линия 1е), для нескольких газов указаны в приводимой ниже таблице. Таблпца') Воличииа о, еовтввтетвувт температуре О' С и давлению 799 мм рт. ст.
Л = Лв = бэоэ Д *) Газ )з Воздух .............,...... 0,000292 Азот,...........,.......... 0,000297 Кислород .................. 0,000271 Углекислый газ ............ 0,000451 Гелий ...................... 0,000036 Водяной пар ............... 0,000254 В Запмотвоваво кв Змнйвоп(ап Рвта!оа1 таЫов, ЖааЫвачоп, (999. в Ивмововва клепы волны мало влвяат па ввпвчмкт ф. НапримеР. аля вовлтаа р 0.09029( в враовой части оповтра (А) в р 0,000297 в оплел части (О), Из формулы (6.9) видно, что в неоднородной среде такого типа, как поле течения переменной плотности, показатель преломления оказывается также переменным. Свет, проходящий через один участок этого поля, замедляется иначе, чем свет, проходящий через другой участок. В результате получаются два эффекта: поворот волнового фронта, т.
е. преломление лучей, и различный сдвиг фазы на различных 'лучах. первый эффект используется в шлирен- и теневом методах, а второй положен в основу интерферометрического метода. ') Здесь р — безразмерная иостояииаи; иногда пользуются также постояииой Гладстона-дейла м в соответствии с Формулой и = 1+ м О. Гл. в.чМеаеда пелерелиа Вначале мы рассмотрим аффект преломления. На фиг.
70,п дается схема прохождения световых лучей в таком поле, где плотность изменяется в направлении оси у так, как указывают линии постоянной плотности. Линии, обозначаемые буквой в, представляют собой волновые фронтй, а линии, ортогональные к ним и обозначаемые буквой г, — светввыс лучи. На фиг. 70,б й Фиг. 7О. Преломление лучей и поле переменной плочносен. о — лучи оа и нонионме вронам Оев в — орчоеоналаинл анелин чона, оерааонаинон лучами и аолнонмми Ерничали.
приводятся последовательные положения волнового фронта н, и ю„разделяемые малым промежутком времени т = ~Ц/с. Если в направлении оси у плотность возрастает, то скорость волны в направлении луча г, больше, чем в направлении го, на величину, равную, скажем, ис. В результате волновой фронт йвворачнвавтся на гол У ба = —. т~вс! вч На такой же угол поворачивается и световой луч. Следовательно, его кривизна выражается так: Для поля переменной плотности, показанного на фиг.
70, зто вы- ражение можно переписать в таком виде: а1н а Ви я и ву В общем случае трехмерного поля изменения плотности написан- ный выше результат обобщается, принимая форму — — '"" ~ дгач1 п~, Я н (6.10а) б.р. Пекаеатель прелеламлил где огай и представляет собой вектор градиента поля изменения величины и, а а — угол между этим вектором и лучом.
Искривление лучей происходит в направлении увеличения плотности. Этот результат в большинстве книг по оптике получают другим путем, с помощью принципа Ферма, гласящего, что „световой луч между двумя точками движется по такому пути, прохождение по которому требует наименьшего времени". При использовании этого явления в аэродинамических трубах лучи входят туда обычно под прямыми углами к боковой стенке, как это показано на фиг. 71, даю- щей вид поперечного сечения рабочей части.
Показанное здесь искривление луча соответствует случаю возрастания плотности в положительном направлении оси у. Может иметь место также обусловленное наличием соответствующих градиентов искривление в направлении оси г, т.е. в направлении течения, однако достаточно будет ограничиться рассмотрением искривления луча в направлении, указан- ном здесь. угол отклонения луча после Ф и г. 71' Преломление сватово"о луча, проходящем через азродипрохождения поля течения ока- ' иамнческум трубу зывается равным пеааеееаое веазаелевае еооевегететее с 1 еаачевем ве)вв л о.
в=~ у, причем интеграл должен быть взят вдоль рассматриваемого искривленного луча. Обычно отклонение луча настолько мало'), что плотность изменяется вдоль этого криволинейного луча почти так же, как вдоль проходящей близ него линии у у,. Следо- вательно, е ( йх 1(„~) ах о о (6.11) ') Это предположение может окаааться непригодным вблизи ударной волны или в пограничном слое. где Ь вЂ” ширина рабочей части. Это соотношение дает основу для исследования полей с малым градиентом плотности наподобие тех, какие встречаются в областях изэнтропического или почти нээнтропического течения. Если течение плоское, так что в каждой из плоскостей х сопа1 имеют место одни и те же условия, то при п, аи 1 после вычисле- Гл.
б. Методы измерений ния интеграла получается Как видно из этого соотношения, в случае плоского течения отклонение прошедшего через него луча пропориионально градиенту плотности. В случае трехмерного течения окончательный угол отклонения будет определяться суммарным воздействием всех трех составляющих градиента плотности. (6.12) ~) Другой тип устройства основан на том, чтобы отсечь световые лучи, не пснытоотне отклонения, и позволить отклоненным лучам достичь экрана. Тогда распределение светлых и темных участков изображения будет обратным. з) Обычные размеры 1 х 1О мм. 6.10. Шлиреи-система Основной принцип действия шлирен-системы состоит в том, что часть отклоненных световых лучей втсекавтся прежде, чем они достигнут экрана или фотопластинки, так что те участки поля, через которые прошли эти лучи, кажутся затемненными').
Для выяснения подробностей лучше всего обратиться к схеме, изображенной на фнг. 72. Пучок параллельных лучей монохроматического света получается путем пропускания света от источника через линзу з., (на фигуре источник показан сбоку. Он имеет обычно прямоугольный контур') и располагается в фокусе комбинации лампы и линзы, как это показано на дополнительной схеме). В надлежащем месте отображается картина той части поля течения, через которую проходит указанный пучок.
После прохождения рабочей части этот пучок фокусируется второй линзой 1.з. Если в фокальной плоскости линзы 1,з поместить экран, то на нем будет получено изображении источника. Если же экрана нет, то через эту плоскость свет проходит к объективу !.„ который направляет лучи на экран или фотографическую пластийку, расположенную в плоскости иэображения рабочей части. Чтобы разобраться в том, как происходит фокусирование, следует помнить, что существуют две фокальные плоскости: одна для источника и другая — для рабочей части. Можно избежать серьезных недоразумений, если вместо отдельных лучей рассматривать сходящиеся пучки света. Например, точка а источника испускает сходящийся пучок аде, фокусирующийся в точку а' на плоскости изображения источника.
Подобным же образом фокусируются и другие точки, образуя в совокупности изображение источника. Следует заметить, что 193 3.11. Кромка опгпипесколо ножа каждый из этих сходящихся пучков света полностью заполняет рабочую часть. Следовательно, на каждую точку в плоскости изображения источника попадаетсвет от всех участков рабочей части. Рассмотрим теперь вторую сторону явления. Луч света, достигающий точки р в рабочей части, принадлежит пучку аф.
Он проходит дальше внутри пучка дН'а', который фокусируется в точку р' на экране для наблюдений. Этот пучок проходит через изображение источника и целиком заполняегл его. Другие сходящиеся пучки, идущие от рабочей части, например пучок йа'а', фокусируются в соответсгвующих точках на экране, и в результате там йяярелганл рееоеео „е м4:е д~- Ф и г. 72. Шлирен-система с линзами. В углу привепена полробная елена получения прямоугольного иегоенина евега. образуется изображение рабочей части (точно фокусироваться может лишь одна плоскость рабочей части, но при наличии достаточной глубины резкости изображение всех других плоскостей также получается достаточно четким). Следует заметить, что отдельные лучи, проходящие через рабочую часть, вследствие конечных размеров источника не являются строго параллельными, но сходящиеся пучки, о которых шла речь, оказываются параллельными.
6.11. Кромка оптического ножа Рассматривая фиг. 72, можно подметить, что все сходящиеся пучки света перекрывают друг друга лишь в одной плоскости— в плоскости изображения источника. Если часть света в этой плоскости отсекается, то освещение экрана на конце прибора уменьшается. Все части экрана затемняются в равной мере, так как отсечение оказывает одинаковое воздействие на все пучки. Если бы, однако, один из пучков был отклонен после прохождения рабочей части на угол и (фиг. 73,а), то он уже не перекрывал бы другие пучки в фокальной плоскости.
Соответствую- 13 зоаз Гл. б. Методы пзмеренип щая точка изображения на экране затемнялась бы не в такой степени, как другие, и в зависимости от того, как отсекается свет, казалась бы более темной или более яркой, чем вся остальная часть поля изображения. ьм аннан ивабаагппмоа Осмаанаа аваарожеаиа ,авила мажа Л Ф и г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
