И.А. Семиохин, Б.В. Страхов, А.И. Осипов - Кинетика химических реакций (1159688), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Разделяя переменные и интегрируя уравнение (15.11), получим(15.12)Согласно этому уравнению, кривая x(t)приимеет точку перегиба(15.13)& net) — "Время /пер, очевидно, уменьшается при увеличении константыскорости k2 каталитической реакции.На рис. 15.2 приведены кривые зависимости # от t для различных значений k2. В точке перегиба скорость реакции проходит через максимум, поэтому приdtподстановке значения t из уравнения (15.13) в уравнение (15.12)получим величину х при максимальной скорости:Яадмакс —0^пер*перьРис.15.2. Кинетические кривыенакопления продукта автокаталитической реакции: / — при k^, 2 —при k2 < k2.
Зависимость скоростинакопления продукта от времени:3 — при k2, 4 — при к'2 <С к2Г— ~Г~.(15.14)Если теперь продифференцировать х в выражении (15.12) поtf можно найти зависимость скорости реакции w от времени:dt_ (kt/ki+l/a) (Ь+^а) exp \(кх+кга) t](15.15)К этому уравнению можно прийти следующим образом.
Представим сначала х в виде x=u/v, где212Тогда дифференцирование дроби даетdudxdo—X)dtdtUdt2vЗатем находим отдельно du/dt и dv/dt:-%- = kxa (kt + k2a) exp [{kx + k2a) t]dt^k2a) t].Следовательно,X {k2a2 + kxa expl (kx + k2a) t) - kxa exp [(kx + k2a) t] + kxa) =^k&fa + kПосле этогр определяем v2:^«{М + ^и находим значение скорости реакции в видеW=-dXk1a(kl{*2ЯdtЭто выражение тождественно уравнению (15.15). Учитывая затем то, что практически всегда k2a^>ku пренебрежем вторымслагаемым в знаменателе уравнения (15.15) при /-*0. В этомслучае для начального периода автокаталитической реакции получим следующую зависимость ее скорости от времени:(15.16)w = At*'tгде(*/» + '/*)(* + **»)и(f ={kl+ kia).(15.16а)Эта зависимость аналогична зависимости скорости разветвленной цепной реакции от времени, полученной без учета выгорания исходных веществ, т.
е. по существу тоже для начального периода времени.Если ввести в исходное уравнение автокаталитической реакции (15.10) безразмерные величины г\=х/а и т)о=Ь/я, то этоуравнение примет следующий вид:|LTl)-05.17)213При отсутствии затравки (&=0 и г)о=О) последнее уравненийпреобразуется в выражение- ^ - = *т)(1 —т|),(15.17а]которое тождественно уравнению разветвленной цепной реакции с учетом выгорания исходных веществ.Кинетика автокаталитических и разветвленных цепных реакций бывает весьма сходной. Поэтому не всегда легко различать их при анализе, хотя в общем природа их различна,§ 3.
Ферментативные реакции1. Уравнение Михаэлиса—Ментен. К гомогенным каталити*ческим реакциям относятся и ферментативные реакции — реакции в присутствии белков, играющих роль биокатализаторов при синтезе белков и обмене веществ в биологических объектах. Скорость ферментативных реакций обычно прямо пропорциональна концентрации фермента (Е). При заданной концентрации фермента скорость реакции сначала линейно изменяется с концентрацией субстрата ( S ) , а затем становится независимой от концентрации субстрата (рис. 15.3).Наблюдающуюсязависимость можно объяснить, еслипредположить, что процесспротекает в две стадии:r+hSи ES~ f (15.18)!J- »О Хм" ЬРис.
15.3. Зависимость скоростиферментативной реакции от концентрации субстратагде ES — комплекс, Р — про^дукт реакции.Пользуясь принципом стационарных концентраций, запишемd[ES]= к± [ с J [о] — А5 11 h o J —Обычно [ S ] 0 > [ E ] 0 , поэтому ;[ES] определяется из уравненияматериального баланса по ферменту:[E] 0 = [E] + [ES].(15.20)Подставляя значение [Е] из (15.20) в выражение (15.19) и решая полученное уравнение относительно [ES], найдемоткудаи214[El, (SI[ES] =(15.21)Здесь Км — константа Михаэлиса, равнаяKM = (k-i + k2)/kvСкорость образования продукта Р равна(15.22)(15.23)Это уравнение было получено в 1903 г. Анри и в 1913 г.
Михаэлисом и Ментен.При изучении начальных скоростей реакции, когда можнопренебречь расходом субстрата, можно считать, что [S] ж» [ S ] 0 , и тогда(15.23а)скоростьреакции, равнаягде wm — предельнаярррГ2 нетрудно получитьИз этого уравнения при wo=w ml2/CAI = [S] 0 ,(15.236)что показано на рис. 15.3.2. Определение кинетических параметров по экспериментальным данным.
Значения константы Михаэлиса Км и предельной скорости реакции; wm находят обычно одним из способов линеаризации зависимости начальной скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата. Самым распространенным является способ Лайнуивера—Берка, заключающийся в построении графика ъ координатах «двойных обратных величин»:1_*,*Аi(15.24)[SJoОтрезок, отсекаемый прямой на оси ординат (рис. 15.4), будетравен 1/шш, а тангенс угла наклона прямой равен отношению"Иwm-^[аРис.
15.4. Графический способ определения wm и Км по Лайнуиверу —БеркуРис. 15.5. Графический способ определения wm и /Сд| по Эди — Хофсти215KM/wm- Однако константу Михаэлиса Км чаще определяют паотрицательному отрезку, отсекаемому прямой на оси абсцисс,поскольку при 1/^0=01_Кмwm [S] owmоткуда-4-=—.км[S] oj(15.24a>лfПерепишем уравнение (15.23а) в ином виде:w—0w™l + KMi[S\0 •тогда(15.25)В таком виде уравнение впервые было предложено Эди и Хофсти для обработки кинетических данных ферментативных реакций.
При графическом построении опытных зависимостей вкоординатах Эди—Хофсти (рис. 15.5) получающаяся прямаяпересекает ось ординат в точке wm и имеет тангенс угла наклона, равный —Км3. Ингибирование ферментативных реакций. Если в системе присутствуют вещества, способные образовывать неактивные комплексы с катализатором, скорость каталитической реакции уменьшается. Среди многих возможных схем ингибирования обычно выделяют несколько основных.Одна из них касается конкурентного ингибирования, когдареакция идет, как показано ниже:£ES*EJ (неактивный комплекс).(15.26)В этом случае субстрат и ингибитор конкурируют за один итот же активный центр фермента.
В связи с этим вид уравнения Михаэлиса — Ментен не меняется, однако вместо Км зуравнение (15.23) вводится эффективная константа, так что(15.27)где(15.28)В свою очередь, [J] o — начальная концентрация ингибитора иKj — константа диссоциации комплекса EJ, равнаяKj = [E][J]/[EJ].216(15.29)Эту константу можно вычислить по уравнению (15.28), определив сначала /Сэф (В присутствии ингибитора) и затем Км (вотсутствии ингибитора).
ТогдаВ случае конкурентного ингибирования зависимость в координатах Лайнуивера—Берка имеет вид пучка прямых, пересекающихся на оси ординат (рис. 15.6). Таким образом, при кон1/W,l/w, '-f/XMРис. 15.6. Конкурентное ингибирование ферментативной реакции:/_[/] 0 = 0; 2-[/]0>00'/[S].Рис.
15.7. Неконкурентное ингибирование ферментативнойреакции:/-[/]о = О; 2-[/] 0 >01/W,/ЛЯ.Рис. 15.8. Бесконкурентное ингибирование ферментативнойреакции:/ - [ / 1 в = 0; 2-[/] 0 >0курентном ингибировании параметр wm уравнения Михаэлиса—Ментен остается неизменным, а константа Михаэлиса становится эффективной и зависит от величин [Ло и /CJ.Вторая схема описывает неконкурентное ингибирование,когда реакция протекает через следующие стадии:ES + J::EJ(неактивный комплекс).(15.30)Согласно этой схеме, комплексы ESJ и EJ образуются с одинаковой константой равновесия из ES и J или «з Е и J, так что_A J[ES] IЛ _^[ESJ](15.31)217При этом присоединение субстрата к ферменту происходит независимо от ингибитора к разным частям белка (фермента).Поэтому отсутствует конкуренция за обладание активнымицентрами фермента, а каталитическая активность фермента изза малой активности комплексов ESJ и EJ понижается.
Длясхемы (15.30) начальная скорость реакции равнагде(1533>Таким образом, при неконкурентном ингибировании константа Михаэлиса остается неизменной, а изменяется максимальная скорость реакции. Величину Kj находят по отношениюскоростей реакции в присутствии и отсутствии ингибитора. Действительно, из уравнения (15.33) получим( 1 5 3 4 )1 •1График соответствующей зависимости в координатах Лайнуивера—Берка имеет вид семейства прямых (рис. 15.7), сходящихся в одну точку.Если ингибитор присоединяется только к комплексу ES, анеактивный комплекс EJ не образуется, говорят о бесконкурентном ингибировании.
В этом случае реакция запишется ввидеE + sJiES-*-1-* Е + Р,^ESJ; * J = = JgLHL = -£-.Л[ESJJ(15.35)ЛСкорость реакции равнаь»=1Ш-=Ь[Щ.(15.36)Концентрация комплекса ES определяется при использованиипринципа стационарных концентраций:-2JS5L=kl [Е] [S]-(*_,+* 2 ) [ES]-Ife,[ESJ[JJ + k-3[ESJ] =K[E] [ S ] - ( * _ , + k.2) [ES] = 0 (15.37)и уравнения материального баланса:[E] 0 = [E] + [ES]+[ESJ]218В результате совместного решения двух последних уравненийполучим[ES] =ЕЬМ.Для начального момента времени найдемubtis,]д(15.39)( 1 5 4 0 )гд!е, как и в случае неконкурентного ингибирования,В то же время для КэФ получаем выражение, отличное от того, которое получилось в случае конкурентного ингибирования,а именно:Следовательно, в случае бесконкурентного ингибирования обапараметра уравнения Михаэлиса—Ментен (wm и Км) уменьшаются в (1 + - У М Р а з а » в связи с чем в координатах Лайнуивера—Берка график зависимости l/w0 и 1/[S]O приобретаетвид двух параллельных прямых (рис.
15.8).К смешанному ингибированию относится случай ферментативных реакций, з которых константы диссоциации комплексовEJ и ESJ не равны одна другой. Схему такого процесса можно записать >в! виде*(15.43)Решая совместно уравнение материального баланса[Е] о =[Е] + [ES] + [EJ] + [ESJJ = [Е] + [ESJ +(15.44)и основанное на принципе стационарных концентраций равенство219^ р= k, [E] [S] - ( f t _ i + k2) [ E S ] - * , [ES] [ J] + k-3 [ESJ] = 0,(15.45)получим выражение для стационарной концентрации промежуточного комплекса ES, ответственного за «ведение» процесса:*i|E] 0 |S][ES] = -.(15.46)Разделим числитель и знаменатель в уравнении (15.46) на£, П + - ^ - ) и подставим это значение [ES] в уравнение дляскорости реакции:w =—LJ- = /-.dt(15.47)Переходя к начальным значениям скорости w0 и концентраций[S] o и Шо, найдем_а*эф [S] o(15.48)где(15.49)(15.50)Из соотношения (15.49) видно, что при [J1 0 >0 w^<wm.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
