Вопросы к материалу (1158252)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Plan-16

Вопросы к материалу.

Lect01

• Предмет классической механики

• Кинематика.

• Абсолютное пространство, система отсчета.

• Траектория, скорость, ускорение точки в пространстве.

• Прямолинейное равномерное движение.

• Бильярд в области на плоскости.

• Движение точки по окружности.

• Циклоидальное движение.

Lect02

• Касательный вектор.

• Соприкасающаяся плоскость.

• Натуральный параметр

• Кривизна и радиус кривизны.

• Проекция ускорения на касательную и нормаль.

• Формулы Френе.

• Формула для вычисления кривизны

Lect03

• Твердое тело и его движение, как изометрия .

• Формулы Пуассона.

• Мгновенная угловая скорость твердого тела.

• Теорема Эйлера.

• Поступательное и мгновенно-поступательное движение.

• Угловая скорость тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

• Винтовое движение твердого тела.

• Мгновенно-винтовое движение твердого тела.

Lect04

• Плоскопараллельное движение твердого тела.

• Мгновенный центр скоростей при плоскопараллельном движении.

• Качение без проскальзывания.

• Распределение ускорений при движении твердого тела. Формула Ривальса.

• Вращательное и осестремительное ускорения.

• Абсолютная, относительная, переносная скорости точки.

• Теорема о сложении скоростей.

Lect05

• Теорема о сложении ускорений.

• Скорость и ускорение точки в полярных координатах.

• Сложение угловых скоростей.

• Многообразие есть .

• Углы Эйлера.

• Кинематические формулы Эйлера.

Lect06

• Ньютонова механика.

• Абсолютное время и система отсчета.

• Принцип детерминированности.

• Принцип относительности Галилея и следствия из него.

• Закон инерции Галилея-Ньютона.

• Падение тяжелых тел вблизи поверхности Земли.

• Закон Гука. Масса.

• Материальная точка. Сила.

• Законы Кеплера.

• Вывод формулы для гравитационной силы из законов Кеплера.

• Принцип равенства действия и противодействия.

• Закон всемирного тяготения.

Lect07

• Основные динамические величины.

• Теорема об изменении импульса системы. Движение центра масс.

• Замкнутые системы.

• Первые интегралы системы.

• Теорема об изменении кинетической энергии.

• Работа силы.

• Потенциальные силы. Силовая функция. Потенциальная энергия.

• Закон сохранения энергии.

• Теорема об изменении кинетического момента.

• Теорема об изменении кинетического момента относительно неподвижной оси.

Lect07b

• Твердое тело с неподвижной точкой.

• Оператор инерции и его свойства.

• Условия статического равновесия твердого тела.

• Кёнигова система координат. Оси Кёнига.

• Формулы Кёнига.

• Теорема Кенига об изменении кинетического момента системы свободных точек

• Теорема Кенига об изменении кинетической энергии системы свободных точек.

Lect08

• Движение точки по прямой.

• Закон сохранения энергии. Область возможности движения.

• Фазовая плоскость системы “точка на прямой”.

• Фазовый портрет.

• Ориентация линий уровня и их свойства.

• Критический уровень.

• Сепаратриса.

• Типы точек линий фазового портрета.

• Математический маятник.

• Интегрирование в квадратурах и период движения для движения точки по прямой.

Lect09

• Малые колебания.

• Колебания в окрестности сепаратрисы. Асимптотика периода колебаний.

• Линейные колебания в отсутствии внешней силы.

• Линейные колебания при гармонической внешней силе. Резонанс.

Lect10

• Что такое задача Кеплера.

• Вывод законов Кеплера из уравнений движения.

• Эффективный потенциал в задаче Кеплера.

• Интеграл Лпласа-Рунге-Ленца и его свойства. Теорема Лапласа.

• Выражение параметров орбиты через постоянные первых интегралов.

• Бифуркационная диаграмма для задачи Кеплера.

Lect11

• Квадратуры в задаче Кеплера.

• Уравнение Кеплера. Эксцентрическая аномалия.

• Истинная аномалия и ее связь с эксцентрической аномалией.

• Движение в центральном поле сил. ОВД. Сведение к квадратурам.

• Апсидальный угол.

• Теорема Бертрана.

• Сведение задачи двух тел к задаче Кеплера.

• Задача тел. Первые интегралы. Устойчивость. Теорема Якоби.

Lect12

• Силы инерции.

• Ограниченная задача трех тел.

• Плоская ограниченная круговая задача трех тел.

• Уравнения движения. Интеграл Якоби.

• Относительные положения равновесия.

• Коллинеарные точки либрации Эйлера.

• Точки либрации Лагранжа.

• Области Хилла.

Lect13

• Равновесие точки на поверхности Земли. Вес.

• Ускорение свободного падения. Местная вертикаль. Астрономическая широта.

• Падение точки в пустоте (у поверхности Земли).

• Маятник Фуко.

Lect14

• Учение о связях. Голономные связи.

• Конфигурационное пространство. Конфигурационное многообразие.

• Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы.

• Склерномные (стационарные) связи.

• Виртуальные перемещения.

• Неголономные связи.

• Конек Чаплыгина.

• Виртуальные перемешения для неинтегрируемых связей.

Lect15

• Реакции связей.

• Аксиома освобождения от связей.

• Элементарная работа.

• Идеальные связи.

• Идеальность связей математического маятника.

• Идеальность связей твердого тела.

• Идеальность связей качения без проскальзывания.

• Идеальность движения точки по поверхности.

• Принцип Даламбера-Лагранжа.

• Общие теоремы динамики для систем со связями.

• Теорема об изменении импульса.

• Кинетический момент относительно точки и оси.

• Теорема об изменении кинетического момента.

Lect16

• Действительные перемещения и их свойства..

• Теорема об изменении кинетической энергии

• Закон сохранения энергии.

• Кёнигова система координат. Оси Кёнига.

• Формулы Кёнига.

• Кинетическая энергия твердого тела с закрепленной точкой.

• Момент инерции относительно оси.

• Кинетическая энергия твердого тела в общем случае.

Lect17

• Свойства моментов инерции.

• Теорема Гюйгенса-Штейнера.

• Вычисление кинетического момента твердого тела с неподвижной точкой.

• Оператор инерции твердого тела.

• Связь кинетической энергии, кинетического момента и оператора инерции.

• Свойства оператора инерции. Тензор инерции.

• Изменение оператора инерции при переходе к другой системы координат.

• Главные оси инерции.

• Теорема об изменении кинетического момента в осях Кёнига.

• Теорема об изменении кинетической знергии в осях Кёнига.

Lect18

• Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные силы.

• Случай потенциальных сил. Лагранжиан.

• Два утверждения о механическом смысле обобщенных сил.

Lect19

• Первые интегралы уравнений Лагранжа второго рода.

• Обобщенный интеграл энергии. Интеграл Якоби.

• Циклические координаты и интегралы.

• Теорема Рауса.

• Преобразования лагранжиана, сохраняющие уравнения. Калибровка.

• Явный вид уравнений Лагранжа.

• Символы Кристоффеля. Кинетическая метрика. Геодезические.

• Разрешимость уравнений Лагранжа относительно старших производных.

Lect20

• Уравнения Лагранжа со множителями.

• Сведение к задаче Коши.

• Шар в цилиндре.

Lect21

• Вариационные принципы.

• Функционал действия и его вариация.

• Принцип Гамильтона.

• Принцип Мопертюи-Якоби.

• Кинетическая метрика.

• Область возможности движения.

• Метрика Якоби.

• Вариация по Гамильтону и по Мопертюи-Якоби.

Lect22

• Вариационные принципы для периодических решений.

• Периодические движения двойного маятника.

• Поле симметрий.

• Теорема Ли-Нётер.

• Положения равновесия натуральных Лагранжевых систем.

• Устойчивость положения равновесия по Ляпунову .

• Теорема Лагранжа-Дирихле.

• Обобщение теоремы Лагранжа-Дирихле для систем с гироскопическими силами.

Lect23

• Линеаризация уравнений Лагранжа около положения равновесия.

• Уравнения малых колебаний.

• Четность характеристического полинома линеаризованных уравнений.

• Парность корней характеристического уравнения.

• Формулировка теоремы Ляпунова о неустойчивости по первому приближению.

• Степень неустойчивости.

• Теорема о гироскопической стабилизации.

• Пример гироскопической стабилизации.

• Три источника гироскопических сил.

Lect24

• Плоская круговая ограниченная задача трех тел.

• Точки либрации.

• Устойчивость в линейном приближении точки либрации Лагранжа.

• Влияние диссипативных сил на устойчивость положения равновесия.

• Диссипативность сил Релея.

• Теорема Лагранжа-Дирихле при наложении диссипативных сил.

• Разрушение гироскопической стабилизации диссипативными силами.

Lect25

• Инвариантная мера.

• Мера с гладкой плотностью. Плотность при замене координат.

• Теорема Лиувилля об инвариантной мере.

• Построение инвариантной меры на многообразии уровней первых интегралов.

• Интегрируемость в квадратурах.

• Теорема Якоби о последнем множителе.

• Теорема Пуанкаре о возвращении.

Lect26

• Динамика твердого тела.

• Твердое тело с неподвижной точкой.

• Абсолютная скорость в проекции на подвижные оси.

• Динамические уравнения Эйлера.

• Уравнения Пуассона.

• Первые интегралы уравнений Эйлера-Пуассона.

• Инвариантная мера и интегрируемость в квадратурах.

• Случай Эйлера.

• Фазовый портрет уравнений Эйлера.

• Устойчивость Стационарных вращений.

Lect27

• Геометрическая интерпретация Пуансо движения волчка Эйлера.

• Регулярная прецессия в случае Эйлера.

• Случай Лагранжа.

• Циклические интегралы.

• Понижение по Раусу.

• Фазовый портрет.

• След оси динамической симметрии на сфере.

• Регулярная прецессия волчка Лагранжа.

Lect28

• Гамильтонова механика.

• Преобразование Лежандра, и его свойства.

• Канонические переменные.

• Уравнения Гамильтона, и их свойства.

• Циклические интегралы и понижение порядка в уравнениях Гамильтона.

• Инвариантная мера уравнений Гамильтона.

Lect29

• Принцип Гамильтона в фазовом пространстве.

• Лемма об аннуляторе канонической 2-формы.

• Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана.

• Интегральный инвариант Пуанкаре.

• Инвариантность канонической 2-формы при сдвиге по траеториям.

• Еще раз теорема Лиувилля о сохранении фазового объема.

Lect30

• Канонические преобразования.

• Производящая функция.

• Производящая функция тождественного преобразования.

• Невырожденность преобразований (разрешимость).

• Понижение порядка по Уиттекеру.

• Автономизация системы.

• Уравнение Гамильтона-Якоби.

• Полный интеграл. Разрешимость в квадратурах.

Lect31

• Инвариантная форма уравнений Гамильтона.

• Симплектическое многообразие.

• Формулировка теоремы Дарбу.

• Гамильтоново векторное поле.

• Скобка Пуассона и ее свойства.

• Тождество Якоби.

• Алгебры Ли. Примеры.

• Связь коммутатора функций и гамильтоновых векторных полей.

• Теорема Пуассона о первых интегралах.

• Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых системах. Формулировка и схема доказательства.

• Лагранжевы многообразия.

Lect32

• Переменные действие-угол.

• Переменные действие-угол для систем с одной степенью свободы.

• Переменные действие-угол для гармонического осциллятора.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций