Диссертация (1155072), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Используятождествоz1 (   )t A(t ) exp{ zA(t )} I 26  z 1(   ) A 2 (t ) exp{( z  t1 ) A(t )} ( f (t )  f (0))dt1 ,tполучим, чтоz1(   )A(t ) exp{ zA(t )}I 26Mz 1   t   t ( z  t ) 2  fC 0 , ( E   )EMz 1   t tM       t tt tdt1( z  t1 ) 2   1 fC 0 , ( E   )M  tfC 0 ,  ( E   )fC 0 , ( E   ).Итак,I 26E  M tfC 0 ,  ( E   ).Отсюда при t   имеемI 26E  M 1 (t   )fC 0 ,  ( E   ).Объединив оценки для I 24 , I 25 и I 26 , получаем (1.2.30).Теперь оценим разность W3.2 (t   )  W3.2 (t ) при t   . Для этого преобразуем его ввидеW3.2 (t   )  W3.2 (t )  exp{(t   ) A(t   )}[ A(t   )  A(0)]A 1 (0)( f (t   )  f (0)) 68 exp{tA(t )}[ A(t )  A(0)]A 1 (0)( f (t )  f (0))  exp{(t   ) A(t   )}[ A(t   )  A(t )]A 1 (0)( f (t   )  f (0))  exp{(t   ) A(t   )}[ A(t )  A(0)]A 1 (0)( f (t   )  f (t ))  [exp{(t   ) A(t   )}  exp{(t   ) A(t )}][ A(t )  A(0)]A 1 (0)( f (t )  f (0))  [exp{(t   ) A(t )}  exp{tA(t )}][ A(t )  A(0)]A 1 (0)( f (t )  f (0))  I 27  I 28  I 29  I 30 .Сначала оценим I 27 :z 1(   ) A(t   ) exp{ zA(t   )}I 27 [ A(t   )  A(t )]A 1 (0)M  (t   )  ( z  t   )  f z 1   A(t   ) exp{( z  t   ) A(t   )} E E f (t   )  f (0)E EC 0 ,  ( E   )EEM  (t   )    (t   )  I 27E  fM (t   ) Mz 1    z  t C 0 ,  ( E   )fC 0 ,  ( E   )f (t   )  f (0)M (t   ) fE  C 0 ,  ( E   ).Для I 28 и I 30 имеемz 1(   ) A(t   ) exp{ zA(t   )}I 28E z 1   A(t   ) exp{( z  t   ) A(t   )} E E [ A(t )  A(0)]A 1 (0)Mz 1   t z  t f (t   )  f (t )E  M (t   ) z 1(   ) A(t ) exp{ zA(t )}I 30t A1(   ) (t ) exp{t1 A(t )}Ef ,C0( E   I 28)E  E Ef (t   )  f (t )M (t   ) fEC 0 ,  ( E   ) z 1(   ) A1(   ) (t ) exp{ zA(t )} E  E E E[ A(t )  A(0)]A 1 (0)E Ef (t )  f (0) E dt1 tt Mtt  dt1t11  f (t )  f (0)M (t   ) fE  Mt  t   1  tC 0 ,  ( E   I 30)fE  C 0 ,  ( E   )M 1    t  t 1 M (t   ) fC 0 ,  ( E   )fC 0 ,  ( E   ).Далее, оценим I 29 .

Пусть z   , тогдаz 1(   ) A(t ) exp{ zA(t )}I 29E z 1   A(t ) exp{ zA(t )} E E  exp{(t   ) A(t   )}  exp{(t   ) A(t )} E E [ A(t )  A(0)]A 1 (0)E Ef (t )  f (0)E,69Mz 1     t zf (t )  f (0)E  M  t  t   z  M (t   ) ffC 0 ,  ( E   )C 0 ,  ( E   )M  t  t     fC 0 ,  ( E   ).Теперь пусть z   . Используя формулы (1.2.32), (1.2.33) и (1.2.34), преобразуемравенство I 29 в видеI 29  [exp{(t   ) A(t   )}  exp{(t   ) A(t )}][ A(t )  A(0)]A 1 (0)( f (t )  f (0)) 11  A 1 (t ) exp{ (t   ) A(t )} [ A(t   )  A(t )] exp{ (t   ) A(t   )} 22 [ A(t )  A(0)]A 1 (0) ( f (t )  f (0))  A 1 (t ) [ A(t   )  A(t )] exp{(t   ) A(t   )} [ A(t )  A(0)]A 1 (0) ( f (t )  f (0)) t 2A 1 (t ) exp{t1 A(t )} [ A(t   )  A(t )] A(t   ) exp{(t    t1 ) A(t   )}dt1 0 [ A(t )  A(0)]A 1 (0) ( f (t )  f (0))  exp{(t   ) A(t )} [ A(t   )  A(t )]A 1 (t   ) [ A(t )  A(0)]A 1 (0) ( f (t )  f (0)) 11 exp{ (t   ) A(t )} [ A(t   )  A(t )]A 1 (t   ) exp{ (t   ) A(t   )} 22 [ A(t )  A(0)]A 1 (0) ( f (t )  f (0)) t A(t ) exp{t1 A(t )} [ A(t   )  A(t )]A 1 (t   ) exp{(t    t1 ) A(t   )}dt1 t2 [ A(t )  A(0)]A 1 (0) ( f (t )  f (0))  I 29.1  I 29.2  I 29.3  I 29.4  I 29.5  I 29.6 .(1.2.36)Оценим в отдельности каждое слагаемое (1.2.36):z 1(  ) A(t ) exp{ zA(t )}I 29.1 [ A(t   )  A(t )]A 1 (t   )E1 z 1(   ) exp{( z  (t   )) A(t )}2E EE E1A(t   ) exp{ (t   ) A(t   )}2E E [ A(t )  A(0)]A 1 (0)M 1     t 1(t   )2fC 0 ,  ( E   )M 1 (t   ) fE Ef (t )  f (0)C 0 ,  ( E   ) I 29.1E  E  M 1 (t   )fC 0 ,  ( E   ),70z 1(  ) A(t ) exp{ zA(t )}I 29.2 [ A(t   )  A(t )]A 1 (t   ) f (t )  f (0)EE z 1(   ) exp{ zA(t )} E E A(t   ) exp{(t   ) A(t   )} E E [ A(t )  A(0)]A 1 (0)E EM 1    t I 29.2f (t )  f (0)E  M 1 (t   )E  fM 1 (t   )C 0 ,  ( E   )z 1(  ) A(t ) exp{ zA(t )}I 29.3t 2EfE EC 0 ,  ( E   ), z 1   exp{( z  t1 ) A(t )} E E [ A(t   )  A(t )]A 1 (t   )E E0 A 2 (t   ) exp{(t    t1 ) A(t   )}t 2 M 1     t 02 M 1   t    t  t f ,C0( E   )z 1(  ) A(t ) exp{ zA(t )}I 29.4EM 1     t t f (t )  f (0)[ A(t )  A(0)]A 1 (0)dt1f (t )  f (0)(t    t1 ) 2M 1 (t   ) f ,C0( E   I 29.3)f (t )  f (0)E EE  E  E EE   I 29.4[ A(t )  A(0)]A 1 (0) M  t    fE  M (t   ) z 1(  ) A(t ) exp{ zA(t )}I 29.5E ,C0f( E   )E EC 0 ,  ( E   )M 1 (t   ) fC 0 ,  ( E   )f (t )  f (0)M (t   ) E   I 29.5 M 1  t   fE  fEC 0 ,  ( E   ), z 1(   ) exp{ zA(t )} E E 1[ A(t )  A(0)]A 1 (0) exp{ (t   ) A(t   )}2E Ef (t )  f (0)dt1 1[ A(t   )  A(t )]A 1 (t   ) A(t ) exp{ (t   ) A(t )}2E EM 1   t   1t   2E z 1(   ) exp{ zA(t )} E E A(t ) exp{(t   ) A(t )} E E  [ A(t   )  A(t )]A 1 (t   )E EM 1 (t   ) C 0 ,  ( E   )fE E,f (t )  f (0)M 1 (t   ) C 0 ,  ( E   )E EfEC 0 ,  ( E   ),71z 1(  ) A(t ) exp{ zA(t )}I 29.6z1  t A 2 (t ) exp{( z  t1 ) A(t )}t2E[ A(t   )  A(t )]A 1 (t   )E E exp{(t    t1 ) A(t   )} E E [ A(t )  A(0)]A 1 (0) M z 1  t t 2t   t  dt1f (t )  f (0)( z  t1 ) 2E   I 29.6 M 1  E  M 1 (t   )ff (t )  f (0)E E  t  t   dt1t12t 2C 0 ,  ( E   )E EEM 1 (t   )dt1 fC 0 ,  ( E   ).Из оценок полученных для I 29.1 , I 29.2 , I 29.3 , I 29.4 , I 29.5 и I 29.6 следует, чтоI 29E  M (t   ) fC 0 ,  ( E   ).Теперь воспользовавшись тождествомz 1(   ) A(t ) exp{ zA(t )} I 30    z 1(   ) A 2 (t ) exp{( z  t  t1 ) A(t )} [ A(t )  A(0)]A 1 (0) ( f (t )  f (0))dt1 ,0оценим I 30 .

Пусть сначала z   , тогдаz 1(   ) A(t ) exp{ zA(t )}I 30 z 1  A 2 (t ) exp{( z  t1 ) A(t )}E EE[ A(t )  A(0)]A 1 (0)f (t )  f (0)E EEdt1 0 Mz1  t  dt1 (z  t  t )0f (t )  f (0)2E  1Mz 1 t  z  t  ztf ,C0( E   )M (t   ) fC 0 ,  ( E   )При z   имеемz 1(   ) A(t ) exp{ zA(t )}I 30z1  A 2 (t ) exp{( z  t1 ) A(t )}E EE[ A(t )  A(0)]A 1 (0)f (t )  f (0)E EE0 Mz1  t  dt1 (z  t  t )02f (t )  f (0)E  1Mt  t   f   tC 0 ,  ( E   )Mt  z  M (t   ) f0t  dt1ft  t1C 0 ,  ( E   ).C 0 ,  ( E   )dt1 .72ПоэтомуI 30E  M (t   ) fC 0 ,  ( E   ).Объединив оценки для I 27 , I 28 , I 29 и I 30 , получим неравенствоW3.2 (t   )  W3.2 (t )E  M (t   ) fC 0 ,  ( E   ), 0  t  t    1.(1.2.37)Теперь оценим разность W3.3 (t   )  W3.3 (t ) .

Если z   , тогда перепишем этуразность в видеW3.3 (t   )  W3.3 (t )  A(t   )[U (t   ,0)  exp{(t   ) A(t   )}] A1 (0)( f (t   )  f (0))  A(t )[U (t ,0)  exp{tA(t )}] A1 (0)( f (t )  f (0))  I 31  I 32 .Для I 31 и I 32 получаем следующие оценки:z 1(   ) A(t   ) exp{ zA(t   )}I 31E z 1(   ) exp{ zA(t   )} E E  A2 (t   )[U (t   ,0)  exp{(t   ) A(t   )}] A1 (0) M 1   (t   )  1 f (t   )  f (0)E   I 31 M  (t   )   fE  M (t   ) fEE ,C0C 0 ,  ( E   )z 1(   ) A(t ) exp{ zA(t )}I 32Ef (t   )  f (0)( E   )E   I 32 M  t   fE  M (t   )  ,C0f( E   )M (t   ) fC 0 ,  ( E   ), z 1(   ) exp{ zA(t )} E E A2 (t )[U (t ,0)  exp{(t ) A(t )}] A1 (0) M 1   t  1 f (t )  f (0)EC 0 ,  ( E   )f (t )  f (0)EEM (t   ) fC 0 ,  ( E   )E.Из оценок полученных для I 31 и I 32 следует оценка для W3.3 (t   )  W3.3 (t ) .Пусть теперь z   .

Характеристики

Список файлов диссертации