Автореферат (1155071)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиУДК 517.95, 517.98Ханалыев Аскер РесуловичКОЭРЦИТИВНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬЗАДАЧИ КОШИ И НЕЛОКАЛЬНЫХ ЗАДАЧДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙСпециальность 01.01.02 –«Дифференциальные уравнения, динамические системыи оптимальное управление»АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2017Работа выполнена на кафедре прикладной математики факультета физикоматематических и естественных наук ФГАОУ ВО «Российский университетдружбы народов».Научный руководитель:Россовский Леонид Ефимович,доктор физико-математических наук, доцент,профессор кафедры прикладной математики РУДННаучный консультант:Ашыралыев Аллаберен,доктор физико-математических наук, профессор,профессор математического факультетаБлижневосточного университета,Лефкоша (Никосия), ТРСК,Института математики и математическогомоделирования, г.

Алматы, КазахстанОфициальные оппоненты:Тихонов Иван Владимирович,доктор физико-математических наук, профессоркафедры математической физики факультета ВМКМГУ имени М.В.ЛомоносоваЧерепова Марина Фёдоровна,доктор физико-математических наук, доцент,профессор кафедры математическогомоделирования НИУ «МЭИ»Ведущая организация:ФГБОУ ВО «Воронежский государственныйуниверситет»Защита состоится 17 апреля 2017 года в 15 ч.

30 мин. на заседаниидиссертационного совета Д 212.203.27 в Российском университете дружбынародов по адресу: 117419, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. 495а.С диссертацией можно ознакомиться в Учебно-научном информационномбиблиотечном центре (Научной библиотеке Российского университета дружбынародов) по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6 и на сайте«Диссертационные советы РУДН» в сети интернет (http://dissovet.rudn.ru).Автореферат разослан «______»___________________ 2017 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 212.203.27,доктор физико-математических наукСавин Антон Юрьевич2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы.

Изучение надземных месторождений нефти и газа, рядзадач механики жидкости, математической биологии, финансовой математикиприводят к решению различных локальных или нелокальных краевых задач дляпараболических уравнений. Поэтому изучение этих задач не теряет своейактуальности. Коэрцитивная разрешимость – одно из актуальных направленийв теории дифференциальных уравнений с частными производными. А именно:- коэритивные неравенства широко применяются при изучении линейныхзадач (см.1);- коэрцитивность помогает изучить безусловно устойчивые разностныесхемы (см.2,3,4);- коэрцитивность дает возможность построить разные аналитикочисленные методы решения задач (см.1);В литературе представлены различные результаты по точным оценкам,максимальной регулярности, коэрцитивной разрешимости.

Классическиерезультаты даны в работах О. А. Ладыженской, В. А. Солонникова,Н. Н. Уральцевой, П. Е. Соболевского и др.Диссертационнаяработапосвященакоэрцитивнойразрешимостипараболических уравнений. Во-первых, изучается коэрцитивная разрешимостьзадачи Коши(1)v(t )  A(t )v(t )  f (t ) (0  t  1), v(0)  v0для дифференциального уравнения с действующим в банаховом пространствеE линейным неограниченным, сильно позитивным оператором A(t ) , имеющимне зависящую от t , всюду плотную в E область определения D  D( A(t )) ипорождающим аналитическую полугруппу exp{sA(t )}(s  0) .

Доказываютсяабстрактные теоремы и рассматривается их применение. Во-вторых,исследуется коэрцитивная разрешимость нелокальных задач как с постояннымоператором(2)v(t )  Av(t )  f (t ) (0  t  1), v(0)  v( )   (0    1),так и с переменным оператором(3)v(t )  A(t )v(t )  f (t ) (0  t  1), v(0)  v( )   (0    1)для параболических дифференциальных уравнений и приводятся приложенияполученных абстрактных результатов.Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравненияпараболического типа. – М.: Наука,1967.2Ашыралыев А.

Исследование разностных схем для параболических уравнений в пространствахгладких функций // Дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02. – Воронеж, 1983.3Ашыралыев А., Соболевский П.Е. Теория интерполяции линейных операторов и устойчивостьразностных схем // Тезисы докладов школы по теории операторов в функциональных пространствах.– Минск, 1982. – С.17–18.4Ашыралыев А., Соболевский П.Е. Исследование устойчивости разностных схем в пространствеГёльдера. – Воронеж: ВГУ, 1982. – Деп.

в ВИНИТИ 12.04.1983, №1930-83.13Введем банахово пространство C0 , ( E)  C0 , ([0,1], E) (0     , 0    1) ,полученное замыканием множества всех гладких функций f (t ) , определенныхна отрезке [0,1] со значениями в E в норме(t   ) f (t   )  f (t ) Ef C  , ( E )  f C ( E )  sup.0t t  10Здесь под C(E)  C([0,1], E) понимается банахово пространство определенныхна [0,1] со значениями в E непрерывных функций f (t ) с нормойf C ( E )  max f (t ) E .0t 1Таким образом, при    и   0 пространство C0 ,0 ( E)  C0 ,0 ([0,1], E)(0    1) совпадает с пространством Гёльдера C (E)  C ([0,1], E) (0    1) ,для которого норма имеет видf (t   )  f (t ) Ef C ( E )  f C ( E )  sup. ,А при      пространство C0fC0 , ( E ) fC(E)0t t  1( E)  C0 , ([0,1], E) sup(0    1) с нормой(t   ) f (t   )  f (t ) E0t t  1совпадает с пространством C0 ( E)  C0 ([0,1], E) (0    1) , норма в которомимеет видt f (t   )  f (t ) Ef C ( E )  f C ( E )  sup,00t t  1причем нормы этих пространств равномерно по   (0,1) эквивалентны.В случае произвольного неограниченного сильно позитивного оператора илюбого банахова пространства E коэрцитивная разрешимость задачи (1), (2) и(3) отсутствует в C ( E ) .

Поэтому очень важно выделить функциональныепространства, где эти задачи коэрцитивны.Первые теоремы о коэрцитивной разрешимости для абстрактной задачиКоши получены в 1964 году в работе П. Е. Соболевского для пространствC0 ( E ) (0    1) и Lp ([0,1], E ) (1  p  ) . В его работе5 коэрцитивнаяразрешимость задачи Коши доказывается в пространстве C0 ( E ) при v0  D( A) .В 1972 году В. П. Аносов и П. Е. Соболевский установили коэрцитивнуюразрешимость задачи Коши в пространстве Слободецкого Wp ( E)  Wp ([0,1], E)1(1  p  , 0    ) (см.6).

В 1974 году П. Е. Соболевский и Да Прато показалиpкоэрцитивную разрешимость той же задачи в пространствах C([0,1], E , )(0    1) и Lp ([0,1], E , p ) (0    1, 1  p  ) , где E , p (0    1, 1  p  )Соболевский П.Е. Неравенство коэрцитивности для абстрактных параболических уранений // ДАНСССР. – 1964. – Т. 157, №1. – С. 52–55.6Аносов В.П., Соболевский П.Е. О коэрцитивной разрешимости параболических уравнений // Матем.заметки.

– 1972. – Т. 11. – Вып. 4. – С. 409–419.54банаховы пространства, полученные вещественным методом интерполяции изпары E и D( A) ( D( A)  E , p  E ) (см.7,8,9).Эти результаты стали началом для полученных в дальнейшем результатов окоэрцитивной разрешимости. Коэрцитивная разрешимость задачи Коши впространстве C ( E ) при Av0  f (0) доказана в работе А. Ашыралыева и П. Е.Соболевского (см.10). В 1989 году А. Ашыралыев доказал коэрцитивностьзадачи Коши для параболического уравнения с постоянным оператором впространствах C0 , ( E ) и C0 , ( E  )  C0 , ([0,1], E  ) (0       , 0    1) ,тем самым, в нормах этих пространств были получены коэрцитивныенеравенства (см.11).

Таковы основные результаты коэрцитивной разрешимостизадачи Коши (1) для параболического дифференциального уравнения спостоянным оператором A(t )  A . Вопросы корректности прямых и обратныхзадач для эволюционного уравнения с неоднородным слагаемым специальноговида рассматривались в работе12.Коэрцитивная разрешимость задачи Коши (1) для параболическогодифференциального уравнения с переменным оператором в пространствахГёльдера C0 ( E ) с весом t , Слободецкого Wp ( E ) и в пространствеC( E )  C([0,1], E ) при 0      1 установлены в13,14,15.В диссертационной работе исследуются коэрцитивная разрешимость задачиКоши (1) и нелокальных задач (2), (3) в пространствах C0 , ( E ) и C0 , ( E  ) .Доказываются коэрцитивные неравенства в нормах этих пространств.Цель работы.

Цель диссертации – изучить коэрцитивную разрешимостьзадачи Коши (1) и нелокальных задач (2), (3) для абстрактных параболическихуравнений в пространствах гладких функций, расширить число функциональных пространств, где рассматриваемые задачи коэрцитивны.Соболевский П.Е. Некоторые свойста решений дифференциальных уравнений в дробныхпространствах // Тр.

НИИМ ВГУ. – 1974. – Вып.14. – С. 68–74.8Da Prato G., Grisvard P. Sommes d’operateus lineaires et equations differentielles operationneles// J. Math. Pures Appl. (9) 54 (1975), №.3. – P. 305–387.9Da Prato G., Grisvard P. Equations d’evolution absraites non line aires de type parabolique // C. R. Acad.Sci. Paris Ser.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации