Автореферат (1155071), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

A-B 283 (1976), № 9, A709–A711.10Ашыралыев А., Соболевский П.Е. Об одной коэрцитивной оценке для абстрактного параболическогоуравнения в гёльдеровом пространстве // Тезисы докладов XI Всесоюзной школы по теорииоператоров в функциональных пространствах.

– Челябинск, 1986. – Ч. III. – С.16.11Ашыралыев А. О коэрцитивной разрешимости параболических уравнений в пространствах гладкихфункций // Известия АН Туркменистана, серия физ.-техн., хим. и геол. наук. – Ашхабад, 1989. – №3.– С. 3–13.12Тихонов И.В., Эйдельман Ю.С. Вопросы корректности прямых и обратных задач для эволюционногоуравнения специального вида // Матем.

заметки. – 1994. – Т. 56, вып. 2. – С. 99–113.13Соболевский П.Е. Неравенство коэрцитивности для абстрактных параболических уранений // ДАНСССР. – 1964. – Т. 157, №1. – С. 52–55.14Аносов В.П., Соболевский П.Е. О коэрцитивной разрешимости параболических уравнений // Матем.заметки. – 1972. – Т. 11. – Вып. 4. – С. 409–419.15Рудецкий ВА Коэрцитивная разрешимость параболических уравнений в интерполяционныхпространствах. – Воронеж: ВГУ, 1984. – Деп. в ВИНИТИ 26.10.1984, №34-85.

– Ржмат 751102, 1985.75Методы исследования. В работе используются методы теории линейныхдифференциальных уравнений в банаховом пространстве, методы спектрального анализа линейных операторов, теория однопараметрических полугрупплинейных операторов.Научная новизна. Все результаты диссертации являются новыми. Главныеиз них:1) доказана коэрцитивная разрешимость задачи Коши (1) для абстрактногопараболического уравнения с линейным неограниченным оператором,порождающим аналитическую полугруппу, в банаховых пространствахC0 , ( E ) , C0 , ( E  ) и C ( E ) , таким образом, получены более сильныекоэрцитивные оценки для решения этой задачи;2) доказана коэрцитивная разрешимость нелокальных задач (2), (3) вбанаховых пространствах C0 , ( E ) , C0 , ( E  ) , C ( E ) и C0 , ( E ) , причёмкоэрцитивные неравенства для решений этих задач доказываются наоснове коэрцитивных неравенств, полученных для решения задачи Коши;3) установленные результаты позволили получить точные оценки типаШаудера в гёльдеровых нормах для решений разных нелокальныхкраевых задач параболического типа.Основные положения, выносимые на защиту.1) Исследование коэрцитивной разрешимости задачи Коши для абстрактныхпараболическихдифференциальныхуравненийспеременнымоператором;2) Исследование коэрцитивной разрешимости нелокальных задач дляпараболических уравнений с постоянным оператором;3) Исследование коэрцитивной разрешимости нелокальных задач дляабстрактныхпараболическихдифференциальныхуравненийспеременным оператором;4) Применения полученных абстрактных результатов в разных задачах дляпараболических уравнений.Теоретическая значимость.

Результаты диссертационной работы могутбыть использованы в исследованиях по теории линейных дифференциальныхуравнений в банаховых пространствах, спектральному анализу, полугрупплинейных операторов и в специальных курсах для студентов, аспирантов,научных работников математических специальностей.Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались: на международных научных конференциях (г. Ашхабад, ТИНХ, 24-26апреля 1995 г., “Проблемы математики и моделирования экономикиТуркменистана”; г.

Ашхабад, ТПИ, 22-23 ноября 1996 г., “Молодёжь инаучно-технический прогресс-96”; г. Ашхабад, ТГУ имени Махтумкули,11-12 декабря 1996 г., “Независимый Нейтральный Туркменистан:горизонты молодёжной науки”; Ardebil, Iran, August 1-4, 1999 MohagheghArdebili University, 30th Iranian International Conference on Mathematics;г. Ашхабад, 16-17 мая 2009 г., 5th Fulbright Conference, “Энергетика иальтернативные источники энергии”; г.

Воронеж, ВГУ, 3-9 мая 2016 г.,6“Понтрягинские чтения–XXVII” в рамках Воронежской весеннейматематической школы “Современные методы теории краевых задач“); на научно-практических конференциях молодых ученых (г. Ашхабад, ТГУимени Махтумкули, 2-4 ноября 1994 г., “Молодые ученые независимогоТуркменистана и научно-технический прогресс”; г. Ашхабад, ТГИК,18-19 октября 1995 г., “Насущные задачи туркменской национальнойкультуры”; г. Ашхабад, ТСХИ, 29-30 ноября 1995 г.,“Молодые ученыеТуркменистана и новые направления научных исследований”; г.

Ашхабад,ТГУ имени Махтумкули, 9 июня 2008 г., “В эпоху нового Возрождения ивеликих преобразований задачи физико-математических наук”); на научных семинарах (г.Ашхабад,ТПИ,1998 г.,Моделирование процессовразработки газовых месторождений и прикладные задачи теоретическойгазогидродинамики; г. Москва, кафедра прикладной математики факультета физико-математических и естественных наук РУДН, 15 декабря2015 г., 1 марта 2016 г., по дифференциальным и функциональнодифференциальным уравнениям под руководством д.ф.-м.н., профессораА.

Л. Скубачевского; г. Москва, кафедра математического моделированияНИУ “МЭИ”, 19 октября 2016 г., по дифференциальным уравнениям подруководством д.ф.-м.н., профессора А.А. Амосова и д.ф.-м.н., профессораЮ.А. Дубинского; г.Москва, кафедра математического анализа механикоматематического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, 23 ноября2016 г., по спектральной теории дифференциальных операторов подруководством д.ф.-м.н., профессора В. В. Власова; г. Москва, кафедраматематической физики факультета ВМК МГУ имени М.В.

Ломоносова,24 ноября 2016 г.,по неклассическим задачам математической физики подруководством д.ф.-м.н., профессора И. В. Тихонова; г. Воронеж, кафедраалгебры и топологических методов анализа математического факультетаВГУ, 21 декабря 2016 г., по математическим проблемам гидродинамикипод руководством д.ф.-м.н., профессора В. Г. Звягина); на конкурсах научных работ среди молодых ученых Туркменистана, проводимых Центральным советом Молодёжной организации Туркменистанаимени Махтумкули cовместно с Академией наук Туркменистана всоответствии с Постановлением Президента Туркменистана (г. Ашхабад,2004 г., 2009 г.)16.Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 20печатных работах, из них 6 работы в изданиях, входящих в перечень ВАКМинистерства образования и науки РФ (см. [3,7-11]). Все результаты,выносимые на защиту, получены автором самостоятельно.Объем и структура диссертации. Работа изложена на 145 страницах исостоит из введения, трёх глав и списка литературы из 79 наименований.16Автор этой диссертации в 2003 году стал лауреатом Молодёжной премии Туркменистана.Дважды являлся победителем ежегодного конкурса научных работ среди молодых ученыхТуркменистана и получил призы президентов Туркменистана (2004 г. – первое место,2009 г.

– первое место).7СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении дается обзор работ по теме диссертации и кратко излагаютсяосновные результаты диссертации.Первая глава “Задача Коши для параболических дифференциальныхуравнений с переменным оператором”.В разделе 1.1 изучается коэрцитивная разрешимость задачи (1) впространствах C0 , ( E ) и C ( E ) в предположениях выполнения условияГёльдера с показателем 0    1 для оператора A(t ) A1( ) по t в норме E .Обозначим через E  E , ( A(t ), E) (0    1) дробные пространства с нормойuE sup z1 A(t )exp{ zA(t )}u E  u E ,z 0состоящие из всех элементов u  E , для которых эта норма конечна (см.17).В уравнении (1) v(t ) и f (t ) искомая и заданная функции, определенные на[0,1] со значениями в E ; v0  D, D  D( A(t )) .Определение.

Говорят, что задача (1) коэрцитивно разрешима в некоторомбанаховом пространстве F ( E)  F ([0,1], E) функций f (t ) со значениями в E на[0,1], если для всяких f  F ( E) , v0  D существует единственное решениезадачи (1), причем v и A(t )v принадлежат тому же пространству F ( E ) 18.При выполнении условий:1) для любых t [0,1] и   ℂ с Re   0 оператор A(t )   I имеетограниченный обратный, причем[ A(t )   I ]1E E M 1   119(согласно , оператор A(t ) принято называть сильно позитивным);2) для любых t, s, [0,1] справедливо неравенство[ A(t )  A(s)] A1( )E E M t  s ,0    1 ,для единственного непрерывно дифференцируемого решенияtv(t )  U (t ,0)v0  U (t , s) f (s)ds ,0задачи (1), где U (t , s) - фундаментальное решения уравнения (1), называемоетакже эволюционной оператор-функцией (см.20,21) определяемой изсоотношенияСоболевский П.Е.

О дробных нормах в банаховом пространстве, порожденных неограниченнымоператором // Успехи мат.наук. – 1964. – Т.19, вып.6 (120). – С.219–222.18Крейн С.Г., Хазан М.И. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве // Итоги науки итехн. Сер. Мат. анализ. –1983. – Т. 21. – С. 130–264.19Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторыв пространствах суммируемых функций.

– М.: Наука, 1966.20Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. –М.: Наука,1967.21Ashyralyev A., Sobolevskii P.E. New Difference Schemes for Partial Differential Equations. – BirkhäuserVerlag: Basel, Boston, Berlin, 2004.178tU (t , s)  exp{(t  s) A(t )}   exp{(t  t1) A(t )}[ A(t )  A(t1)]U (t1, s)dt1sилиtU (t , s)  exp{(t  s) A(s)}  U (t , t1)[ A(s)  A(t1)]exp{(t1  s) A(s)}dt1 ,sдоказывается следующая теорема.Теорема 1. Пусть v0  f (0)  A(0)v0  E  , f C0 , ( E)принекоторых0        1, 0    1. Тогда задача (1) разрешима22 в C0 , ( E ) и для еёединственного решения v(t ) справедливо неравенство коэрцитивности1v0 00с постоянной M , не зависящей от  ,  ,v0 и f .v C  , ( E )  A()v C  , ( E )  v C ( EM )E 1f (1   )C  ,0(E) Следствие 1.

Предположим, что A(0)v0  f (0), f C0 , ( E) при некоторых0        1, 0    1. Тогда задача (1) разрешима в C0 , ( E ) и справедливонеравенствоMv C  , ( E )  A()v C  , ( E ) f0 (1   ) C0 , ( E )0с постоянной M , не зависящей от  ,  и f .Очевидно, что если в теореме 1 взять    и   0 , то для задачи Коши (1) впространстве Гёльдера C ( E ) имеет место следующий результат:Теорема 2. Пусть v0  f (0)  A(0)v0  E , f C (E) при некоторых 0      1 .Тогда задача (1) разрешима в C ( E ) и справедлива оценка1v C ( E )  A()v C ( E )  v C ( E )  M v0E1f (1   )C ( E ) ,где M не зависит от  ,v0 и f .В разделе 1.2 исследуется коэрцитивность задачи (1) в банаховомпространстве C0 , ( E  ) и доказывается следующее утверждение.Теорема 3.

Пусть v0  f (0)  A(0)v0  E  , f  C0 , ( E  ) при некоторых0          1, 0    1. Тогда задача (1) имеет единственное решение,причём A(t )v, v C0 , (E  ), v C (E  ) и справедливо неравенствоv C  , ( E0  ) A()v C  , ( E0  v C ( E)  ) M  v0E 1f (1   )C  ,0( E  ) с постоянной M , не зависящей от  ,  ,  ,v0 и f .В разделе 1.3 приводятся применения доказанных теорем. Рассматриваютсянесколько задач для дифференциальных уравнений с частными производными22Всюду далее для краткости коэрцитивную разрешимость будем просто называть разрешимостью.9параболического типа.Вторая глава “Нелокальная задача с постоянным оператором”.В разделе 2.1 в банаховом пространстве C0 , ( E ) изучается разрешимостьнелокальной задачи (2), т.

Характеристики

Список файлов диссертации