Главная » Просмотр файлов » Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое)

Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 61

Файл №1153548 Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (Н.В. Богомолов - Практические занятия по математике (2003)) 61 страницаПрактические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548) страница 612019-09-06СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 61)

Из общей вершины в каждом из квадратов проведены диагонали. Вычислите угол между этими диагоналями. 70.Вон" одной грани острого двугранного угла проведена прямая под углом 30 к другой грани и под углом 45' к ребру. Вычислите двугранный угол. 71. . Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а плоскости их составляют угол 60'. Общее основание равно 16 см, боковая сторона одного треугольника равна 17 см, а боковые стороны другого взаимно перпендикулярны. Вычислите расстояние между вершинами треугольников.

72. В о ой одной из граней двугранного угла, равного и, проведена прямая, образующая угол (1 с ребром двугранного угла. Найдите угол наклона этой прямой к другой грани. 73. В трехгранном угле каждый из плоских углов равен 60'. Через точку А, взятую на одном из ребер угла на расстоянии а от его вершины, проведена плоскость, перпендикулярная этому ребру и пересекающая два других ребра в точках В и С. Найдите периметр треугольника АВС. 74. В трехгранном угле два плоских угла равны 45', а третий плоский угол содержит 60'. Вычислите двугранный угол, противолежащий третьему плоскому углу. 75. В трехгранном угле каждый из плоских углов равен и.

Найдите двугранные углы. ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА Глава 21 ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ б 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ 1. Векторы в пространстве. В пространстве, хак и иа плоскости, вектором называется направленный отрезок, Тах же определяют основные понятия дяя векторов в пространстве: модуль вектора, направление вектора, равенство векторов. Векторы, расположенные на прямых, параллельных одной и той же плоскости, или лежащие в этой плоскости, называются комялаиариыми.

Три вектора, среди которых имеется хотя бы один нулевой вектор, считаются компланарными. Любой вектор Й пространства можно разложить по трем заданным некомпланарным векторам а, Ь и с; 1=ха+уй ЬЬгс. (21.1) 2. Примоугольнан система координат в пространстве. Пусть в пространстве задана тройка попарно перпендикулярных единичных векторов 6 у и й, отложенных от некоторого начала — точки О (рис.

161). Такую тройку векторов называют ирямоуголъиым базисом в пространстве. Совокупносп начала 0 и прямоугольного базиса (6 ~, )с) называют лрямоугольиой системой каардииат в лрострайстве. Разложение вектора а в базисе (г', ~, 1) имеет вид а = хг+уг+ гх. (21.2) Координаты точки М вЂ” числа х, у, г (рис. 162) в ланной системе координат — называются координатами вектора ОМ=а.

Если ОМ=а=(х; у; х), то пишут М(х; у; г). Число х называют абсяиссай, у — ордииатай и г — аллликатой точки М или вектора ОМ=а. Начало О векторов называется началом координат. Оси, определяемые векторами !', Е, называются координатными осями, а плоскости, проходящие через каждые две координатные оси,— каордииатиыми ллоскастями.

Пространство, в котором задана система координат, 'называют координатным пространствам. Координатные плоскости делят все не принадлежащие им точхи пространства на восемь областей — октантов. Точки, лежащие на координатных плоскостях, имеют одну из координат, равную нулю. Точки, лежащие на осях координат, имеют две координаты, равные нулю. Начало координат имеет все три координаты, равные нулнз.

Знаки координат точек в пространстве представлены в таблице: 335 При 2 =1 получаются формулы для нахождения координат середины отрезка: хе= У.= ' хе= (21 В) Рис. 161 Рис. 162 (21.6) х л+~ я, Ул+/~ув л+" я 1+2. ' с 1+в ' с !+х (21.8) 336 Если все координаты вектора а отличны от нуля, то этот вектор можно изобразить как диагональ прямоугольного параллелепипеда, числовые значения длин ребер которого равны 3хЬ (у!, (х! (рис. 162). В заданном прямоугольном базисе (1, 1, /с ) каждая тройка чисел (х; у; х) определяет единственный вектор, для которого эти числа являются координатами. По определению прямоугольного базиса имеем 0;2 2 гз 1 Если началом вектора и является точка А(х„; у„; гл), концом — точка В(хя; уя; хв), то вектор и=Ай имеет координаты, равные разностям соотвегствующих координат точек В и А: и-'1В =(хв «л! Ув Ул вв хл) (21.3) и записывается в виде и=АВ =(хя — хл)1+(Уя Ул)/+(вв — хл)х.

(21.4) 3. Привала лействий иад аекторямя, заданными своими иоордеявтамв. Если а базисе (1, 1, к) заданы векторы и=(х,; у,; в,) и Ь=(х,; ув; вв), то: координаты суммы двух (или более) викторов равны суммам соответствующих координат слагаемых, т.

е. а+Ь=(х,+х,; у,+ув; х,+вв); координаты разности двух векторов равны разностям соответствующих координат этих векторов, т. е. и — Ь=(х,— х„у,— ув; х,— з,); координаты произведения вектора на число равны произведениям соответствующих координат данного вектора на это число: та= =(юх,; ту,; ип,). 4. Условие коллвяеарнести двух векторов. Условие коллинеарности двух векторов а=(х,;у,; хД я Ь=(дбу;, х,) имеет вид к~=мхи Ув=""Уг в~=ими (21.5) Если т> О, то векторы а н Ь имеют одинаковое направление; если ив < О, то направления векторов противоположны. 5.

Длииа вектора. Длина вектора а (расстояние между двумя точками) вычисляется по формуле (хя Цг +(Ув — ул)в ч-(вя- гл)*. Длина радиус-вектора и вычисляется по формуле и ~ =,с'~Рта (21.7) 6. Деление отрезка в даияом отношение. Если отрезок АВ разделен точкой С в отношении АС:СВ=Х, то координаты точки С находятся по формулам 7. Направляющие иосиаусы вектора. Углы, образуемые радиус-вектором а с координатными осями Ох, Оу, Ог, вычисляются по формулам х х у у в сова===, сов(3===, сову=== ),~Р~ ' л' и~,сп~'тз' (21.10) ха+уз+вв Косинусы углов, вычисляемые по этим формулам, называются иалуавлюси1ими косинусами вектора а. Для направляющих косинусов вектора имеет место соотношение сов а+сов (3+сов "1=1. (21.11) 1.

Отрезок АВ, где А (7; 2; — 3), В(-5; 0; 4), разделен точкой С в отношении Х=АС:СВ=1;5. Найти координаты точки С. О Подставляя в соотношения (21.8) значения ха=7, ух=2, хл= — 3, хя= — 5, ух=О, вя=4 и 2=1/5, получим: 7+(1/5)(-5) 2+(!/5).0 5 — 3+(1/5) 4 1 + 1/5 1 + 1/5 3 1 + 1/5 6 Таким образом, С(5; 5/3; — 11/6). ° 2. Найти косинусы углов, которые вектор и=в'-2/т +2к образует с базисными векторами. О По формуле (21.6) находим длину вектора а: и~-.ч'д:я)2 =3. По формулам (21.10) находим косинусы углов, образованных данным вектором с базисиыми векторами: сова= !/3, сов)3= — 2/3, сову=2/3.

° 3. Дан параллелепипед АВСВА,В С,В,, Отложите: 1) от точки А вектор СВ; 2) от точки В, вектор АВ; 3) от точки С вектор АА,, 4. Дан теграэдр АВСВ. Найдите сумму векторов: 1) ВС+СВ+ +ВА; 2) АВ+ВС+СВ; 3) АВ+ВС+СВ+ВА. 5. Дан параллелепипед АВСВА,В,С,В,. Найдите сумму векто+ + Ф ' + Ф + рощ !) ВС+СС,+С,В,; 2) СВ+ВвАв ~-АВ +0,С,; 3) АС,+ +В,А +ВВ, +13,0; 4) В,С +АА, +СВ+С,С . б.

Дана призма АВСА,В,С,. Найдите сумму векторов: 1) АВ+ВВ,+В,С; 2) АС, +С,В +ВА,; 3) АВ+ВС+СС,+ +С,В, +В,А, . 7. Пусть М вЂ” середина отрезка АВ н Π— произвольная точка пространства. Докажите, что выполняется равенство ОМ= = (ОА + ОВ)/2. 337 22 — 3162 8. Дан тетраэдр АВСЮ. От точки В отложите вектор, противоположный вектору': 1) АЮ; 2) СВ5 3) АВ; 4) АС. 9. Вне плоскости тре2тольиика АВС взята точка О. Отложите от точки 0 векторы: 1) О — ОА; 2) -ОС-ОВ; 3) ОА — О~~+ОС. 10. Дан тетраздр АВСО.

Докажите, что АЮ+ВС=В1х+АС. 11. Дан параллелограмм АВСЮ и вне его произвольная точка О. + + + + Докажите, что ОА'+ОС=ОВ+ОЮ. 12. Пусть М вЂ” точка пересечения медиан треугольника АВС и Π— произвольная точка пространства. Докажите, что выполняется равенство ОМ=(ОА+ОВ+ОС)/3. ' 13. Дан параллелепипед АВСОАЗВ,С,О,. Укажите, какие нз следующих трех векторов комплапарны 1) АВ, ВС, РЛ,; 2) АА„ В В, СС,; 3) АВ, ВС, СС,; 4) АВ, Ах!, АА; 5) АВ, — + — 3 А,Ю3, СС,; 6) В,В,, хЮ3, АА,; 7) АВ, 1!С, А,В, . 14. Назовите три упорядоченцые пары вершин тетраэдра АВС11, задающие коллннеарные векторы, и по три упорядоченных пары, задающих компланарные и некомпланарные векторы. 15.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,3 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее