Диссертация (1152468), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Значение K представляет собой асимптотическоеприближение статистики Колмогорова-Смирнова. Во всех вычислениях для Kиспользовался уровень значимости   0,05 , таким образом, что K  1.36 / n .Рисунок 2.2 – Иллюстрация зависимости Kf / K и количества наблюдений отпараметра tres для ряда USDJPYИсточник: составлено авторомКак видно из рисунка 2.2, с ростом значения волатильности (параметра tres )статистика Колмогорова-Смирнова Kf , оценивающая близость полученного рядак нормальному распределению, стремится к своему асимптотическому значению72K для уровня значимости   0,05 . Таким образом, распределение нового рядаприближается к нормальному с ростом tres .

Однако, как было показано спомощью графического анализа на рисунке 2.1, эффективное значение параметраtres не соответствует наибольшей близости между величинами Kfи K . ВПриложении В приведены данные для построения основных графиковпредлагаемого метода, представленных на рисунках 2.1 – 2.2. Данные включают всебя результаты проведенных тестов Колмогорова-Смирнова и критерияасимметрии и эксцесса (skewness and kurtosis test) для абсолютных приращенийрядов равного рыночного времени, получаемых для каждого значения tres .

Такимобразом, можно сделать вывод, что эффективное значение tres для агрегацииисходного ряда с помощью выражения (2.23) равно 0,00007.Далее, на рисунках 2.3 – 2.10, приведен наглядный анализ статистическихсвойств абсолютных доходностей ряда равного рыночного времени дляэффективного значения tres  0.00007 , включающий в себя графики зависимостикумулятивного от теоретического (нормального) распределения, значений ряда отквантиля, гистограмму распределения ряда и его автокорреляционную функцию.Также слева приведены аналогичные построения для исходного ряда USDJPY.Рисунок 2.3. – Зависимость теоретического(нормального) распределения отэмпирического (кумулятивного) дляабсолютных доходностей исходного рядаИсточник: Составлено авторомРисунок 2.4. – Зависимость теоретического(нормального) распределения от эмпирического(кумулятивного) для абсолютных доходностейнового ряда с tres  0.00007Источник: Составлено автором73Рисунок 2.5.

– Зависимость значенийабсолютных доходностей исходного ряда отквантиляИсточник: Составлено авторомРисунок 2.6. – Зависимость значений абсолютныхдоходностей нового ряда с tres  0.00007 отквантиляИсточник: Составлено авторомРисунок 2.7. – Распределение абсолютныхдоходностей исходного рядаИсточник: Составлено авторомРисунок 2.8. – Распределение абсолютныхдоходностей нового ряда с tres  0.00007Источник: Составлено авторомРисунок 2.9. – Автокорреляционная функцияабсолютных доходностей исходного рядаИсточник: Составлено авторомРисунок 2.10. – Автокорреляционная функцияабсолютных доходностей нового ряда сtres  0.00007Источник: Составлено автором74Как можно видеть из приведенных рисунков 2.3 – 2.10, статистическиесвойства нового ряда равного рыночного времени (графики справа), полученногос помощью предложенного метода, являются более однородными по сравнениюсо свойствами исходного ряда (графики слева), обладающим равными шагамиастрономического времени.

Из полученных результатов следует, что применениепредлагаемого метода позволило определить эффективное значение tres и,соответственно, эффективным образом агрегировать исследуемый ряд USDJPY.Проведенный анализ, представленный на рисунках 2.3 – 2.10, позволяет сделатьвывод о том, что полученные временные ряды равного рыночного времениобладают более однородными статистическим свойствами по сравнению с рядамиравного астрономического времени.Следующимэтапомявляетсяпроверкавозможностейметодадляальтернативных способов агрегации (2.3), (2.4) и (2.6). Соответствующаяграфическая иллюстрация для агрегации по накопленной волатильности (2.6), прикоторой переключение нового отрезка рыночного времени наступает припостепенном накоплении волатильности, представлена на рисунке 2.11.Рисунок 2.11 – Иллюстрация применения метода к ряду USDJPY с заменогоспособа агрегации (2.5) на (2.6)Источник: составлено автором75Как можно видеть из рисунка 2.11, для способа агрегации исходного ряда всоответствии с формулой накопленной волатильности (2.6) не существуетэффективного выбора значения параметра отсечки tres .

Аналогичные результатыбыли получены для (2.3) – (2.4) и вынесены в Приложение Г. Соответственно,разбиение ряда на равные отрезки рыночного времени при использованиифункции  в виде (2.3), (2.4) и (2.6) является возможным, однако выбор критерияперехода к новому отрезку будет являться субъективным, зависящим от выбораисследователя и поставленной задачи. Таким образом, необходимо сделать вывод,что эффективное приведение финансовых рядов к виду равного рыночноговремени является возможным с использованием предложенного метода иагрегации данных по средней волатильности (2.5). Далее, на рисунках 2.12 – 2.13представлена иллюстрация применения метода для рядов USDRUB и EURUSD,обладающих, как было показано выше, средней и высокой относительнойволатильностью соответственно.

Соответствующие данные для построенияграфиков приведены в Приложении В.Рисунок 2.12. – Иллюстрация применения методак ряду USDRUBИсточник: Составлено авторомКакможновидетьизРисунок 2.13. – Иллюстрация применения методак ряду EURUSDИсточник: Составлено авторомпредставленныхрисунков,применениепредложенного метода к рядам USDRUB и EURUSD позволило выбрать76эффективное значение параметра tres .

Также необходимо отметить наличиебольшего количества локальных экстремумов для данных рядов по сравнению срядом USDJPY. Объяснением подобного являения может служить тот факт, чтоданныеUSDRUBиEURUSDобладаютбольшейволатильностьюи,соответственно, более выраженным явлением ее кластеризации.В качестве основных итогов данного параграфа необходимо отметитьследующие:1. Рассмотрены и протестированы четыре способа агрегации финансовыхрядов, позволяющие их приведение к виду равного рыночного времени.2. Разработанпозволяющийметодэффективнойагрегацииувеличиватьоднородностьихфинансовыхстатистическихрядов,свойстввсоответствии с существующей концепцией относительности скорости ходарыночного времени.3.

Проведена оценка результативности предложенного метода для трехвременных рядов – USDJPY, USDRUB и EURUSD, обладающих значительнымразбросом величины относительной волатильности на данных 2017 года.Показано, что новые ряды равного рыночного времени обладают болееоднородными статистическими свойствами по сравнению с исходными рядамиравного астрономического времени. Таким образом, предложенный метод можетбытьиспользовандляулучшениядостоверностипрогнозовлюбыхразрабатываемых моделей динамики финансового рынка.2.2 Построение экономико-математических моделей динамики финансовогорынкаНастоящий параграф посвящен построению экономико-математическихмоделей динамики финансового рынка, одновременно использующих наиболее77перспективныеметодыматематическогоаппаратаописаниярыночныхзакономерностей и наработки технического анализа.

Представленные в работемодели были получены путем совершенстования уже существующей – моделиДжаблонска-Капассо-Морале (Jablonska-Capasso-Morale) или JCM модели [113, с.5-6],восновекоторойнаходятсяэлементысистемыстохастическихдифференциальных уравнений Капассо-Морале (Capasso-Morale) [64, с. 366-367],применяемой в области изучения популяционной динамики животных, а такжеэлементы приведенного в параграфе 1.3 уравнения Бюргерса, применяемого длямоделированиятурбулентногодвиженияжидкостей игазов. Как былопродемонстрировано в параграфе 1.3, процесс движения цен на финансовыхрынках имеет много общего с реальными физическими явлениями, и,соответственно, может быть описан с помощью математических уравнений,схожих с используемыми в таких областях, как термо- и гидродинамика,электростатика, молекулярная и квантовая физика, нелинейная акустика и т.д.Таким образом, существующая модель JCM является одной из многихразработанных для прогнозирования цен на финансовых рынках моделей,использующих наработки и возможности математического аппарата смежныхобластей, исследующих процессы со схожими характеристиками и свойствами.Далее в работе будет представлена модель JCM, проиллюстрированы еепреимущества, а также недостатки, путем совершенстования которых былипостроены новые прогнозные математические модели, представленные в данномпараграфе и позволяющие наиболее точно учитывать статистические иконъюнктурныеособенностиисследуемогорынка,атакжеэффективноиспользующие предложенный в предыдущем параграфе метод приведенияфинансовых рядов к виду равного рыночного времени.Как было отмечено выше, модель JCM использует математический аппараттеории турбулентного движения жидкостей и газов, в частности уравнениеБюргерса (2.7), также приведенное в параграфе 1.3.

Данное уравнениеприменяется для описания процессов в ряде областей прикладной математики,78таких как жидкостная механика, газодинамика, нелинейная акустика имоделирование транспортных потоков. 2uu uu f ( y, t ),2yy t(2.7)где u , с точки зрения физического процесса, представляет собойраспространяющейся в пространстве фактор, например скорость теченияжидкости/газа, давление или температуру. Применительно к исследованиямфинансового рынкаuявляется ценой торгуемого инструмента (актива). 2uДиффузионная составляющая уравнения  2 описывает явление стремленияyрынка к достижению равновесной цены,  – коэффициент вязкости жидкости,отражающий с точки зрения финансового рынка скорость его движения кположению равновесия.

Характеристики

Список файлов диссертации