Диссертация (1152468), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В случае использования для данных целей рядов с малым шагомастрономического времени, но с большим значением параметраtresи,следовательно, с большей величиной шага рыночного времени, вновь возникаетпроблема неоднородности статистических свойств соответствующего ему новогоряда.Таким образом, кратко сформулировать описанную проблему возможно вследующем виде: слишком маленькие значения параметра tres не окажутзначительного влияния на неоднородность статистических свойств исследуемогоряда, так как средний шаг астрономического времени, соответствующий шагурыночного будет примерно равен шагу астрономического времени исходногоряда; с ростом значения параметра tres однородность нового ряда будетувеличиваться, однако начиная с определенного значения tres получаемый рядбудет обладать слишком большим средним шагом астрономического времени изначительныммаксимальнымпромежуткоммеждупоследовательнымизначениями и, следовательно, перестанет отражать внутренние свойстваисследуемого процесса, и, соответственно, быть применимым для целеймоделирования и прогнозирования.Решение поставленной проблемы сводится к задаче выбора наиболееэффективного параметра tres .
Далее будет описан разработанный математическийметод ее решения. Будет показано существование такого значения параметра tres ,позволяющего наиболее эффективно использовать концепцию вариации скоростихода времени на финансовых рынках.Среди приведенных способов определения (2.3) – (2.6) задача выбораэффективного параметра tres имеет наибольшее прикладное значение для оценкиволатильности (2.5) и (2.6). Действительно, в отличие от пройденного ценой путии проторгованных объемов, именно волатильность является одним из основных67показателей динамики финансовых рынков. На данный момент существуетмножество моделей волатильности, наиболее популярные из которых описаны впараграфе 1.2.
Однако, как будет показано далее, концепция изменчивости ходавременинафинансовыхпреобразованияирынкахагрегациипредставляетданных,собойпозволяющийзначимыйприметод«правильном»применении значительно лучше описывать динамику волатильности цен всравнении с традиционными подходами, в частности моделями типа GARCH.В свою очередь под «правильным» подразумевается применение данногометода с использованием эффективного значения параметра tres , метод выборакоторого будет описан далее.
В силу значимости теории изменчивости ходарыночного времени для моделирования динамики волатильности цен, основныемоменты представляемого метода будут разобраны для способа агрегациизначений ряда по волатильности (2.5) и (2.6). Для способов агрегации попройденному ценой пути (2.3) и проторгованному объему (2.4) будут приведенытолько результаты поиска значения tres .Наиболее популярные модели волатильности типа GARCH , описанные впараграфе 1.2, применяются как отдельно, так и для контроля проблемы условнойгетероскедастичности, являясь при этом частью более сложных систем, напримермоделей типа GARCH c процессом типа ARMA .
Однако, несмотря на непростуюструктуру данных моделей, возможность их применения значительным образомзависит от стационарности исследуемых рядов.Такимобразом,практическоеприменениетрадиционныхмоделейволатильности осложняется рядом факторов, таких как нестационарностьисследуемых рядов и необходимость постоянной переоценки параметров. Такжестоит отметить тот факт, что в зависимости от внутренних процессовфинансового рынка, имеющих как постоянный, случайный, так и сезонныйхарактер, использование моделей типа GARCH будет ограничено определеннойфункциональной формой. Наиболее известные формы таких моделей такжеприведены в параграфе 1.2, в частности EGARCH , TARCH , AGARCH , NARCH ,68STARCH , HARCH , MARCH и др.
Таким образом, в случае изменения внутреннихстатистических закономерностей исследуемого рынка, возникает необходимостьизменения соответствующей модели волатильности. Напротив, концепциявариации хода рыночного времени с использованием эффективного значенияпараметра tres представляет собой новый подход к моделированию динамикиволатильности, не требующий постоянной подстройки функциональной формысистемы, оценки ее коэффициентов и т.д.
Данный подход содержит лишь одинпараметр вариации – значение tres , от выбора которого будет зависетьэффективность применения описываемой концепции в целом и качество любыхпоследующих моделей для нового временного ряда.Как было представлено, в основе теории вариации хода рыночного временилежит описанный выше алгоритм агрегации исходного ряда в соответствии сопределенными формулами, в частности (2.3) – (2.6), и одновременногопреобразования его к новому виду, в котором каждое последующее значениеустанавливается при выполнении критерия f ( ) tres .Как было отмеченовыше, в проведенных вычислениях по умолчанию считалось f ( ) , однакослучай нелинейной функциональной формы f () может также представлятьпотенциальный интерес при поиске оптимума tres .В общем виде, представляемый метод выбора эффективного значенияпараметра tres сводится к следующим шагам [29, с.
627]:1. Агрегация исходного ряда происходит в соответствии с приведеннымвыше алгоритмом для функции , представляющей волатильность цен (2.5).2. Пункт 1 повторяется для каждого значения параметра tres , постепенноувеличивающегосясопределеннымшагом.Данныйшагопределяетсямаксимальным и средним расстояниями между значениями нового ряда с точкизрения астрономического времени.3. Для каждого значения tresпроводятся следующие действия: дляабсолютных приращений (доходностей) полученного ряда строится тестКолмогорова-Смирнова [163, с. 280-281] с определением статистики Kfи69вычисляется отношение максимального расстояния к среднему расстоянию (MAX / AVG )междуегопоследовательнымизначениямисточкизренияастрономического времени.4. Строится график, на котором отображаются зависимость статистики Kf ивеличины MAX / AVG от значений параметра tres , оптимум которого будетопределяться локальным минимумом Kf , находящимся вблизи локальногомаксимума значений MAX / AVG .В качестве данных для тестирования метода были использованы значенияобменных курсов доллара США к японской йене (USDJPY), российскому рублю(USDRUB) и евро (EURUSD), обладающих низкой, средней и высокойволатильностью соответственно.
Все данные рядов были выгружены с временнымшагом в 1 минуту за период с 01.01.2017 по 31.10.2017. Значения относительнойволатильности за данный период для трех валютных пар приведены в таблице 2.1.Таблица 2.1 – относительная волатильность валютных пар за выбранный период с01.01.2017 по 31.10.2017*Валютная параUSDJPYUSDRUBEURUSDОтносительная волатильность1,7%2,2%4,5% Источник: составлено авторомПредставленный далее разбор основных положений и характеристик методапроведен на примере ряда USDJPY, как валютной пары, обладающей меньшейотносительной волатильностью. В свою очередь, для пар USDRUB и EURUSDбудет приведена исключительно графическая иллюстрация применения метода.Соответствующая иллюстрация для ряда USDJPY представлена на рисунке 2.1.Необходимо подчеркнуть, что статистика Колмогорова-Смирнова вычисляется недля самих значений получаемых рядов равного рыночного времени, а для ихабсолютных приращений (доходностей).70Рисунок 2.1 – Иллюстрация применения предлагаемого метода к ряду USDJPYИсточник: составлено авторомКак можно видеть из рисунка 2.1, локальный минимум для Kf совпадает слокальным максимумом для значения MAX / AVG .
Как известно, значениестатистики Kf в тесте Колмогорова-Смирнова определяет близость исследуемогораспределения к нормальному. Следовательно, наиболее близким к нормальномуобладаетраспределениеряда,получаемогодлязначенияволатильности(параметра tres ) равного 0,0007. Также для данного значения волатильностинаблюдается локальный максимум величиныMAX / AVG .Целесообразностьвыбора именно такого отношения определяется следующими наблюдениями: сростом параметра tres среднее расстояние между последовательными значенияминового ряда, определяемое в терминах астрономического времени, начинаетувеличиваться, однако максимальное расстояние растет значительно медленнее.Начиная с определенного уровня tres , являющегося эффективным, среднеерасстояние между значениями нового ряда начинает увеличиваться с большейскоростью.
В свою очередь, слишком большое среднее расстояние междузначениями получаемого ряда сделает бессмысленным его использование в целяхописания и прогнозирования. В качестве примера можно привести ситуацию,представленную на рисунке 2.1, в которой для значения волатильности 0,0002(параметра tres ), среднее расстояние между значениями нового ряда равно71124 697 минут (86,5 суток), в то время как исходный ряд был взят с таймфреймомв 1 минуту.
Очевидным образом, для задач прогнозирования временных рядов сминутным шагом, использование агрегированного ряда, среднее расстояниемежду элементами которого равно 86,5 суток, является бессмысленным. Такимобразом, можно сделать вывод, что использование предлагаемого метода,заключающегося в определении локальных максимума для MAX / AVG и минимумадля Kf , позволяет находить эффективное значение параметра tres , или другимисловами эффективное значение волатильности для агрегации исходного ряда иполучении нового с равными промежутками рыночного времени.В качестве дополнительного наглядного анализа на рисунке 2.2 приведеназависимость числа наблюдений и величины Kf / K для получаемых новых рядовотносительно параметра tres .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
