Диссертация (1152468), страница 7
Текст из файла (страница 7)
694-697], данный подход содержит ряд определенных вычислительныхтрудностей, в том числе невозможность использования фильтра для моделейARIMA( p, d , q) ,для которыхp d q 1.Другим подходом, предложеннымКитагавой в работе [126, с. 103-116], является присвоение вариации начальногосостояния нулевого значения. Также возможным является дополнение ккомпонентам вектора начального состояния значений разностей порядка d , споследующей инициализацией фильтра в момент времени d , когда добавленная42часть будет полностью определена [106, с. 125-131]. Однако, данный подходприменяется не непосредственно к компонентам модели, а также добавленнаясоставляющая может быть значительно больше требуемого.
Традиционнымподходом, наиболее часто применяемым на практике и реализованным вбольшинстве статистических пакетах, является метод запуска фильтра сиспользованиемоценкиначальногосостояния,нулевойдисперсииипоследующими приращениями для достижения результатов, независящих отсреднего и дисперсии начального состояния [86, с. 167-168]. Наиболее строгимметодом, позволяющим использовать фильтр на нестационарных временныхрядах, является модифицированный фильтр Калмана, предложенный Анслеем иКохном в 1986 году в работе [129, с. 751-761].
Однако, в данном подходе на этапеинициализацииприниматьвариациябесконечныечастикомпонентзначения,начальногочтосостоянияпредставляетможетзначительныевычислительные трудности. В связи с этим, а также из-за концептуальнойсложности подхода бесконечных значений для вариации, данный подход неиспользуется в статистических пакетах и, соответственно, не применяется напрактике.АвторымодифицированногоэтойфильтраработыКалманатакжебудутпоказали,совпадатьчтосрезультатырезультатамитрансформационного подхода (transformation approach), исключающего эффектнестационарности начальных значений. Как продемонстрировано в работе [130, с.411-421], данный подход позволяет получать MMSE оценки (обладающиеминимальной среднеквадратичной ошибкой) среди всевозможных линейныхоценок, получаемых при исключении эффекта влияния начальных данных.Несмотря на кажущуюся привлекательность данного подхода, исключениеэффекта нестационарности начальных данных будет зависеть от введенныхпредположений относительно их нестационарности.
Однако, не существуетединого набора предположений, применимых для любого случая нестационарныхданных.43Классический фильтр Калмана является ограниченным относительнопредположений о линейности исследуемой системы и дискретного характеравремени. Однако, для работы с временными рядами финансового рынка,обладающими нелинейными эффектами, описанными в параграфе 1.1, требуетсявведение определенных модификаций. Данные модификации, позволяющиеучитывать нелинейные эффекты как для оригинального процесса, так как дляуравнения наблюдения, а также модификации, необходимые для оценки моделейс непрерывным временем, представляют собой следующее:1) расширенный фильтр Калмана (extended Kalman filter) [94, с. 2596-2599].Уравнения состояния и наблюдения (1.29) и (1.30) представляют собойнелинейные дифференцируемые функции.
Таким образом, матрица ковариации(1.32) будет являться якобианом и, соответственно, состоять из частныхпроизводных данных функций;2) сигма-точечный фильтр Калмана (unscented Kalman filter) [117, с. 401422]. Применяется в случаях, когда функции из уравнений наблюдения исостояния (1.29) и (1.30) являются значительно нелинейными. Присутствиенелинейностей высоких порядков осложняет вычисление якобиана, что делаетданный фильтр предпочтительным по сравнению с расширенным, описаннымвыше.
Также, как показано в работе [105, с. 545–555], для ряда систем сигматочечный фильтр позволяет вычислять среднее и ковариацию искомого состоянияточнее, чем возможно оценить с помощью расширенного фильтра;3) фильтр Калмана-Бьюси, представленный в работе [119, с.
95-108], вотличие от классического фильтра Калмана дискретного по времени позволяетстроить оценку моделей с непрерывным временем;4) гибридныйфильтрКалманааналогичнофильтруКалмана-Бьюсиприменяется для моделей с непрерывным временем. Однако, учитывая, чтохарактер получения новых наблюдения, как правило, является дискретным повремени, уравнение наблюдения для данного фильтра содержит механизм44перевода получаемых данных из дискретного типа в непрерывный [142, с.
209238].Необходимоотметитьрядсуществующихработ,посвященныхвозможностям использования калмановской фильтрации для прогнозированиявременных рядов финансового рынка [27, с. 175-178]. В работе [137, с. 1-15]автором был использован фильтр Калмана для оценки моделей, представленных вформе пространства-состояния и позволяющих спрогнозировать движение 90дневнной и 180-дневной ставок межбанковских заимствований Австралии,являющихся важнейшими экономическими индикаторами для регулирующихорганов и государства. Оценка с помощью фильтра Калмана структурныхмоделей, обладающих зависимыми от времение коэффициентами и описывающихдинамику обменных курсов доллара США к фунту стерлингов и японской йенеGBPUSD и USDJPY, представлена в работе [150, с. 435-443].
В работе [30, с. 1-11]продемонстрированы преимущества использования калмановской фильтрациидля прогнозирования финансовых рядов по сравнению с традиционнымилинейными моделями, в частности моделями ARMA и GARCH . В работе [44, с. 7679] автор, используя фильтр Калмана-Бьюси, разработал комплекс прогнозныхмоделей для рынка потребительских товаров города Твери.В качестве промежуточного итога следует отметить следующие свойствафильтраКалмана,позволяющиеэффективноиспользоватьегодляпрогнозирования временных рядов финансового рынка:1) фильтр Калмана позволяет для любого момента времени t строитьлинейную, несмещенную и обладающую минимальной вариацией оценкуисследуемой системы;2) фильтр Калмана является оптимальным MSE фильтром, позволяющимстроить оценки, обладающие свойством минимальной среднеквадратичнойошибки (MMSE);3) использование калмановской фильтрации позволяет спрогнозироватьсостояние системы в прошлом, настоящем и будущем, а также в случае45неизвестности ее точных статистических свойств.
На практике неизвестностьточных статистических свойств системы означает, что некоторые компоненты,определяющие состояние динамической системы, не могут быть получены путемпрямого измерения, а лишь с использованием вспомогательного стохастическогопроцесса;4) фильтр Калмана позволяет строить оценку зависимых от временикоэффициентов регрессионных моделей;5) оценка с помощью калмановской фильтрации не зависит от наличиястатистических выбросов в данных. Рекурсивная оценка, начиная с исходнойвыборки, постоянно обновляется при поступлении новых наблюдений. Такимобразом, фильтр Калмана используя всю историю наблюдений, позволяетпостроитьоценкустохастическогопутикоэффициентов,анеодногоопределенного, для которого присутствие статистических выбросов приведет ксмещенной оценке;6) фильтр Калмана является устойчивым к пропущенным значениям виспользуемой выборке, что предоставляет значительные возможности дляпрогнозирования, считая будущее прогнозируемое значение пропущенным;7) использование калмановской фильтрации применимо для моделированияи прогнозирования нестационарных временных рядов финансового рынка;8) модификации фильтра Калмана позволяют исследовать временные рядыфинансовых рынков, обладающие значительными нелинейными эффектами.Представленный в параграфе анализ позволяет сделать ряд выводов:1.
Существуетвключающихмножествомоделистатистическихэкспоненциальногометодовсглаживания,прогнозирования,аддитивныеимультипликативные модели, и пользующиеся наибольшей популярностьюавторегрессионные модели, основанные на присутствии линейных и нелинейныхзависимостей как для моделируемого процесса, так и для его дисперсии. Однако,данные подходы имеют значимые недостатки, среди которых основнымиявляются либо невозможность применения для нестационарных процессов, либо46зависимость функциональной формы моделей от исследуемого ряда и временногопериода,накоторомпроводилосьпостроение,либонизкоекачествапрогнозирования на длительном временном горизонте.2.
Эффективнымподходомдлямоделированияипрогнозированиянелинейных и нестационарных процессов, происходящих на финансовых рынках,является использование структурныхметодов, таких какискусственныенейронные сети и калмановская фильтрация.1.3 Анализ возможностей построения экономико-математических моделейдля описания процессов рыночной динамики и принятия торговых решенийВпредыдущемпараграфебылпредставленсравнительныйанализсовременных методов моделирования и прогнозирования финансовых рядов. Спомощью проведенного обзора существующих исследований было показано, чтоаппарат искусственных нейронных сетей и калмановская фильтрация позволяютнаиболееточноописыватьипрогнозировать динамику нестационарныхстохастических процессов, происходящих на финансовых рынках.
Однако, какнейронные сети, так и фильтр Калмана представляют собой исключительноинструменты, используемые для аппроксимации рядов или построения моделей,для которых, в свою очередь, требуется понимание конъюнктурных истатистических особенностей выбранного финансового рынка. Таким образом, восновепроцессапрогнозированиядолжналежатьмодель,позволяющаяописывать структурные особенности динамики финансового рынка, для оценкикоторой возможно применение различных подходов, в том числе аппарата ИНС ифильтра Калмана. Данный параграф посвящен анализу возможностей построенияэкономико-математических моделей для описания и прогнозирования динамикифинансовых рынков и принятия соответствующих торговых решений.47На настоящий момент среди наиболее популярных подходов к принятиюторговых решений можно выделить следующие два: принятие решенийосуществляется на основе математических методов моделирования рыночнойдинамики либо на основе методов технического анализа.В существующей литературе [15, с.
23-48; 18, с. 59-134; 46, с. 235-342; 151,с. 21-288; 161, с. 56-120] представлено множество путей использованияинструментов, реализующих концепцию технического анализа. Вследствии чего,представлениеподобногоподходакописаниюрыночнойдинамикиисоответствующему принятию торговых решений в рамках данной работы непредставляет принципиального интереса, однако является необходимым отметитьего основные преимущества и недостатки. К преимуществам подхода можноотнести следующие:1) возможность в ряде случаев получать достоверные сигналы о будущемнаправлении движения цены на рассматриваемом рынке;2) возможность в ряде случаев строить выводы о доминирующемнастроении участников рынка;3) возможность в ряде случаев визуально определять существующие нарынке паттерны, на основании чего строить достоверные прогнозы будущегонаправления движения цены.В свою очередь, среди недостатков подхода можно выделить следующие:1) прогнозы будущего движения цены строятся на предположении о том,что участники рынка анализируют данные исторической динамики, однако,зачастую,возникновениенепредвиденныхфакторов,напримервыходнеожиданных новостей, может значительным образом изменять направениедвижения цены относительно ее спрогнозированных уровней;2) рядизмененийинструментовисторическихтехническоготорговыханализаобъемов,основываетсякоторые,всвоюнаучетеочередь,значительным образом зависят от подверженности настроений участников рынка48различным новостям, вследствии чего определенные инструменты техническогоанализа могут давать недостоверные прогнозы рыночной динамики;3) зачастую,множествоинструментовтехническогоанализадемонстрируют визуально схожие паттерны при различных типах ценовойдинамики,например,одниитежерыночныеиндикаторымогутсвидетельствовать одновременно о явлении консолидации цены либо опреодолении ценой определенных уровней, что, в свою очередь, может приводитьк различной интерпретации подобных ситуаций участниками рынка;4) большинствоинструментовтехническогоанализаявляютсяподверженными влиянию статистических выбросов в данных, возникающих, втом числе, при выходе определенных новостей, что, в свою очередь, можетприводить к получению недостоверных прогнозов рыночной динамики.Несмотрянаприведенныедостоинстватехническогоанализа,существующие недостатки значительным образом ограничивают возможности егоприменения в рамках подхода к принятию торговых решений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
