Диссертация (1152468), страница 5
Текст из файла (страница 5)
201-205], моделиэкспоненциального сглаживания [47, с. 208-210], а также аддитивные имультипликативные модели [19, с. 14-21]. В свою очередь, структурные методызаключаются в использовании нейронных сетей [133, с. 347-364], цепей Маркова[24, с. 239-242; 40, с. 255-281], фильтра Калмана [42, с. 71-76] и т.д.Все представленные методы прогнозирования имеют как преимущества, таки недостатки, определяющие области их применения.
Например, как показано вработе [152, с. 62–66], модели экспоненциального сглаживания позволяютдостаточно точно прогнозировать динамику исследуемого ряда исключительно накоротких временных отрезках. Также данные модели обладают низкойпрогнозной способностью при определении поворотных точек изменений ряда.Наиболеепопулярнымфинансовогоиспользующихрынкаподходомявляетсяметодыкпрогнозированиюприменениепараметрическоговременныхавторегрессионныхоценивания,такиерядовмоделей,какметоднаименьших квадратов (МНК), метод максимального правдоподобия (ММП) и30обобщенныйметодмоментов(ОММ).Традиционнымилинейнымипараметрическими моделями являются следующие: авторегрессионная модельAR( p) порядка p [47, с. 201–203], модель скользящего среднего MA(q) порядка q[47, с.
208–209], модель авторегрессии скользящего среднего ARMA( p, q) [47, с.211-212] и ее модифицированная версия ARIMA( p, d , q) [21, с. 308-309]. МоделиAR( p) и MA(q) являются простейшими из семейства линейных параметрических изависят исключительно от лагированных переменных уровня ряда и ошибкисоответственно. Интересной особенностью этих моделей является связь междупроцессами AR и бесконечным MA() . На практике чаще используют модельARMA( p, q) ,являющуюсяобъединениемданныхпроцессов.Ключевымтребованием для использования линейных гауссовых моделей AR( p) , MA(q) иARMA( p, q) является стационарность исследуемого процесса. Однако, как былоописано выше, одной из важнейших проблем любого финансового рынка являетсянестационарность данных.
Так, для определенных типов нестационарныхпроцессов,некоторыемоделистационарныхпроцессовимеютмодифицированные версии. Примером такой модификации для модели ARMA( p, q)является ее интегрированная версия – ARIMA( p, d , q) Бокса-Дженкинса [2, с. 102110].Даннаямодельиспользуетсядляаппроксимациинестационарныхвременных рядов xt , обладающих следующими свойствами: ряд xt содержитполином степени d 1 от t , а модель ARMA( p, q) используется для описанияпроцедуры последовательных разностей порядка d .
Несмотря на возможностьиспользования модели ARIMA( p, d , q) для аппроксимирования и прогнозированиянестационарныхпроцессовнеобходимоотметить следующиенедостатки,осложняющие ее реальное применение для анализа финансовых рядов:1) чувствительность к используемым данным. Для построения моделиARIMA( p, d , q) требуется длительная серия данных без структурных изменений, вчастности с отсутствием сезонной составляющей [165, с.
223-226];312) невозможность автоматической подстройки. В отличие от простейшихсглаживающих или трендовых моделей финансового рынка, ARIMA( p, d , q) необладает возможностью автоматического изменения своих параметров приполучении новых данных. Другими словами, при реальном использованииARIMA( p, d , q) для прогнозирования динамики финансовых рынков требуетсяпериодическое проведение процедуры переоценки модели и возможной сменыспецификации;3) значительные вычислительные затраты.
Так как для оценки моделитребуется наличие определенной выборки данных, а также, учитывая требованиепостоянной калибровки с использованием нелинейных процедур, модельARIMA( p, d , q) является трудоемкой для постоянного применения;4) нестабильность, возникающая вследствие периодических изменений вспецификации модели потенциально неэффективных при поступлении новыхнаблюдений.Общей проблемой для всех описанных линейных гауссовых моделейявляется невозможность их использования в условиях гетероскедастичностиданных, выражающейся в отмеченной в параграфе 1.1 проблеме кластеризацииволатильности. Традиционным способом моделирования финансовых рядов,обладающих свойством гетероскедастичности, или другими словами зависимостиот времени условной вариации процесса, является использование нелинейныхусловно-гауссовых моделей, среди которых наиболее популярными являютсяавторегрессионнаямодельусловнойгетероскедастичностиARCH ( p) ,предложенная Энглом в работе [96, с.
987-1007] в 1982 году и ее обобщеннаяверсия GARCH ( p, q) , предложенная Боллерслевом в 1986 году в работе [70, с. 307327]. На практике чаще всего применяется модель GARCH (1,1) [21, с. 313]. Однако,также как и линейные гауссовы модели, модели типа ARCH имеют своинедостатки, среди которых необходимо отметить следующие:1) моделиARCHиGARCHне позволяют описывать асимметриюволатильности в зависимости от предыдущих шоков цены торгуемого актива32[149, с. 318].
Другими словами, влияние «плохих» новостей, приводящих кснижению цены, эквивалентно по своему эффекту, оказываемому на абсолютноезначение волатильности, влиянию «хороших», приводящих к росту цены. Однако,существующие эмпирические исследования реальных финансовых рынковуказывают на то, что возникновение «плохих» новостей оказывает значительнобольший эффект на значение волатильности по сравнению с возникновением«хороших». Таким образом, модели ARCH и GARCH позволяют строить оценкуволатильностиисключительнонаабсолютныхзначенияхисторическихдоходностей, независимо от их знаков;2) модельARCHимеет короткую память при описании процессакластеризации волатильности [148, с. 606-607].
Другими словами, волатильностьсохраняется в течение короткого времени, за исключением случаев большихзначений параметра p ;3) модельGARCHнеобъясняетнаблюдаемуюковариациюмеждуквадратичной ошибкой процесса t2 и ее линейной лагированной величиной t j[164, с. 320];4) в модели GARCH (1,1) шоки цены могут сохраняться в одном периоде иисчезать на другом, вследствие чего условные моменты данной модели могутзначительным образом изменяться, даже в случае стационарности и эргодичностипроцесса;5) модельGARCHиспользуетквадратичныевеличинызначенийисследуемого процесса, следовательно присутствие статистических выбросов вданных может значительным образом снизить эффективность модели.Существует ряд модификаций моделей типа ARCH , позволяющих частичнорешать описанные выше проблемы.
Например, для решения проблемынезависимости значения волатильности от знаков исторических доходностейразработана модель EGARCH [132, с. 628-630]. В свою очередь, для учетасвойства длительной памяти в амплитудах доходностей и отсутствия корреляциимежду ними используется модель FIGARCH [148, с. 610-612]. На данный момент33разработано множество моделей ARCH типа, отличия между которыми состоят вспецификации функциональной формы условной дисперсии t2 E t2 Ft 1 :EGARCH , TARCH , AGARCH , NARCH , STARCH , HARCH , MARCH и др. [61, с. 307-328]. Однако, все представленные модели, аналогично линейно гауссовым,обладают существенным недостатком, осложняющим их применение для анализаипрогнозированиянедостаткомдинамикиявляетсяреальныхнеобходимостьфинансовыхрынков.периодическойДаннымпереоценкиипотенциальной смены функциональных форм.В качестве промежуточного итога следует отметить, что в теориивременных рядов разработано множество моделей и методов прогнозирования,основанных на присутствии линейных зависимостей типаARкак длямоделируемого процесса, так и для его дисперсии.
Однако использование данныхметодов и моделей зачастую оказывается неприменимым или затруднительнымдля анализа и прогнозирования динамики реальных финансовых рядов, вчастности,вследствиенестационарностиисследуемогопроцессалибозависимости функциональной формы модели от выбранного историческогопериода, используемого для построения оценки. Существующие по данной теменаучные исследования, например [121, с. 299-315], демонстрируют, чтоэффективность прогнозирования временных рядов финансовых рынков можетбыть значительно улучшена путем использования нелинейных моделей,позволяющих лучше аппроксимировать любые рыночные движения. Однако,данные модели обладают рядом недостатков [67, с. 414-420], значительноснижающих их привлекательность, а именно зависимостью функциональнойформы функции аппроксимации от выбора исследуемого рынка и временногопериода, а также необходимостью ее постоянной подстройки, не гарантирующейсоблюдения требуемого размера ошибки на множестве данных, не участвующих ваппроксимации.Альтернативнымподходомкрешениюзадачимоделированияипрогнозирования динамики временных рядов финансового рынка является34использование аппарата искусственныхнейронных сетей.Искусственныенейронные сети (ИНС) представляют собой множество связанных обработчиков(искусственных нейронов).
Сигнал между нейронами передается с помощьюсинаптических связей, каждая из которых имеет свой вес. Заработавшиезначительную популярность в последние годы и представляющие альтернативныйподход к моделированию и прогнозированию стохастических процессов [52, с. 522] ИНС изначально создавались для имитации принципов человеческогомышления с помощью компьютерных технологий. По аналогии с работойчеловеческогомозгаИНСстремятсякраспознаниюопределенныхповторяющихся закономерностей, паттернов, во входных данных, и, обучаясь напрошлых результатах, позволяют получать обобщенные прогнозы на будущее.Несмотря на то, что изначально разработка нейронных сетей была продиктованацелямибиологическихисследований,последующееприменениеИНСвразличных областях при изучении стохастических процессов выявило ихзначительные прогнозные способности.Влитературесуществуетмножествоисследований,посвященныхвозможностям прикладного использования аппарата ИНС для прогнозированиявременных рядов финансового рынка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
