Диссертация (1152468), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

3-19] и [5, с. 774-778].Необходимо отметить работу [113, с. 3-14], некоторые результаты которойлегли в основу построенного комплекса прогнозных математических моделейфинансового рынка, представленного в параграфе 2.2. Авторы данной работы спомощью проведения аналогий между поведением участников торгов и членовживотной популяции, а также используя уравнение Бюргерса, применяемое вобласти термо- и гидродинамики, построили экономико-математическую модель,позволяющую прогнозировать рыночную цену путем моделирования процессавыставления ордеров участниками рынка. Отмеченное дифференциальноеуравнение Бюргерса аналогично (1.22) имеет параболический тип и может бытьпредставлено с помощью формулы (1.23). 2uu u 2 u  f ( y, t ),yy tгдеuuyописываетимпульснуюили(1.23)моментную(momentum)составляющую динамики рынка, что соответствует явлению «гонки» участников54рынка за дополнительной прибылью.

Компонентаuявляется разностью междуyсредней ценой в ордерах всех участников рынка и наиболее часто повторяющейсяценой в каждый момент времени t . Оставшиеся члены имеют аналогичный смыслкак в приведенном выше уравнении (1.22). С теоретическим обоснованиемявления «гонки» участников торгов можно ознакомиться в работе [22, с. 89-106].В свою очередь основное уравнение (1.23) получается из более сложногоуравнения Навье-Стокса [6, с. 271] (1.24) путем исключения компонентыдавления p , отвечающей за разность объемов в ордерах участников рынка напокупку и продажу.Вкачествепримера 2uu u pu f ( y, t ).2yy t xиспользованияуравнения(1.24)Навье-Стоксадлямоделирования турбулентных процессов финансового рынка стоит отметитьработу [90, с.

1109-1121], в которой авторами была получена модель оценкикраткосрочных эффектов влияния торговых операций на среднюю цену.Исследование возможностей описания динамики финансовых рынков спомощью уравнений схожих с применяемыми для изучения природных явлений,не ограничивается областями термо- и гидродинамики. Необходимо отметитьсуществование ряда работ по построению моделей финансовых рынков спомощью уравнений аналогичных используемым в квантовой физике. Например,в работе [172, с. 5769-5775] авторами была построена экономико-математическаямодель стоимости акций фондового рынка, основывающаяся на уравненииШредингера, являющегося основным инструментом квантовой физики.

Другимпримером является работа [57, с. 455-461], иллюстрирующая построениеволновых функций для доходностей рынка акций.Существуют исследования, посвященные изучению свойств временныхрядов финансового рынка с помощью уравнений, моделирующих процесс полета55Леви. Уравнения данного процесса используются для моделирования явленийсупердиффузии вещества, а также при описании перемещения птиц и животных.В качестве примера можно привести работу [134, с. 1087-1107], в которойавтором было продемонстрировано свойство масштабной инвариантностивеличин доходностей финансовых рынков в любой момент времени, при условииописания движения цен с помощью уравнения полета Леви. Также использованиевозможностей процесса Леви применительно к задаче построения экономикоматематических моделей финансовых рядов продемонстрировано в [41, с.

67-74].Также необходимо отметить значительные возможности фрактальногоанализа при описании процесса движения цен на финансовом рынке [10, с. 85-90].Данный метод, широко распространенный в физических исследованиях, вчастности при решении задач в области изучения свойст твердого тела, имеетзначительные наработки применительно к анализу финансовых рядов.Общей чертой отмеченных выше работ является иллюстрация возможностимоделирования динамики финансовых рынков с помощью математическогоаппарата схожего с применяемым для описания физических стохастическихпроцессов.Всвоюочередь,приведенныеуравненияявляютсяяркимподтверждением подобной возможности.Представленный в параграфе анализ позволяет сделать ряд выводов:1. Наиболее перспективным путем построения экономико-математическихмоделей в рамках решения задачи по разработке комплексного подхода кпринятию торговых решений является использование математического аппарата,применяемого в естественнонаучных исследованиях по описанию природныхявлений.2.

Экономико-математическиемодели,использующиематематическийаппарат естественнонаучных исследований, также позволяют, в целях улучшениядостоверности получаемых прогнозов рыночной динамики, реализовыватьметодыконцепциитехническогоанализа,атакжеэлементыагентно-ориентированного подхода. Во множестве существующих исследований по теме56построения подобного рода моделей применяется аппарат дифференциальногоисчисления, в частности уравнения параболического типа. Наиболее популярнойреализацией данного типа уравнений на практике является известная модельБлэка-Шоулза, используемая для оценки опционов.Выводы к главе 1Вданнойглавебылпроведенанализсуществующихметодовмоделирования и прогнозирования динамики финансового рынка, позволяющихпринимать торговые решения.

В результате получены следующие выводы:1. Моделирование и прогнозирование динамики финансового рынкаприменяется для значений доходности и волатильности соответствующегофинансового ряда.2. Временныерядыфинансовыхрынковпредставляютсобойнестационарный процесс, содержащий значительную случайную компоненту инелинейные эффекты, что осложняет задачу их прогнозирования.3. Эффективными инструментами для моделирования и прогнозированиянелинейных и нестационарных процессов являются фильтр Калмана и аппаратискусственных нейронных сетей.4. Традиционные подходы к принятию торговых решений заключаются виспользованиилибоматематическихметодовмоделированиярыночнойдинамики, либо методов технического анализа. В результате проведенногоанализа достоинств и недостатков каждого из данных методов можно сделатьследующийвывод:наиболее перспективным путем описаниярыночныхзакономерностей является построение экономико-математических моделей,использующих математический аппарат естественнонаучных исследований,позволяющийреализовыватьприемытехническогоанализа,агентно-57ориентированного подхода, а также методы эконометрического и стохастическогомоделирования.

Построение подобных моделей может осуществляться в целяхулучшения достоверности получаемых прогнозов, а также в рамках разработкикомплексногоподходакпринятиюобоснованныхторговыхрешений,основанного на синтезе наиболее важных преимуществ обоих традиционныхподходов.58Глава 2 Экономико-математическое моделирование динамики финансовогорынкаВ предыдущей главе был проведен сравнительный анализ современныхметодов моделирования и прогнозирования временных рядов финансового рынка,представляющих собой традиционный математический подход к описаниюрыночных закономерностей и принятию соответствующих торговых решений.Также были отмечены возможности другого традиционного подхода, состоящегов использовании методов технического анализа. С помощью проведенного обзорасуществующих исследований были рассмотрены основные достоинства инедостатки каждого из подходов и соответствующих им методов, на основаниичего был сделан вывод о том, что наиболее перспективным путем по описаниюзакономерностей рыночной динамики является построение таких экономикоматематических моделей, которые позволяли бы одновременно использовать какметоды математического аппарата моделирования, так и приемы техническогоанализа.

Построение подобных моделей представляет собой потенциальноерешение частной задачи по повышению достоверности прогнозов поведенияфинансового рынка, а также более общей задачи по разработке комплексногоподхода к принятию торговых решений на основе синтеза наиболее важныхдостоинств каждого из двух отмеченных традиционных подходов. На текущиймоментвопросы разработки такого подхода и, в частности, созданиясоответствующих экономико-математических моделей не являются должнымобразом проработанными в существующей научной литературе.Таким образом, настоящаяглава посвящена созданию экономико-математических моделей, базирующихся на синтезе наиболее перспективныхматематических методов описания рыночных закономерностей с приемамитехнического анализа, в рамках решения поставленной задачи по разработкекомплексного подхода к принятию торговых решений.592.1 Разработка метода агрегации финансовых рядов в соответствии сконцепцией относительности скорости хода рыночного времениВременные ряды финансовых рынков являются нестационарными и, вчастности, обладают свойством гетероскедастичности.

Подобные статистическиезакономерности и связанные с ними проблемы были описаны в параграфе 1.1.Однако, несмотря на множество существующих методов снижения проблемынестационарности финансовых рядов и разработанных моделей, контролирующихприсутствие условной гетероскедастичности, не существует единой теории,позволяющейописатьмеханизмвозникновенияданныхпроблем,иуниверсального способа их решения.Настоящий параграф посвящен исследованию теоретического явления,заключающегося в вариации скорости хода времени на финансовых рынках.Изменяющийся характер скорости течения времени, присущий временным рядамфинансовых рынков, является потенциальным механизмом возникновенияописанных выше проблем. Как будет показано далее, моделирование данноготеоретического явления действительно позволяет значительным образом снизитьпроблему нестационарности и, в частности, гетероскедастичности финансовыхрядов.Известно, что динамика финансовых рынков полностью зависит отпроисходящих на них процессов, которые в свою очередь являются следствиемряда причин.

Характеристики

Список файлов диссертации