Диссертация (1152468), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Компонента uuописывает импульсную или моментнуюy(momentum) составляющую динамики рынка, что соответствует явлению «гонки»участников рынка за дополнительной прибылью. В свою очередь,uявляетсяyразностью между средней ценой в ордерах всех участников рынка и наиболеечасто повторяющейся ценой в каждый момент времени t ,производнаяпредставляетuпо временисобойt.внешнююut– частнаяПоследняя компонента уравнениявоздействующуюсилу,какf ( y, t )правило,периодического характера.

Применительно к финансовому рынку данная силаможет представлять собой наличие новостей или определенные внутренниеособенности исследуемого рынка.Для построения эффективных прогнозных и описательных моделей следуетучитывать следующие характеристические особенности поведения участниковлюбого финансового рынка [100, с. 181-185]:791) фундаменталисты (fundamentalists) – участники финансового рынка,отслеживающие отклонение текущих котировок рынка от определенной имисправедливой цены и делающие ставки на возврат текущей цены к справедливомузначению.Какпоказановработе[167,с.304–305],примерно95%профессиональных участников рынка используют данную стратегию поискасправедливой цены.

Такой тип поведения участников определяет стремлениерынка к достижению равновесной цены и представляется в (2.7) с помощьюдиффузионной компоненты  2u;y 22) чартисты (chartists) – участники финансового рынка, занимающиесяоткрытием коротких по времени спекулятивных позиций на значительныхдвижениях рынка в любую сторону. Как показано в работе [78, с. 440], в даннуюспекулятивную активность вовлечено примерно 75% участников.

Такой типповедения участников, занимающихся погоней за достижением дополнительнойприбыли от торгуемых инструментов/активов, цена которых значительноизменилась в прошлом, представляется в уравнении (2.7) с помощью компонентыuu;y3) инвесторы (investors) – участники финансового рынка, открывающиедлительные по времени позиции, основываясь на длительных ожиданияхизменения рынка [18, с.

26-27]. Влияние данного типа поведения участниковнаходится в уравнении (2.7) внутри периодической силы внешнего воздействияf ( y, t ) .Таким образом, уравнение Бюргерса (2.7) позволяет учитывать основныеповеденческиетипыучастниковфинансовогорынкаи,соответственно,оказываемое данным поведением влияние на динамику исследуемого рынка.Данное уравнение имеет диффузионный тип, часто применяемый на практике вобласти финансов, например в описанном ранее уравнении Блэка-Шоулза, однаков отличие от классического уравнения теплопроводности имеет важную80дополнительную компоненту uu.

Также необходимо отметить, что уравнениеyБюргерса является упрощенной версией уравнения Навье-Стокса [6, с. 271],полученной путем исключения давления и объемных (многомерных) сил.СледующейособенностьюмоделиJCMявляетсявозможностьпрогнозирования поведения участников исследуемого рынка путем построенияаналогий между поведением членов определенной животной популяции спомощьюстохастическихдифференциальныхуравненийКапассо-Морале.Проведение аналогий подобного типа в достаточной степени проиллюстрированов работе [127, с. 135-140].

Как показано в книге Акерлофа и Шиллера [55, с. 1150], реальная динамика финансовых рынков основывается на иррациональных,эмоциональных и интуитивных решениях участников. Более того, влияниечеловеческогофакторабудетприсутствоватьдажевслучаеполногогосударственного контроля над рынком.Известно, что основными психологическими состояниями участниковрынка являются страх и жадность [135, с.

353-354]. Данные состояния зависят отколлективных торговых отклонений, имеющих аналогии с поведением животных,в частности, таких как столпотворение, самоуверенность и короткая память. Какбыло описано выше, модель JCM основывается на системе уравненийпопуляционной динамики Капассо-Морале, которые в свою очередь моделируютпроцесс физического столпотворения животных [145, с. 51-52]. Системауравнений Капассо-Морале в общем виде может быть представлена следующимобразом:dYNk (t )  { f Nk (t )  hNk (YN1 (t ),..., YNN (t ), t )}dt   (YN1 (t ),..., YNN (t ), t )dW k (t ),(2.8)где k  1,..., N , YNk (t ) представляет собой эволюционный во времени процессдвижения k  ой отдельной частицы, принадлежащей группе из N одинаковыхчастиц (популяции). Такое представление процесса движения для каждой частицы81популяции в отдельности, определяемое заданными правилами, называетсяподходом Лагранжа [92, с.

365]. При данном подходе стохастический путь длякаждой частицы YNk (t )будет определяться функцией hNk , отвечающей завзаимодействие k  й частицы популяции со всей системой, и функцией f Nk ,описывающей индивидуальные особенности динамики исследуемой частицы.Дополнительныйшумисследуемойсистемыописываетсясемействомнезависимых винеровских процессов {dW k (t )} . Необходимо отметить, что подходЛагранжа применим для популяций небольшого, постоянного во времениразмера.Путем определенных преобразований авторы модели JCM привели (2.8) кследующему виду:dYt k  { t  [Yt*  Yt k ]  t  [ f (k , Yt )  Yt k ]}dt   t dWt k ,(2.9)где Yt k – цена, выставленная в ордере участника k в момент времени t ; Yt * –глобальный уровень разворота цены в момент времени t , или другими словамиравновесный уровень цены;  t – параметр, отвечающей за скорость разворота; Yt– вектор, содержащий значений всех выставленных участниками цен, f (k , Yt ) –функция, описывающее взаимодействие участника k с ближайшим окружением,состоящем из ряда участников вектора Yt ; Wt k и  t – винеровский процесс дляучастника k и его стандартное отклонение в момент времени t соответственно.Основными преобразованиями по приведению уравнения (2.8) к виду (2.9),используемому в модели JCM, являются следующие: разложение функции hNk ,описывающей взаимодействие k  й частицы популяции со всей системой, накомпоненты t  [Yt*  Yt k ]иt  [ f (k , Yt )  Yt k ] ,отвечающие за взаимодействиеучастника k с большинством остальных участников и его взаимодействие сосвоим ближайшим окружением соответственно.

В свою очередь в модели JCM82исключена функция f Nk (t ) , описывающая индивидуальные особенности частицы kв уравнении (2.8).Для представления финального преобразования (2.9), требуемого дляполучениямоделикомпонентыJCM,необходимопровеститеоретическоеописаниеf (k , Yt ) . Данная компонента уравнения (2.9), отвечающая завзаимодействия участника k со своим ближайшим окружением, описывает такназываемые импульсные или моментные эффекты рыночного движения.В общем виде моментный эффект возникает при значительном отклонениив поведении подгруппы частиц популяции (возможно вследствие наличиявнешней информации) относительно среднего поведения (значения) всейпопуляции.

Данный эффект присутствует в исследованиях психологии поведениякак животных, так и людей, что подтверждается результатами следующихнаблюдений [83, с. 514-515]: значительная группа людей, в соответствии стребованиями проводимого эксперимента, перемещается случайным образомвнутри ограниченного большого пространства. В случае, если подгруппепримерно из 5% участников незаметным образом сообщить о необходимостидвижения к определенной цели, тогда оставшиеся участники, представляющиебольшую часть популяции, последуют за ними. В процессе ценообразованияфинансового рынка моментный эффект возникает при значительном отклонениимоды распределения цен участников относительно среднего значения для всейпопуляции цен.

Необходимо отметить, что в уравнении Бюргерса (2.7) данноеотклонение между средней ценой в ордерах всех участников рынка и наиболеечасто повторяющейся ценой в каждый момент времени t описывается с помощьюэлементаu.yС психологической точки зрения моментный эффект финансового рынкапроисходит вследствие стремления участников к получению дополнительногодохода от торговли активами, цена которых уже значительно изменилась вопределенном направлении в прошлом. В качестве примера для теоретического83обоснования присутствия моментного эффекта на финансовых рынках можноиспользовать тот факт, что акции, демонстрирующие положительную динамику впрошлом, продолжают в среднем находиться в положительной зоне прироста втечение продолжительного времени в будущем. Свидетельства аналогичногоэффектатакжеприсутствуютинатоварныхрынках.Известно,чтовознаграждение управляющих фондов зависит от того, насколько доходностьактивов фонда опережает среднерыночную.

Таким образом, управляющие фондовстремятся держать в своем портфеле активы, демонстрирующие значительнуюположительную динамку в прошлом. В свою очередь, в случае продолжающейсяположительной динамики данных активов и, соответственно, доходностей фонда,его клиенты вкладывают все большее количество денег в покупку таких активов,вызывая дополнительный рост их стоимости и, в ряде случаев, созданиефинансовых пузырей.Возвращаясь к модели JCM, последним преобразованием уравнения (2.9)является замена моментной компоненты f (k , Yt ) на моментную компоненту изуравненияжидкостнойдинамикиБюргерсаuu,yпредставляемуюкакh(k , Yt )  E(Yt )[E(Yt )  M(Yt )] , где E(Y ) и M(Y ) представляют собой среднее и модуслучайной величины Y .В общем виде модель JCM представляется следующим образом:dYt k  { t  [Yt*  Yt k ]  t  [h(k , Yt )  Yt k ]  t  [r (k , Yt )  Yt k ]}dt   t dWt k .(2.10)Все составляющие имеют аналогичный смысл, как и в уравнении (2.9).Функцияh(k , Yt ) ,моделирующаямоментныйэффектценообразования,представляет собой отклонение между средней ценой в ордерах всех участниковрынка и наиболее часто повторяющейся ценой в каждый момент времени t .Дополнительный элемент модели JCM r (k , Yt ) представляет собой наиболееудаленное значение цены относительно цены участника k , принадлежащее его84ближайшемуокружению,формируемомукакопределенныйпроцентотпопуляции.Как было отмечено выше, модель JCM (2.10) является начальной основойразработанного комплекса описательных и прогнозных моделей временных рядовфинансового рынка.

Характеристики

Список файлов диссертации