Диссертация (1152468), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Поэтому логичнымвыбором для таких рядов будет использование в качестве количества значений k– среднего расстояния (его округленного значения) между наблюдениями длясоответствующего ряда равного рыночного времени.В качестве важного вывода, представленного в параграфе 2.1, необходимоотметить то, что полученные ряды равного рыночного времени обладали болееоднородными статистическими свойствами по сравнению с рядами равногоастрономическоговремени.Былавыдвинутагипотеза,чтоподобнаяоднородность позволит строить более качественные прогнозные и описательныемодели динамики финансовых рядов.

Одной из задач настоящего параграфаявляется проверка данной гипотезы. Далее будут описаны наиболее эффективныеметоды оценки моделей 1 – 3, а также сравнительный анализ их прогнозныхспособностей для рядов равного астрономического и рыночного времени.В целях наглядности ниже продублированы формулы построенных моделей1 – 3, изначально представленных в предыдущем параграфе.Модель 1 (базовая):dYt k  {  [Yt*  Yt k ]    [h(k , Yt )  Yt k ]  f (k , Yt )}dt ,(2.25)1  *(Yt  Yt *1 )   t .2 t(2.26)dYt k  {  [Yt*  Yt k ]    [h(k , Yt )  Yt k ]  f (k , Yt )}dt ,(2.27)f (k , Yt )    [r (k , Yt )  Yt k ]   Модель 2 (локального уровня):f (k , Yt )    [r (k , Yt )  Yt k ]   t  t 1   t .1  *[Yt  Yt *1 ]  t ,2 t(2.28)(2.29)96Модель 3 (локального уровня с дрифтом):dYt k  {  [Yt*  Yt k ]    [h(k , Yt )  Yt k ]  f (k , Yt )}dt ,(2.30)1  *[Yt  Yt *1 ]  t ,2 t(2.31)f (k , Yt )    [r (k , Yt )  Yt k ]   t  t 1  t ,(2.32)t  t 1   t ,(2.33)где Yt k – средневзвешенная цена за промежуток времени k , находящийсявнутри более длительного периода времени t ; Yt * – значение равновесной цены вмомент времени t ; Yt – вектор, содержащий значения всех средневзвешенных цендлякаждогопромежуткаk,принадлежащегопериодуt;  [Yt*  Yt k ]–диффузионная составляющая системы, иллюстрирующая стремление рынка кдостижению равновесной устойчивой цены Yt * ,   [h(k , Yt )  Yt k ] – моментнаясоставляющая системы, иллюстрирующая присутствие моментного эффекта впроцессе ценообразования; h(k , Yt )  E(Yt )[E(Yt )  M(Yt )] – функция, отвечающая замоментный эффект ценообразования; E(Yt ) и M(Yt ) – среднее и мода случайнойвеличины Yt ;f (k , Yt )представляет собой внешнюю воздействующую силу,состояющую из:   [r (k , Yt )  Yt k ] – компоненты, отвечающей за влияние на текущуюцену Yt k ее наиболее удаленного элемента r (k , Yt ) ,  1  *[Yt  Yt*1 ] – члена,2 tотвечающего за присутствие рыночного тренда, а также t и t – компонентлокального уровня и дрифта, зависящих в любой момент времени t от своихпредыдущих значений t 1 и t 1 и отвечающих за влияние на текущую цену Yt k ее97локальных областей нахождения, в том числе исторических торговых уровней.Ошибки  tN (0,  2 )являются независимыми и одинаково распределенными.Коэффициенты  ,  ,  и  подлежат оценке.Первоначальная оценка коэффициентов  ,  ,  и  будет проведена спомощью калмановской фильтрации, представляющей, как было показано впараграфе 1.2, эффективный инструмент работы с нестационарными даннымифинансовыхрынков.Длявсехпоследующихоценокбылиспользованклассический фильтр Калмана [27, с.

175-178; 30, с. 1-11], реализация которогопроисходит в соответствии со сглаженным подходом (diffuse likelihood approach)[87, с. 1075-1076], основанном на методе максимального правдоподобия. Всепоследующие измерения были проведены в статистическом пакете Stata 12.Оценка коэффициентов моделей 1 – 3 для выбранных пар валют USDJPY,USDRUB и EURUSD была построена на данных обучающего множества,содержащего значения рядов за период с 01.01.2017 по 30.09.2017. В своюочередь,тестовоемножество,использованноедляоценкипрогнозныхспособностей рассматриваемых моделей, содержало оставишиеся значения рядовза период с 01.10.2017 по 31.10.2017.

Ниже, таблице 2.3, в качестве примераприведены результаты оценки коэффициентов моделей для пары USDRUB.Таблица 2.3 – Оценка моделей с помощью фильтра Калмана на примереUSDRUB*МодельМодель1КоэффициентАстрономическое времяСтандартЗначеpнаяниезначениеошибка0,7020,0490,0000,0000,0000,672-0,0140,0160,392-0,0080,0000,000Кол-во8755наблюдений1900 2 статистикаp-значение0,000ЗначениеРыночное времяСтандартpнаязначениеошибка0,0130,0000,0000,0000,0120,0000,0020,0380,3660,0000,1090,005Кол-вонаблюдений 2 статистикаp-значение7329818370,00098Продолжение таблицы 2.3МодельКоэффициентМодель2Вариация 2Модель3Вариация 2Астрономическое времяСтандартЗначеpнаяниезначениеошибка0,9750,0230,000-0,0050,0000,0000,1670,0090,000-0,0070,0030,0420,0110,0000,000Кол-во8755наблюдений4817 2 статистикаp-значение0,0001,0190,0180,000-0,0080,0000,0000,2290,0100,000-0,7890,1110,0000,0280,0000,000Кол-во8755наблюдений7780 2 статистикаp-значение0,000Рыночное времяСтандартЗначеpнаяниезначениеошибка1,5300,0070,0000,0010,0000,000-0,2220,0040,000-0,0020,0020,0000,0030,0000,000Кол-во73298наблюдений127542 2 статистикаp-значение0,0002,0030,0070,0000,0010,0000,000-0,3280,0040,000-1,8570,0420,0000,0060,0000,000Кол-во73298наблюдений272233 2 статистикаp-значение0,000 Источник: составлено авторомАналогичные результаты для оставшихся валютных пар USDJPY иEURUSD вынесены в Приложение Д.Представленные результаты свидетельствуют о статистической значимостиполученных коэффициентов, величины которых можно использовать дляпредставления моделей в удобном для реального использования виде (на примерерыночного времени):Модель 1 (базовая):dYt k  {0,366  [Yt*  Yt k ]  0, 000  [h(k , Yt )  Yt k ] 0.109  [r (k , Yt )  Yt k ]  0.005 1  *[Yt  Yt *1 ]}dt.2 t(2.34)99Модель 2 (локального уровня):dYt k  {1,53  [Yt*  Yt k ]  0, 001 [h(k , Yt )  Yt k ]0, 222  [r (k , Yt )  Yt k ]  0, 002 (2.35)1  *[Yt  Yt *1 ]}dt.2 tМодель 3 (локального уровня с дрифтом):dYt k  {2, 003  [Yt*  Yt k ]  0, 001 [h(k , Yt )  Yt k ]0,328  [r (k , Yt )  Yt k ]  1,857 (2.36)1  *[Yt  Yt *1 ]}dt.2 tДалее, в таблицах 2.4 – 2.6, приведены результаты оценки прогнозныхспособностей [28, с.

308] построенных моделей для всех рассмотренныхвалютных пар. Для более качественного анализа возможностей моделей, в данныхтаблицахприведенаоценкаосновныхисследуемыхпоказателейдлядополнительно введенной модели случайного блуждания (RW).Таблица 2.4 – Результаты прогнозных способностей моделей, оцененныхфильтром Калмана, для ряда USDJPY*МодельМодель 1Модель 2Модель 3ПоказательМин.

относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред.

относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, % Источник: составлено авторомАстрономическоевремяМодельRW0,000,001,231,350,020,0458,2049,400,000,001,251,350,030,0455,2049,400,000,002,201,350,040,0452,1549,40Рыночное времяМодель0,000,690,0171,370,000,650,0167,450,000,700,0265,38RW0,001,420,0249,810,001,420,0249,810,001,420,0249,81100Таблица 2.5 – Результаты прогнозных способностей моделей, оцененныхфильтром Калмана, для ряда USDRUB*МодельМодель 1Модель 2Модель 3ПоказательМин.

относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %АстрономическоевремяМодельRW0,000,001,301,390,080,0957,7346,540,000,001,921,390,110,0952,0146,540,000,003,701,390,180,0951,1846,54Рыночное времяМодель0,001,540,0570,240,001,130,0963,620,001,910,1160,46RW0,002,310,0950,680,002,310,0950,680,002,310,0950,68 Источник: составлено авторомТаблица 2.6 – Результаты прогнозных способностей моделей, оцененныхфильтром Калмана, для ряда EURUSD*МодельМодель 1Модель 2Модель 3ПоказательМин.

относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, % Источник: составлено авторомАстрономическоевремяМодельRW0,000,001,441,460,030,0357,1948,050,000,001,401,460,030,0354,2648,050,000,002,721,460,050,0351,9948,05Рыночное времяМодель0,000,680,0171,090,000,680,0168,150,000,740,0264,08RW0,001,410,0249,650,001,410,0249,650,001,410,0249,65101Представленные в таблицах 2.4 – 2.6 результаты демонстрируют высокуюпрогнозную способность построенных моделей, в особенности с точки зренияпроцента правильных направлений прогноза, по сравнению с моделью случайногоблуждания (RW).Также необходимо отметить, что проведение предварительной процедурыприведения рядов к виду равного рыночного времени с использованиемпредложенного в параграфе 2.1 метода позволило значительным образомулучшить прогнозные способности моделей, и в том числе модели случайногоблуждания (RW).

Данный факт подтверждает выдвинутую гипотезу обэффективности использования концепции вариации скорости хода времени нафинансовых рынках, а также предложенного метода эффективного выбора порогаагрегации по средней волатильности.Таким образом, из полученных результатов можно сделать вывод, чтокалмановскаяфильтрацияявляетсяэффективныминструментомоценкикоэффициентов предложенных моделей. В свою очередь оцененные фильтромКалмана модели продемонстрировали высокие прогнозные способности для всехрассмотренных валютных пар.Однако, использование классической калмановской фильтрации для оценкимоделей финансовых рядов обладает определенным недостатком, связанным сприсутствием шума в исследуемых данных.

Характеристики

Список файлов диссертации