Диссертация (1152468), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Среди основных типов такого шума вфинансовых данных необходимо отметить следующие:1) системный шум представляет собой шоки, определяющие динамикувсего стохастического процесса. Как правило, распределения таких шоковявляется гауссовым, обладающим тяжелыми хвостами;2) оценочный шум возникает в процессе накопления наблюдений ипоследующей оценки полученных рядов. Значительное влияние на наличиеданного шума, выражающегося в ошибках проводимых оценок, оказываетприсутствие статистических выбросов в данных;1023) входной шум выражает неопределенность в том, будет ли полученоследующее наблюдение на следующем временном шаге, следовательно,наибольшее внимание наличию такого шума уделяется при использованиитиковых данных.В отличие от фильтра Калмана аппарат искусственных нейронных сетейпозволяет анализировать данные, игнорируя при этом наличие оценочного ивходного шумов. Следовательно, можно сделать вывод, что использованиефильтра Калмана одновременно с нейронной сетью позволит получать болееточные прогнозные модели финансовых рядов с присутствием описанных вышешумов.
С подобными исследованиями по использованию нейронной сети внутрифильтра Калмана можно ознакомиться, например, в работе [69, с. 399-415], вкоторой авторами были продемонстрированы преимущества данного подхода примоделировании тиковых данных обменного курса доллара США к немецкоймарке (USD/DEM) по сравнению с использованием традиционной калмановскойфильтрации.Далее будут представлены результаты оценки моделей с помощью фильтраКалмана со встроенной нейронной сетью. В общем виде механизм полученияоценок состоял из двух этапов.
Вначале строилась искусственная нейронная сеть,где в качестве входных данных использовались значения общих для всех моделейнезависимых переменных, а для данных выхода – значения зависимых. Затем длявсех представленных моделей данные зависимых переменных были замененывыходными значениями построенных нейронных сетей, после чего каждая модельбыла оценена с помощью фильтра Калмана.Как известно, традиционной ИНС для прогнозирования финансовых рядовявляется многослойный персептрон с использованием сигмоиды в качествеактивационной функции [48, с.
45-48]. Поэтому, во всех последующихвычислениях в качестве описанных выше нейронных сетей будет использованпростейший персептрон с четырьмя нейронами на входе, одним на выходе иодним скрытым слоем, в свою очередь в качестве активационной функции –103сигмоида с единичной крутизной. Для обучения использован пороговый алгоритмобратного распространения ошибки (RPROP).
Все нейронные сети были обученыв течение 10 000 итераций.Ниже, таблице 2.7, в качестве примера приведены результаты оценкикоэффициентов моделей для пары USDRUB.Таблица 2.7 – Оценка моделей с помощью фильтра Калмана с ИНС на примереUSDRUB*Астрономическое времяМодельМодель1Модель2Модель3КоэффициентВариация 2Вариация 2ЗначениеСтандартнаяошибка0,0230,0000,0040,0000,6370,0000,010-0,009Кол-вонаблюдений 2 статистикаp-значение0,6300,004-0,0010,0000,0230,002-0,0110,0010,0000,000Кол-вонаблюдений 2 статистикаp-значение0,6280,004-0,0010,0000,0330,002-0,0130,0010,0010,000Кол-вонаблюдений 2 статистикаp-значение Источник: Составлено авторомpзначение0,0000,0150,0170,0008755269030,0000,0000,0000,0000,0000,0008755431810,0000,0000,0000,0000,0000,0008755441000,000Рыночное времяЗначениеСтандартнаяошибка0,0040,0000,0030,0000,3170,0000,062-0,003Кол-вонаблюдений 2 статистикаp-значение0,3190,0010,0000,0000,0640,001-0,0030,0000,0000,000Кол-вонаблюдений 2 статистикаp-значение0,3220,0020,0000,0000,0640,001-0,0630,0100,0000,000Кол-вонаблюдений 2 статистикаp-значениеpзначение0,0000,0000,0000,0007329870420,0000,0000,0000,0000,0000,000732983998910,0000,0000,0000,0000,0000,000732984054520,000104Аналогичные результаты оценки моделей для оставшихся валютных парUSDJPY и EURUSD, также обладающие статистической значимостью, вынесеныв Приложение Е.Представленные результаты свидетельствуют о статистической значимостиполученных коэффициентов, величины которых можно использовать дляпредставления моделей в удобном для реального использования виде (на примерерыночного времени):Модель 1 (базовая):dYt k {0,317 [Yt* Yt k ] 0, 000 [h(k , Yt ) Yt k ]0, 062 [r (k , Yt ) Yt k ] 0, 003 1 *[Yt Yt*1 ]}dt.2 t(2.37)Модель 2 (локального уровня):dYt k {0,319 [Yt* Yt k ] 0, 000 [h(k , Yt ) Yt k ]0, 064 [r (k , Yt ) Yt k ] 0, 003 1 *[Yt Yt*1 ]}dt.2 t(2.38)Модель 3 (локального уровня с дрифтом):dYt k {0,322 [Yt* Yt k ] 0, 000 [h(k , Yt ) Yt k ]0, 064 [r (k , Yt ) Yt k ] 0, 063 1 *[Yt Yt*1 ]}dt.2 t(2.39)Далее, в таблицах 2.8 – 2.10, приведены результаты оценки прогнозныхспособностей построенных моделей для трех рассмотренных валютных парUSDJPY, USDRUB и EURUSD соответственно.105Таблица 2.8 – Результаты прогнозных способностей моделей, оцененныхфильтром Калмана со встроенной нейронной сетью, для ряда USDJPY*МодельМодель 1Модель 2Модель 3ПоказательМин.
относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %АстрономическоевремяМодельRW0,000,001,411,460,020,0458,4049,200,000,001,421,460,030,0457,9049,200,000,001,451,460,030,0456,8049,20Рыночное времяМодель0,000,560,0169,400,000,640,0167,800,000,690,0165,10RW0,001,430,0349,700,001,430,0349,700,001,430,0349,70 Источник: Составлено авторомИз полученных результатов можно видеть, что все три модели обладаютнеплохими прогнозными способностями применительно к ряду USDJPY.Таблица 2.9 – Результаты прогнозных способностей моделей, оцененныхфильтром Калмана со встроенной нейронной сетью, для ряда USDRUB*МодельМодель 1Модель 2Модель 3ПоказательМин.
относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, % Источник: Составлено авторомАстрономическоевремяМодельRW0,000,001,271,390,080,0957,9846,540,000,001,331,390,090,0957,2546,540,000,001,371,390,090,0955,3046,54Рыночное времяМодель0,001,530,0571,820,001,070,0971,460,001,130,0970,07RW0,002,310,0950,680,002,310,0950,680,002,310,0950,68106Таблица 2.10 – Результаты прогнозных способностей моделей, оцененныхфильтром Калмана со встроенной нейронной сетью, для ряда EURUSD*МодельМодель 1Модель 2Модель 3ПоказательМин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред.
относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %Мин. относительная ошибка, %Макс. относительная ошибка, %Сред. относительная ошибка, %Правильные направления прогноза, %АстрономическоевремяМодельRW0,000,001,441,460,030,0357,2848,050,000,001,441,460,030,0357,7748,050,000,001,441,460,030,0357,0048,05Рыночное времяМодель0,000,680,0170,950,000,680,0170,130,000,680,0169,84RW0,001,410,0249,650,001,410,0249,650,001,410,0249,65 Источник: Составлено авторомИз представленных результатов можно видеть, что применительно ко всемрассмотренным валютным парам все построенные модели продемонстрироваливысокие прогнозные способности, которые могут быть значительным образомулучшены с помощью предварительной процедуры приведения финансовыхрядов к виду равного рыночного времени с использованием предложенного впараграфе 2.1 метода. Таким образом, можно сделать вывод, что фильтр Калманасо встроенной нейронной сетью является эффективным инструментом оценкипредставленных моделей.Исходя из полученных результатов важно отметить, что предварительнаяпроцедура приведения финансовых рядов к виду равного рыночного времени спомощью предложенного в параграфе 2.1 метода позволила значительнымобразом улучшить качество построенных моделей с точки зрения прогнознойспособности и статистической значимости коэффициентов, получаемых как спомощью простого фильтра Калмана, так и фильтра Калмана со встроеннойнейронной сетью.107В целях дополнительной иллюстрации эффективности практическогоприменения концепции изменчивости скорости хода рыночного времени нафинансовых рынках в Приложении Ж и Приложении И приведен графическийанализ остатков моделей 1 – 3, оцененных с помощью фильтра Калмана и фильтраКалмана со встроенной нейронной сетью соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
