Диссертация (1152468), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Проведенный детальный анализ ее структуры выявил ряднедостатков, не позволяющих ее применение для моделирования реальныхданных финансового рынка, что в свою очередь явилось мотивацией для созданияна ее основе нового комплекса моделей, представленных в данном параграфе.СредисерьезныхнедостатковмоделиJCMнеобходимоотметитьследующие:1. Ограниченность размером и структуройисследуемого множестваучастников рынка.
Модель JCM (2.10), являясь основанной на системестохастических уравнений Капассо-Морале (2.8) с учетом подхода Лагранжа,применима лишь для небольшого множества участников рынка (членовпопуляции), при условии неизменности размера данного множества во времени[145, с. 50-51]. Авторы JCM модели использовали искусственно смоделированныеданные для 300 условных одинаковых игроков (покупателей и продавцов).Однако, как известно, финансовые рынки включают в себя значительноемножество гетерогенных участников, размер которого постоянно меняется вовремени.
Данные участники, обладая различными финансовыми возможностями,целями, располагаемой информацией, скоростью отправления торговых ордеров,в том числе с использованием роботов [51, с. 61-79], не могут считатьсяодинаковыми элементами большой популяции.2. Ограниченность в моделировании традиционных особенностей поведенияучастников.
Из описанных выше характеристических особенностей поведенияучастников любого финансового рынка модель JCM учитывает только эффектыот поведения фундаменталистов (fundamentalists) и чартистов (chartists), неучитывая при этом инвесторов (investors). Таким образом, модель JCM позволяетучитывать лишь краткосрочные эффекты от поведения участников и не учитывает85долгосрочных, что в свою очередь ограничивает ее эффективное использованиядля анализа процессов, происходящих на финансовых рынках.Для создания модели, которая может быть применена для анализавременныхрядовреальногофинансовогорынканеобходимоисправитьописанные выше недостатки.
Основными преобразованиями модели JCM,представляющими альтернативный, принципиально новый, взгляд на уравнение(2.10) и исследуемое множество участников популяции и лежащими в основеразработанного комплекса моделей являются следующие преобразования:1. Замена понятия «участника» торгов. В модели JCM под «участником»понимается один из множества гомогенных элементов ограниченной популяции.Все участники модели JCM являются одинаковыми, обезличенными игроками,различающимися только ценой в ордере на покупку или продажу. Однако, какбыло разобрано выше, данный подход не может адекватно отражать ситуацию нафинансовых рынках и, соответственно, быть использованным в процессеценообразования. В разработанном комплексе моделей понятие «участник»торгов заменено на «множество участников», или другими словами на ихагрегированный эффект.
Теперь элемент Yt k , вместо определенной цены в ордереучастника k , представляет собой средневзвешенную цену всех участников торговна момент времени k . В модели JCM (2.10) в любой момент времени t каждымучастником k выставлялась цена ордера Yt k . В разработанных моделях каждыйпериод времени t будет разделен на одинаковые промежутки времени меньшейдлины,гдедлякаждоготакогопромежуткаkбудетопределятьсясредневзвешенная цена Yt k . Данный подход позволяет учитывать любоеколичество гетерогенных участников торгов любого финансового рынка.2. Учет всех основных поведенческих принципов участников торгов.
Послепроведения преобразования 1 над уравнением (2.10), в получаемую модельнеобходимо добавить учет ценовых эффектов, производимых действиямиучастников, поведение которых относится к описанному ранее типу инвесторов(investors). В разработанном комплексе моделей данный эффект, отражающийся в86определенном движении рыночных цен, представляется с помощью среднегозначения для двух последовательных градиентов равновесной цены1 *[Yt Yt*1 ] .2 tПодобный принцип учета присутствия на рынке участников, называемыхинвесторами, подтверждается значительным эффектом, оказываемым ими нанаправление движения рынка [18, с.
26-27]. Также, в соответствии с концепциейтехнического анализа, данная компонента иллюстрирует присутствие рыночноготренда.После применения данных преобразований к (2.10), была полученаследующая модель, ставшая основой разработанного комплекса:dYt k { t [Yt * Yt k ] t [h(k , Yt ) Yt k ] t [r (k , Yt ) Yt k ] t 1 *[Yt Yt *1]}dt t dWt k , (2.11)2 tгде Yt k – средневзвешенная цена за промежуток времени k , находящегосявнутри периода времени t ; Yt * – значение равновесной (справедливой) цены вмомент времени t ; Yt – вектор, содержащий значений всех средневзвешенных цендлякаждогопромежуткаk,принадлежащегопериодуt;h(k , Yt ) E(Yt )[E( Yt ) M( Yt )] , где E(Yt ) и M(Yt ) представляют собой среднее и модуслучайнойвеличиныYt ;1 *[Yt Yt*1 ]2 t–среднеезначениедлядвухпоследовательных градиентов равновесной цены; Wt k и t – винеровский процесс вмомент времени kи его стандартное отклонение в момент времени tсоответственно.Следующим шагом, требуемым для вывода из (2.11) целого комплексаописательныхипрогнозныхмоделей,являетсяпроведениеанализафункциональных форм уравнений (2.11) и (2.7).
Проведение подобного анализапозволяет привести исследуемую модель (2.11) к виду уравнения Бюргерса:dYt k { t [Yt * Yt k ] t [h(k , Yt ) Yt k ] f (k , Yt )}dt,(2.12)87f (k , Yt ) t [r (k , Yt ) Yt k ] t гдеf (k , Yt )dWt k1 *[Yt Yt *1 ] t,2 tdt(2.13)представляет собой внешнюю воздействующую силу поаналогии с уравнением Бюргерса (2.7); t (Yt* Yt k ) – диффузионная составляющаясистемы, иллюстрирующая стремление рынка к достижению равновеснойустойчивой цены Yt * , которая во всех последующих вычислениях представляетсобой экспоненциальную скользящую среднюю с числом периодов равным 13;t [h(k , Yt ) Yt k ]–моментнаясоставляющаясистемы,иллюстрирующаяприсутствие описанного выше моментного эффекта в процессе ценообразования,1 *[Yt Yt*1 ] – составляющая, оценивающая присутствие рыночного тренда.2 tНеобходимо отметить, что коэффициенты в уравнениях (2.9) – (2.13)являются зависимыми от времени.
Подобного рода динамический характеркоэффициентов уравнений действительно имел смысл в исследованиях КапассоМорале (2.8) и модели JCM (2.10), описывающих поведение одинаковыхиндивидов, принадлежащих множеству постоянного размера, для каждогомомента времени t . Однако, в случае моделирования временных рядов реальногофинансового рынка, обладающего гетерогенными участниками, количествокоторых постоянно меняется как для времени k , так и t , использованиезависимых от времени коэффициентов значительно осложнит процесс построенияоценки модели. Более того, подобная зависимость, внося дополнительный ошибкув оценку, сделает модель непригодной для прогнозирования, кроме случаевиспользования сезонных компонент в регрессионных уравнениях коэффициентов,что в свою очередь еще сильнее усложнит работу с моделью.
В случаеприменения к модели (2.12) – (2.13) традиционных способов решениядифференциальных уравнений, в частности численных методов, необходимозадание граничных условий для каждого из коэффициентов и ряда элементовмодели. Решение подобного дифференциального уравнения представляет собой88непростой вычислительный процесс, целесообразность проведения которого, сучетом необходимости постоянной подстройки граничных условий, остается подвопросом. Таким образом, модель (2.12) – (2.13), являющаяся основойразработанного комплекса, обладает независимыми от времени коэффициентамии представляется следующим образом:dYt k { [Yt* Yt k ] [h(k , Yt ) Yt k ] f (k , Yt )}dt,f (k , Yt ) [r (k , Yt ) Yt k ] (2.14)dWt k1 *[Yt Yt *1 ] t,2 tdt(2.15)где коэффициенты , , и не зависят от времени t .Далее приведен разработанный комплекс моделей [31, с.
65; 34, с. 37; 35, с.202], позволяющий учитывать основные характеристические особенностиисследуемого рынка, а также закономерности поведения участников торгов.Модель 1 (базовая) [31, с. 65] состоит из приведенных выше уравненийdWt k(2.14) – (2.15) за исключением замены винеровской компоненты шума tdtошибкойt ,гдевсе tN (0, 2 )являютсянезависимымииодинаковораспределенными.
Подобная замена необходима в целях стандартизации(приведения к единому виду) всех составляющих рассматриваемой модели и всехпоследующих. Таким образом, базовая модель представляется с помощьюуравнений (2.16) – (2.17).Оценка коэффициентов модели будет приведена в параграфе 2.3.dYt k { [Yt* Yt k ] [h(k , Yt ) Yt k ] f (k , Yt )}dt ,(2.16)1 *[Yt Yt*1 ] t .2 t(2.17)f (k , Yt ) [r (k , Yt ) Yt k ] 89Возвращаясь к природе данных уравнений, имеющих аналогию суравнением жидкостной и газовой динамики Бюргерса, необходимо отметитьважность компоненты f (k , Yt ) , описывающей внешнюю силу воздействия насистему.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
