Диссертация (1152468), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

В числе таких причин стоит отметить следующие: появлениеразличного рода новостей, носящих экономический, политический и социальнозначимый характер [141, с. 679-680]; наступление событий, носящих сезонный ипериодический характер, например, время экспирации крупных опционов илипериод выплаты налогов и корпоративных долгов на рынке обменных курсов;60особенности поведения участников рынка, в том числе продиктованные объемомклиентских операций [122, с. 15-16] и т.д.Таким образом, динамика финансового рынка значительным образомзависит от плотности событий, происходящих в каждый момент времени.

Вкачестве примера можно привести работу [107, с. 543-569], описывающуюявлениеувеличения/сниженияволатильностирынкавпериодыувеличения/уменьшения количества новостей. Значение плотности событиеотличается для различных интервалов астрономического времени.

В своюочередь, ее изменение может носить как случайный, так и периодический(сезонный) характер. Следовательно, можно ввести понятие «рыночноговремени», скорость хода которого отличается относительно скорости ходаастрономического времени. Такая относительность рыночного времени должнаподчиняться следующему правилу: рыночное время ускоряется с ростомплотности происходящих событий и замедляется в случае снижения даннойплотности.Изменяющийся характер скорости течения времени на финансовом рынкеприводит к неоднородности его статистических свойств на одинаковыхинтервалах астрономического времени, что в свою очередь выражается внестационарности исследуемого временного ряда. Таким образом, можновыдвинутьпредположениеовозможностиувеличениястационарностифинансовых рядов, путем увеличения однородности хода времени, лежащего в ихоснове. Данная задача может быть решена с помощью преобразованияисследуемого ряда таким образом, что каждое его значение будет браться черезравные промежутки прошедшего рыночного времени.

В то время кактрадиционный временной ряд содержит значения, взятые через равныепромежутки астрономического времени.Необходимо отметить, что подобная задача агрегирования значенийфинансовых рядов, используя гипотезу относительности хода рыночноговремени, была представлена и решена в работе [9, с.

179-186]. Однако, ее авторы,61представив путь решения задачи увеличения стационарности финансовых рядов,не решили проблему, связанную с выбором эффективной длины промежуткарыночного времени. Так как преобразованный временной ряд будет содержатьзначения, взятые через равные промежутки рыночного времени, возникаетразумный вопрос об эффективности выбора длины такого промежутка. Внастоящей работе под такой эффективностью будет подразумеваться степеньоднородности статистических свойств нового агрегированного ряда и то,насколько он отражает характеристические особенности исходного. В своюочередь количественные показатели для оценки таких качеств и принципы ихиспользования легли в основу представляемого в данном параграфе методавыбора наиболее эффективной длины шага рыночного времени.

Так какразличныефинансовыерынкиобладаютразличнойдлительностьюипериодичностью внутренних процессов. Следовательно, решение задачи повыбору эффективного разделения на равные промежутки рыночного временипозволит используемым моделям лучше аппроксимировать и описыватьповедения исследуемого рынка и, соответственно, получать более точныепрогнозные направления его будущего движения.Процесс разбиения данных финансовых рядов на равные промежуткирыночного времени будет осуществлен с помощью способа, предложенного вработе [9, с.

180-181] и состоящего в том, чтобы каждый интервал рыночноговремени содержал одинаковый объем событий, влияющих на поведение рынка: (ti , ti 1 )  tres , i  1,..., n , t1  1,(2.1)где  (ti , ti 1 ) – объем влияющих на рынок событий, произошедших на отрезкеастрономического времени между ti и ti 1 .Дляреализацииподобногоподходанапрактикенеобходимоколичественное измерение объема потока событий. Такое измерение становитсявозможным, если выразить величину объема прошедших событий через эффект,62произведенный ими на рыночную динамику. В свою очередь данный эффектможет быть представлен с помощью вариации цен и торгуемых объемов.Таким образом, с точки зрения представления объема событий черезпроизводимый ими рыночный эффект, значение  (ti , ti 1 ) может быть записаноследующим образом: (ti , ti 1 )  f (  (X, ti , ti 1 )),(2.2)где  (X, ti , ti 1 ) представляет собой количественный рыночный эффект отсобытий, прошедших в интервале астрономического времени между ti и ti 1 ; X –вектор значений исследуемого временного ряда между ti и ti 1 ; i  1,..., nсоответствует количеству элементов выборки, или другими словами числу шаговравного астрономического времени; f () – функция, связывающая объем потокасобытий с количественным эффектом  .Далее в кратком виде перечислены основные пункты алгоритма [9, с.

180181] построения нового ряда, значения которого располагаются через равныепромежутки рыночного времени:1. Индексам начала и конца первого отрезка рыночного времени z1 и z2соответственно присваивается значение 1. Таким образом, самый первый отрезокбудет содержать единственное значение, соответствующее первому значениюисходного ряда xt .2. Далее индекс конца отрезка рыночного времени сдвигается на единицувправо, т.е. z2  z2  1 .3.

Для полученных значений ряда xt , где ti [ z1 , z2 ] , рассчитываютсязначения  и   f (  ) . Во всех дальнейших вычислениях по умолчанию будетиспользоваться f (  )   .634. Пункты 2 и 3 повторяются до тех пор, пока не будет выполнено условие  tres , т.е. другими словами до тех пор, пока не будет выполнен пороговыйкритерий от эффекта прошедших событий.5.

Индекс конца отрезка z2 будет соответствовать значению, при которомбыло выполнено условие   tres .6. Для полученных индексов начала и конца отрезка z1 и z2 формируетсязначение нового ряда yT , представляющее определенную функцию от значенийряда xt для ti [ z1 , z2 ] , в частности это может быть максимальное, минимальное,первое или последнее значение ряда xt на данном отрезке времени.

Во всехдальнейших вычислениях по умолчанию будет использоваться первое значениеряда xt . Индекс T для нового ряда yT представляет собой момент рыночноговремени, в то время как индекс t обозначает момент астрономического времени.7. За начало следующего отрезка рыночного времени берется значениеисходного ряда, соответствующее астрономическому времени ti , следующегопосле выполнения условия   tres .8. Алгоритм формирования ряда yT повторяется, начиная с пункта 1, до техпор, пока не закончатся значения исходного ряда xt .Приведенный выше алгоритм в общих чертах является аналогичнымалгоритму [9, 180-181], за небольшим отличием, заключающимся в установкезначения, соответствующего концу отрезка. В [9, 180-181] за конец отрезкаберется последнее значение исходного ряда, следующее перед выполнениемусловия   tres , в то время как в описанном выше алгоритме данное последнеезначение берется уже после выполнения приведенного условия.Как можно видеть, в основе данного алгоритма лежит задание значенияпараметра tres , выбор которого определяет отрезок рыночного времени и,соответственно, значительным образом влияет на объем нового ряда и егостатистические свойства.

В свою очередь величина параметра tres будет зависеть64от выбора агрегирующей функции  . В данном параграфе в качестве  будутиспользованы следующие функции:1) путь, пройденный ценой (2.3);2) проторговавшийся объем (2.4);3) волатильность цен (средняя за перод) (2.5);4) волатильность цен (накопленная за период) (2.6).z2   xt  xt 1 ,(2.3)t  z1z2   Qt ,(2.4)t  z1   t2 1z2  z1z2uj  z1где ut 2t jz2uj  z12t j,,(2.5)(2.6)xt  xt 1.xt 1Необходимо отметить различие между формулами оценки волатильности(2.5) и (2.6). Первая из них является преобразованной формулой стандартногоотклонения. Данный преобразованный вид является простым в использовании инаиболее часто применяемым на практике [111, с. 470].

В свою очередь, формула(2.6) получается из (2.5) путем умножения последней наz2  z1 . Таким образом,(2.6) представляет собой оценку волатильности за период, в то время как (2.5)среднее значение волатильности на единичном шаге используемых данных.Принципиальное отличие формул (2.5) и (2.6), в контексте представляемогоисследования, состоит в их влиянии на механизм переключения периода65рыночного времени при выполнении   tres . Так как (2.5) представляет собойсреднюю волатильность на каждом шаге, то наступление нового отрезкарыночноговременипроисходитвслучаерезкогоувеличениясреднейволатильности, в то время как при использовании (2.6), переключение происходитприпостепенномнакопленииволатильностизапройденныйпериодастрономического времени.

Другими словами, механизм наступления началанового отрезка рыночного времени совпадает для формул (2.3), (2.4), (2.6) иявляется отличным для (2.5).На данном этапе важно отметить следующую проблему, связанную счастотой дискретизации используемого временного ряда, или другими словами спромежутками равного астрономического времени.

В зависимости от выборапараметра tres , при выполнении условия   f (  )  tres , между моментами равногорыночноговремениTбудутнаходитьсяотрезки[ z1 , z2 ] ,различнойпродолжительности астрономического времени t . С ростом значения параметраtres продолжительность таких промежутков астрономического времени будетувеличиваться, что в свою очередь приведет к резким скачкам значений  и,соответственно, f (  ) . В большинстве случаев данное явление будет означать, чтодля любого выбора параметра tres , за исключением нескольких наибольшихзначений, условие перехода к новому моменту рыночного времени и,соответственно, к новому отрезку астрономического времени [ z1 , z2 ] будетпредставлять собой   f (  )  tres .

Таким образом, суть проблемы состоит в том,что при использовании данных с большим шагом астрономического времени(большим значением таймфрейма), равноотстоящие моменты рыночного временимогут соответствовать значительно отличающимся значениям.Даннаяпроблема снижает качество агрегации рядов на равные отрезки рыночноговремени,таккакполучаемыйрядбудетобладатьнеоднороднымистатистическими свойствами, также, как и ряд исходный, хотя и в меньшейстепени. В отличие от больших значений таймфреймов, ряды с меньшимастрономическим шагом по времени будут менее подвержены данной проблеме, а66получаемые новые ряды более однородными по статистическим свойствам.Однако, зачастую при анализе и построении моделей временных рядовфинансовых рынков является необходимым использование более крупныхтаймфреймов.

Характеристики

Список файлов диссертации