Диссертация (1152468), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Как было отмеченовыше, альтернативным подходом является принятие торговых решений на основематематических моделей рыночной динамики. На настоящий момент возможновыделить два наиболее популярных в литературе направления построенияподобных моделей – агентно-ориентированный подход и подход, сводящийся киспользованию математического аппарата, схожего с применяемым при изученииприродных явлений в таких областях как термо-, гидро- и газодинамика,электростатика, молекулярная и квантовая физика, нелинейная акустика и т.д.Данные подходы обладают важным принципиальным отличием. В рамкахагентно-ориентированного прогнозирования рыночной динамики требуетсязадание детальной информации о каждом участнике, в частности егоклассификация по поведенческим закономерностям [71, с. 1938-1952; 74, с.
12351245], выставляемые им цены, объемы ордеров и т.д. Однако доступом кподобной информации, как правило, обладают исключительно организаторыторгов, в силу чего реальное практическое использование данного подхода49являетсязатруднительным.Несмотрянасложности,возникающиеприпрактической реализации, в литературе существует множество исследованийагентно-ориентированного подхода [7, с. 57-67; 12, с. 1489-1495; 14, с. 1-10; 138,с.
498-500], как правило, сводящихся к построению моделей и поискусоответствующихиспользованиемрешенийметодамисгенерированныхчисленногоданных,моделированиявключающихсиндивидуальнуюинформацию о гипотетических участниках. В свою очередь, отмеченное вышепринципиальное отличие между агентно-оринтированными методами описаниярыночной динамики и использованием для такого описания математическогоаппарата моделирования природных явлений заключается в возможностяхпоследнего выявлять схожие закономерности и свойства между определеннымиестественнымиирыночнымипроцессами.Болеетого,подобныйестественнонаучный подход также позволяет использовать элементы какописаннойвышеконцепциитехническогоанализа,такиагентно-оринетированного подхода, что, в свою очередь, делает его примененимым дляпостроения экономико-математических моделей в рамках поставленной вдиссертационной работе задачи по разработке комплексного подхода к принятиюторговых решений.
Соответствующие возможности естественнонаучного подходабылиреализованывразработанныхэкономико-математическихмоделяхдинамики финансового рынка, которые будут представлены в следующей главе. Всвоюочередь,далеевнастоящемпараграфебудутприведенанализсуществующих исследований в данном направлении.Наиболее известным внедрением наработок математического аппарата,используемого для описания стохастических природных явлений, в областиэкономическихисследований,и,вчастности,приизучениидинамикифинансовых рынков, является отмеченная ранее модель случайного блуждания(RW).
В общем виде эта модель может быть представлена с помощью следующейформулы:50xt xt 1 t ,где tN (0, 2 ) –(1.21)независимые одинаково распределенные ошибки, t 1,..., n.Так как в данном процессе t не коррелирует сxt 1 , следовательно,E ( xt ) E ( xt 1 ) и V ( xt ) V ( xt 1 ) 2 . Таким образом, в силу того, что V ( xt ) V ( xt 1 ) ,процесс случайного блуждания xt является нестационарным. Нестационарностьпроцесса случайного блуждания, играющего ключевую роль в описанной впараграфе 1.2 гипотезе эффективного рынка, позволяет с определенной степеньюэффективности применять его для описания динамики финансовых рынков.Теоретическая применимость данного процесса для моделирования поведенияфинансовых рынков также была разобрана в параграфе 1.2.Анализируя результаты, приведенные в работах Рейлиха [166, с.
73-78] иКаца [118, с. 369-391], по исследованию разностных схем при условии заданногопроцесса случайного блуждания, можно сделать вывод, что в зависимости отвыбора длительности пути или времени, затрачиваемого на его прохождение,конструируемаяразностнаясхемабудетсведенакдифференциальномууравнению либо параболического, либо гиперболического типа. Другимисловами, данные работы иллюстрируют возможность вывода дифференциальныхуравнений различных типов из заданного процесса случайного блуждания. Что всвою очередь позволяет сделать вывод об их применимости для описания ипрогнозирования динамики финансовых рынков.
На практике, для описанияпроцессов рыночной динамики используется именно параболический тип частныхдифференциальных уравнений, представляемых с помощью формулы (1.22). 2u u f ( x, t ),x 2 t(1.22)где u , с точки зрения физического процесса, представляет собойраспространяющейся в пространстве фактор, например скорость течения51жидкости/газа, давление или температуру. Применительно к исследованиямфинансового рынкаuявляется ценой торгуемого инструмента (актива).Диффузионная составляющая уравнения 2uописывает явление стремленияy 2рынка к достижению равновесной цены, – коэффициент вязкости жидкости,отражающий с точки зрения финансового рынка скорость его движения кположению равновесия.
Последняя компонента уравнения f ( y, t ) представляетсобой внешнюю воздействующую силу, как правило, периодического характера.Применительно к финансовому рынку данная сила может представлять собойналичие новостей или определенные внутренние особенности исследуемогорынка.Самоеизвестноеприменениедифференциальногоуравненияпараболического типа (1.22) для моделирования процессов, происходящих нафинансовых рынках, заключается в том, что оно является основой уравненияБлэка-Шоулза (Black-Scholes) [68, с. 640-641], используемого для определенияцен опционов [143, с. 141-144]. Построение аналогии между даннымиуравнениями состоит в представлении в (1.22) u( x, t ) как цены опциона, зависящейот цены базового актива x и времени t . В свою очередь, при смене переменных иопределенных граничных условиях, уравнение Блэка-Шоулза может быть обратносведено к уравнению (1.22).
Таким образом, для построения экономикоматематических моделей, описывающих движение цен на финансовом рынке,может быть использовано дифференциальное уравнение параболического типа(1.22). Также необходимо отметить одновременную применимость данногоуравнения для описания процессов, происходящих на финансовых рынках, атакже в области исследования природных явлений, в частности процессадиффузии в жидкостях и газах при заданном температурном распределении.Действительно, цена торгуемого на финансовом рынке инструмента изменяетсяпод воздействием поступления в агрегирующий алгоритм новых ордеров, чтоаналогично поведению атома, взаимодействующего со своим окружением под52действием температурных флуктуаций.
Другим примером использования болеесложногодифференциальногоуравнениядлямоделированияпроцессовфинансовых рынков является уравнение Фоккера-Планка (Fokker-Planck) [149, с.211-217],применяемоговместесуравнениемБлэка-Шоулзавтеорииценообразования опционов. Интересный способ анализа и прогнозированиядинамики финансовых рынков на основе уравнения Фоккера-Планка былпредложенв работе[39, с.
809-821]. Такжев даннойработе былипродемонстрированы фрактальные свойства временного ряда обменного курсадоллара США к российскому рублю (USDRUB).Помимо уравнения (1.22), используемого для моделирования процессатеплопроводности, существуют и другие примеры проведения аналогии междудинамикой цен на финансовом рынке и физическими явлениями из областитермодинамики. Например, работа [125, с. 32-45] посвящена демонстрациивозможностей описания циклическихзакономерностей, происходящих нафинансовых рынках, с помощью экономико-математической модели аналогичнойтермодинамической модели цикла Курно (Carnot). Было показано, что кризисыфинансовых рынков представляют собой аналогию с этапом охлаждения в цикле.Другая интересная модель прогнозирования кризисов на финансовых рынкахбыла предложена в работе [45, с.
37-46] и использует в качестве основы уравнениестохастического движения цены, применяемое в отмеченной выше модели БлэкаШоулза.Существуетрядработпосвященныхисследованиювозможностеймоделирования процессов, происходящих на финансовых рынках, с помощьюуравнений, схожих с теми, что используются в области молекулярной физики игидродинамики [16, с. 5–10].
В качестве примера стоит отметить работу [99, с. 15], авторы которой, используя аналогию с физическим процессом аннигиляциичастицыиантичастицы,разработалиэкономико-математичекуюмодельтранзакций, происходящих на финансовом рынке, между ордерами одинаковогообъема на покупку и продажу для любого торгуемого инструмента. Другим53примером является работа [169, с. 767-770], иллюстрирующая аналогию междускоростью флуктуаций жидкости с высоким числом Рейнольдса и изменениемдоходностей американского индекса S&P.
Результаты, приведенные в работе,свидетельствуют о турбулентном состоянии исследуемого процесса по аналогии сжидкостной динамикой, состоящем в нестационарности и негауссовых свойствахна коротких временных интервалах. Также стоит отметить работы [23, с.
119-123;140, с. 587-588], позволяющие оценить аналогии между турбулентным движениемжидкости или газа и динамикой финансовых рынков. В частности, было показано,что формы функций плотности распределения для данных процессов зависят отвыбранного временного горизонта следующим образом: функция плотностиимеет острый пик на малом временном интервале, стремясь к гауссову виду сростом данного интервала. Схожие результаты, в том числе по российскомуфондовому рынку, представлены в работах [4, с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
