Диссертация (1152468), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В большинстве случаев временные ряды финансовогорынка являются нестационарными. Другими словами, статистические свойствапрошлых значений временного ряда торгуемого инструмента не могут бытьиспользованы для оценки его будущих значений [26, с. 158-161].18Представленные статистические свойства временных рядов финансовогорынка осложняют их моделирование и прогнозирование. Присутствие любой изописанных проблем может иметь различную выраженность и значимость взависимости от исследуемого финансового рынка и временного периода.Приведенные выше ссылки на литературные источники позволяют болееподробно ознакомиться с описанными проблемами финансовых данных исуществующими методами их решения.

Как правило, большинство рекомендацийсводится к требованию снижения нестационарности рядов, заключающейся ввариации его статистических свойств с течением времени [21, с. 289-292]. Спомощью приведения данных к стационарному виду и, соответственно,увеличения однородности их статистических свойстввозможно снизитьотрицательное влияние большинства описанных выше проблем на качествоописательных и прогнозных моделей временных рядов финансового рынка.Таким образом, на практике наиболее значимой проблемой финансовых рядовявляется их нестационарность. Далее приведено описание существующихспособов борьбы с нестационарностью данных финансового рынка и сравнениеих эффективности.Иллюстрация проблемы нестационарности финансовых рядов и способов еерешения будет представлена на примере временного ряда индекса доллара США(USDXилиDXY),являющегосявзвешеннымзначениемстоимостиамериканского доллара (USD) по отношению к базовой корзине валют стран,имеющих наибольший объем торговли с США.

В качестве данных для анализаиспользовались значения ряда USDX с временными шагами в 30 минут, 1 час,4 часа и 1 день, выгруженные за период с 04.01.2016 г. по 30.12.2016 г.. Подобныйвыбор частот дискретизации, являющихся классическими временными шагами(рамками), обусловлен их наибольшей популярностью в среде специалистовфинансового рынка, в частности валютного, а также доступностью для выгрузкииз различных систем и баз данных. Графическое представление значений рядаUSDX для временного шага в 30 минут приведено на рисунке 1.1.

Выбор для19иллюстрации данных только с шагом в 30 минут объясняется тем, что в силуиспользования одинакового периода с 04.01.2016 г. по 30.12.2016 г. графическоепредставление ряда USDX для всех временных шагов является зрительноодинаковым. Однако, как будет показано далее, данные временного ряда USDX сразличными временными шагами будут обладать различными статистическимисвойствами.

Приращению в 1 шаг по оси Х соответствует приращение по временив 30 минут, начиная с 04.01.2016. Также в Приложении А, приведенарезультирующая статистика для всех временных шагов ряда USDX. Вседальнейшие подсчеты и построения были проведены в статистическом пакете [50,с. 299-302] Stata 12.Рисунок 1.1 – График ряда USDX с временным шагом в 30 минутИсточник: составлено авторомНаиболее популярным способом проверки на стационарность временногоряда является тест единичного корня [21, с. 279-281].

Данный тест заключается виспользовании нулевой гипотезы о том, что характеристическое уравнение(полином) исследуемого ряда имеет единичные по модулю корни. Или другимисловами, авторегрессионная модель ряда является интегрированной в первомпорядке. Основными тестами единичного корня, позволяющими провести20проверку временного ряда на стационарность, являются следующие: тест ДиккиФуллера (Dickey-Fuller test, DF test) [89, с.427-430], его расширенная версия(Augmented Dickey-Fuller test, ADF test), тест Филипса-Перрона (Phillips-Perrontest) [155, с.335-337], тест Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (KwiatkowskiPhillips-Schmidt-Shin test, KPSS test) [168, с.

159-162] и тест ADF-GLS,являющийся модификацией расширенного теста Дикки-Фуллера [77, с. 411-414].Несмотряназначительноеколичествосуществующихтестовнастационарность, приведенных выше, в качестве проведения наглядного анализадля исследуемого ряда USDX будет применен наиболее популярный тест ДиккиФуллера, реализованный в большинстве статистических исследовательскихпакетах [49, с. 379-384].

Результаты проведенного теста Дикки-Фуллера,вынесенные в Приложение А, свидетельствуют о нестационарности ряда USDXдля всех четырех временных шагов. Однако необходимо отметить, что при ростевременного шага, нестационарность ряда, оцениваемая с помощью p-значениятеста Дикки-Фуллера, снижается. Данное наблюдение является подтверждениемрезультатов, полученных в работе [69, с. 399-404], в которой авторами былаустановлена положительная зависимость между частотой поступления данных и,соответственно, уровнем входного шума, ведущего к нестационарности значенийряда. Таким образом, можно выдвинуть гипотезу о предпочтительностииспользования больших значений временных шагов для построения прогнозныхмоделей. Однако, из представленных результатов также можно увидеть, что,несмотря на тенденцию к снижению p-значения с ростом временного шага, pзначение, соответствующее шагу в 1 день, является максимальным.

Данный фактможно объяснить тем, что помимо входного шума на нестационарностьисследуемого ряда также влияет величина абсолютного приращения между двумяпоследовательными значениями цен. Таким образом, основным влияющимфактором на нестационарность временного ряда является величина входногошума при поступлении новых данных, в частности абсолютное значениеприращения между двумя последовательными ценами.

Также, как было отмечено21выше, с уменьшением временного шага появляются микроструктурные эффектыавтокорреляции.Вкачестведополнительнойособенностиисследуемоговременного ряда USDX стоит отметить, что минимальное p-значение впроведенном тесте Дикки-Фуллера соответствует временному шагу в 4 часа. Длятого чтобы исключить отрицательное влияние нестационарности временныхрядов финансового рынка на качество описательных и прогнозных моделей, напрактике используются не абсолютные значения наблюдений, а их доходности,функциональнопредставляющиесобойабсолютные,относительныеилогарифмические приращения цены торгуемого инструмента, формулы (1.1) –(1.3) соответственно.

Также, рекомендуемыми в научной литературе [21, с. 286288] преобразованиями являются (1.5) – (1.7), соответствующие операциямвычитаниясреднего,исключениемтрендаициклическихкомпонентсоответственно.zt  xt 1 n xt i ,n i 1(1.5)zt  xt  xтренд ,(1.6)zt  xt  xцикл. ,(1.7)где xтренд и xцикл представляют трендовую и циклическую компонентыисследуемого временного ряда, вычисление которых может быть проведенолюбым способом, в частности путем применения фильтров, описанных ниже.Выбор того или иного преобразования из (1.1) – (1.3) или (1.5) – (1.7) можетменяться в зависимости от предпочтений исследователя и методов проводимогоисследования. Однако, стоит отметить, что приращение цен торгуемогоинструмента больше соответствует логнормальному распределению нежелинормальному,чтоделаетпреобразование(1.3)предпочтительнымв22использовании.

Также стоит отметить, что функиональные формы исследуемыхмоделей с использованием преобразования (1.3) могут быть линеаризованы спомощью преобразования Тейлора [25, с. 51-54] для получения требуемого вида,продиктованногоконкретнымивопросамиисследования.Дополнительнымважным фактом является то, что коэффициенты регрессионных моделей сиспользованием переменных в виде логарифмических доходностей имеютнатуральную интерпретацию, позволяющую использовать результаты модели втерминах процента приращения.Эффективным способом по исключению тренда (детрендирование) ициклических компонент является использование следующих фильтров:1) фильтр Ходрика-Прескотта (Hodrick-Prescott filter) [109, с.

7-14];2) фильтр Бакстера-Кинга (Baxter-King filter) [60, с. 575-582];3) фильтр Кристиано-Фиджеральда (Christiano-Fitzgerald filter) [80, с. 435440];4) фильтр Баттерворта (Butterworth filter) [75, с. 536-541].В данной главе в качестве иллюстрации для проведения преобразований(1.6) – (1.7) был использован фильтр Кристиано-Фиджеральда с трехпериоднойскользящей средней аналогично преобразованию (1.5), в котором для вычислениясреднего значения были использованы три последних значения цены.В таблице 1.3 приведены результаты проведения теста Дикки-Фуллера длякаждого из преобразований (1.1) – (1.3) и (1.5) – (1.7), примененных для рядаUSDX с различными временными шагами.Таблица 1.3 – Тест Дикки-Фуллера для различных преобразований ряда USDX*Преобразование1.11.21.31.530 минутСтатиpстиказначеADFние-89,720,00-89,670,00-89,680,00-58,730,001 часСтатистикаADF-62,68-62,71-62,7-41,49pзначение0,000,000,000,004 часаСтатиpстиказначеADFние-31,310,00-31,320,00-31,320,00-20,230,001 деньСтатиpстиказначеADFние-19,650,00-19,620,00-19,610,00-12,690,0023Продолжение таблицы 1.3Преобразование1.61.730 минутСтатиpстиказначеADFние-330,970,00-1,360,601 часСтатистикаADF-232,49-1,34pзначение0,000,614 часаСтатиpстиказначеADFние-122,630,00-1,340,611 деньСтатиpстиказначеADFние-70,080,00-1,240,66 Источник: Составлено авторомКак видно из результатов, приведенных в таблице 1.3, преобразования (1.1)– (1.3) и (1.5) – (1.6) позволили эффективно снизить нестационарностьисследуемого ряда USDX, в отличие от операции исключения циклическихкомпонент (1.7), для которой p-значения теста Дикки-Фуллера для всехвременных шагов оказались больше 0,05.

Однако необходимо учитывать, чтопреобразование детрендирования (1.6) всегда требует наложения условий повыделению трендовой компоненты, в то время как преобразование (1.5) можетбыть подвержено значительному влиянию статистических выбросов, особенно вслучае небольшого числа прошлых наблюдений, участвующих в оценке среднегозначения. Как было отмечено выше, распределение доходностей временных рядовфинансового рынка больше соответствует логнормальному нежели нормальномураспределению. Таким образом, преобразование взятия логарифма доходностейможет являться предпочтительным.Для проведения наглядного анализа возможностей преобразований (1.1) –(1.3) и (1.5) – (1.7) по снижению нестационарности исследуемого ряда USDX, вПриложении Б приведены результаты их применения к значениям ряда ссоответствующимиавтокорреляционнымифункциямиигистограммамиплотностей распределения для временного шага, равного 30 минутам.Как можно видеть из графиков, приведенных в ПриложенииБ,преобразование исключения тренда (1.6) позволило наилучшим образом снизитьнестационарность исследуемого ряда USDX.

Данные наблюдения подтвержденырезультатами проведения теста Дикки-Фуллера, представленными в таблице 1.3.Однако стоит отметить, что преобразование исключения тренда обладает24проблемой необходимости задания его параметров. Несмотря на то, что выборомначальных параметров тренда можно максимально снизить нестационарностьисторическихданныхдляисследования,этотвыборможетоказатьсянеоптимальным на будущих значениях ряда, что подразумевает необходимостьвнесения постоянных изменений или калибровки.

Таким образом, можно сделатьвывод, что для исследования исторических данных наилучшим образом будутподходить параметрические преобразования, в то время как для динамическогомоделирования временных рядов стоит использовать непараметрические способыснижения нестационарности (1.1) – (1.3). Также необходимо отметить, чтонеплохие результаты преобразования исключения тренда (1.6) могут бытьобъяснены трендовым характером движения ряда USDX.

Характеристики

Список файлов диссертации