Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Если п)ф — ф ) О, то Р „) О, а Р лге" О, В этом случае энергия передается из активного четырехполюсника в магнитное поле через первый эле мент и возвращается через второй элемент Если и ) фз — фг ) О, то Рз и ) О, а Рзд ( 0 В эюм случае энергия поступает через второй элемент и возвращается обратно через первый. ПРимер 6-4 1!спь состоит из двух индуктнвно связанных катушек вклю пенных параллельно (рис 6.17, а) дано г = 20 Ом, х = 80 Ом; г = 30 Ом, гг з хга = 60 Оч, юМ = 40 Ом; 1)= !20+ !20 В Требуется определить мощности, "змеряемые ваттметрами, и провести анализ энергетических процессов в е 197 Р е ш е и и е Подставляя числовые данные Ят = 20+ )80 Ом, 2, = 30 + + 150 Ом, У =- 140 Ом н (г'=- !20+ 120 В в (6-!1), получаем: 2 Зм уг=- " з ()= — !1=1 ~ — 00' А; 2 — 2 )з~ —, ()=! — 11=1 2 х'.
— 45' А; ~я! У= )т -[- /з = 1 — 12 А. Схемы включения ваттметров таковы, что они измеряют поступающие мош. ности Р, Р, и Р, во всю рассматриваемую цепь и в каждую клушку в отдельности. Р=Ре [()1) =Ке [(120+120) (1.)-!2)) =80 Вт; Р,= Ке ф(г) = Ке [(120+120) (-,'- 11)) = — 20 Вг, Р,=Ке )()!з) =Ке И120+120) (1+!!1) =100 Вт. Результаты подсчета показывают, что поступающая от источника питания мощность Р меньше мощности Рм поступающей в одну вторую катушку.
Зато м и а) / Рис, 6.17. первая катушка отдает мощность (Р, е О). Стрелка первого ваттметра должна отклониться в обратную сторону — не по шкале Чтобы измерить мощность, отдаваемую первой катушкой, надо изменить схему включения ваттметра %г. Можно, например, изменить у него подключение цепи напряжения, ирисоедиьив зажим со звездочкой к нижнему проводу, а зажим без звездочки к верхнему проводу, так как это показано на рис. 6-17, б Тогда он будет измерять мощносггь отдаваемую катушкой. Рг=(гвт)вт соз ~ ((у,т, („), где ()ю= — б= — 120 — )20 В, 1„=) или Рг=-Ке) — (11Д=Кс [( — 120 — 120) (+ [!))=20 Вт Сумма мощностей, отдаваемых источником питания н первой катушиой, равна мощности, поступающей во вторую клушку Из всей мощности Р, =- 100 Вт, поступающей во вторую катушку, часть ес, разная гз()=30Ь/2)'= 60Вт, 198 преобразуется в тепло.
Оставшаяся часть Ра — 2,1„-'=100 — 60=40 Вт, „еаидно, поступае~ в магии~нос поле и затем из магнитного поля в первую кашку, Покажем это: (у и-— — !'12й(12=140(1 — !1) =40 1-140 В; б! =!ыМ!1=140( — !!)=40 В. Мощность, отдаваемая второй катушкой в магнитное поле, Р =ре [Ю 1Д=Ре[40(1-1-!1)) =40 Вт, 1 зж= Рз 212 Мощность, отдаваемая первой катушкой в магнитное ноле, Р =не[() 2111)=не[(40+140)( — '!'1))= — 40 Вт, Таким образом, Ран е О, т. е. эта мощность не отдается, а подводится из магнитного поля и численно равна мощности Р,, поступающей в магнитное поле от второй катушки. Часть поступившей мошносан преобразуется в тепло в первой катушке 211',=20 ° В=20 Вт, а остальная часть [ — Р221) — 2112=20 Вт аоавращается в цепь, Мощность, поступающая в цепь от источника питания, равна мощности, преобразующей в тепло, Р=гЯ+2212=20+60 = 80 Вт.
Для рассматриваемой цепи на рнс. 6-!7, в приведена векторная диаграмма токов и напряжений. Сдвиг фаз () и 1, превышает м12, поэтому Р, е О. На диаграмме показаны активные составляющие напряжений, обусловленные взаимной нндукцией () н 11 Иа и () .
Составляющая ()а совпадает по фазе с 1, а составляющая () нахо2жа' аа1а 2 " 23!а антса в противофазе с1, поэтому Р ) О, а Р с О. 6-8. Трансформатор без стального сердечника (воздушный трансформатор) В электротехнике широко применяется передача энергии из одного контура цепи в другой при помощи трансформаторов. Они могут иметь различные назначения, но чаще всего предназначаются для преобразования переменного напряжения.
Отсюда возникло и само название аппарата, происходящее от латинского слова [гапз[оггпаге — преобразовывать. Такое преобразование необходимо, например, в том случае, когда напряжение источника энергии отличается от напряжения, которое требуется для приемника энергии. Трансформаторы состоят из двух или нескольких индуктивно саязаннных катушек или обмоток. Ограничимся здесь рассмотрением простейшего двухобмоточного трансформатора без ферромагийнтного сердечника. Такие трансформаторы применяются при высо- 199 ких частотах, а в ряде спсциальных измерительных устройств и при низких частотах переменного тока.
Обмотка трансформатора, к которой подводится питание, на. зывается п е р в и ч н о й, обмотка, к которой присоединяется приемник энергии, — в т о р и ч н о й. Напряжения между важи. мами обмоток и токи в этих обмотках называют соответственно первичными и вторичными напряжениями н т о к а м и трансформатора. Цепи, в состав которых входят пер. вичная н вторичная обмотки трансформатора, называются соответственно п е р в н ч н о й н вторичной цепями трансформатора.
Если пренебречь распределенной емкостью между витками г~ и .гг — сяи Ч вЂ” с ги -и Рис. 6-!9. Рис. 6-18, обмоток трансформатора, то цель, состоящая нз двухобмоточного трансформатора и приемника (нагрузка), имеет схему, представленную на рис. 6-18. Введем обозначения: саг'-г хг Гг+ Ги ггм иг — г + хи хаг где и„ и х„ — активное и реактивное сопротивления приемника, и,. и х,, — активное и реактивное сопротивления вторичного контура. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного контуров: гггг+)х,/, — )гвМ!г = 1),; (6-14) ггг1, + )хгг 1а — )сгМ 1, =- О.
Построим векторную диаграмму токов и напряжений для первичной и вторичной цепей. Для этого зададимся током 1г и отложим векторы г„г„Уа, )х„(,, гггг и )соЕ,1г (рис. 6-19, где принято х, ) О). СоеДинив конец вектоРа 1ыЕ,,)з с началом вектоРной ДиагРаммы, получим, как следует из второго уравнения (6-14), вектор — иаМ), 200 Вектор 1, отложим под углом п(2 (в сторону опережения) к вектоу — !оэИ/,.
Затем построим векторы г,!„)е1.1г', и — )ооМ/о. Их сумма равна вектору напряжения (у,. Решая уравнения (6-14) относительно тока !м получаеьп (6-!5) (г>+г„о)+1(х,+х,о) ' о,гМо г =о,г +~ еяМо хо„= — .„, о хге (6-16) где обозначено (6-! 7) оИР (6-!8) огМо х1=,, хоо. (6-19) г1.+хВ Последние соотношения можно получить, если предусмотреть возможность изменения параметров контуров. Для изменения х, и хьз в первичный и вторичный контуры можно включить конденсаторы переменной емкости (рис. 6-20), для изменения М применить трансформатор с подвижнымц обмотками (вариометр) или трансформатор с подвижной магнитной системой.
Отметим, что для выполнения соотношений (6-18) и (6-19) достаточно предусмотреть изменение только двух из трех параметров х„х„и М. Все приведенные выше выражения справедливы для схемы по Рис. 6-20, если положить х1 = ооЕ1 — 1пмСо, хоо = оооо + ко 1/ьСо. 201 Сопротивления г„и х,„называют в н о с и м ы м и (из второго контура в первый) активным и реактивным сопротивлениями. Из структуры выражения (6-15) следует, что со стороны первичной обмотки вся схема может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлениями г, + г,„н х, + х„„.
Вносимое активное сопротивление всегда больше нуля. В нем поглощается Ф ° энергия, которая в реальной цепи пере- ~ ь ог дается из первичной цепи во вторич- ог ную. Вносимое реактивное сопротивле- хи иие имеет знак, противоположный знакч хм. Пользуясь схемой эквивалентного двухполюсннка, решим вопрос об условиях передачи максимальной активной мощности во вторичную цепь, т.
е, передачи максимальной мощности в сопротивление г„„. Для этого (см. 9 3-19) должны удовлетворяться следующие соотношения между сопротивлениями: г,„=г, и х,+х,„=0, Из соотношения (6-18) получаем: /оРМалвв — лУ'1а Х22 = х, имеет вещественное значение пРи Условии, что нМ '=- Р' Гтгвв. Если М ( )~'1тгаайа, то ни пРи каких значениЯх х„и х, не может быть получена максимальная мощность. Схема двух контуров с индуктивной связью (рис. 6-18) может быть заменена эквивалентной схемой без индуктивной связи.
Для этого соединим между собой два ,~та(Ь;У),тв (Ба-аГ) нижних зажима схемы (режим при этом не изменится). Части конту- 1! "г,. ров с элементами Г„1,, и «„7., 7саХГ " рассмотрим как две индуктивно ' связанные ветви, присоединенные к одному узлу своими одноименРис. 6-21.
ными зажимами, и применим для них эквивалентную схему (рис. 6-14). В результате для рассматриваемой цепи получим эквивалентную схему по рис. 6-2!. Глава седьмая КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ 7-1. Комплексные уравнения прямой и окружности Многие практические задачи требуют исследования зависимости цепи от различных факторов.
Для таких исследований наряду с аналитическими методами прибегают к графическому методу — к построению геометрических мест концов векторов, изображающих различные величины. Эти геометрические места, называемые диаграммами (годографами), могут иметь сложную форму. В простейших случаях получаются прямые линии и дуги окружности, которые и называют соответственнолинейными и круговыми диаграммами. При исследовании электрических цепей часто какая-нибудь комплексная величина определяется уравнением вида 7.= А +ЛГ, (7-1) где А = аеж = сопз1, а Л' = пеГ" — изменяющаяся комплексная величина с неизменным аргументом т и переменным в пределах от О до со модулем и.
Геометрически 7. представляет собой сумму двух векторов (рис, 7-1), один из которых А неизменяем, а другой, йГ сохраняет неизменное направление (т = сопз1), но изменяется по длине. Конец вектора 7- совпадает с концом переменного вектора Х ~та . а . в в и-'Г ьявв с тлям 202 полупрямая, проходящая через конец вектора А, Таким образом, при указанных условиях уравнение (7-1) является комплексным уравнением полупрямой. Если же и рассматривать не как модуль комплексной величины (который всегда положителен), а как вещественное число, изменяющееся от — оо до + со, то уравнение (7-1) будет представлять комплексное уравнение прямой, проходящей через конец еу вектора А.
Часть прямой, соответствую- Ю щая отрицательным значениям п, показана на рис. ?-1 пунктиром. -- д Теперь рассмотрим другой тип уравнения, который очень часто встречается при анализе электрических цепей; л и М=л+,ч (7-2) Рис. 7ц. где А = аея' = сопз1, В = Ьа~а = сопз1, а У = пе~' — комплексная величина с неизменным аргументом т = сопз1 и модулем и, изменяющимся в пределах от 0 до со, Покажем, что геометрическим местом концов векторов М является дуга окружности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
