Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Для этого разделим числитель и зна- менатель выражения (7-2) на А; где М, = В,'А (М, = М при и = 0), ~Р = т — а, и перепишем выражение (7-3) в следующем виде: М-1-М вЂ”,"-е/ч=Мм (?-4) При всех значениях и сумма двух изменяющихся векторов М и М (п1а)е(а равна неизменному вектору М,. На рис. 7-2 векторы показаны для одного частного значения и при условии ф ) О. При всех значениях п от 0 до со вектор М (п1а)е1ч повернут относительно вектора М на угод Ф, а угол при вершине М треугольника ОМК равен постоянной величине и — ф Отсюда следует, что конец вектора М лежит на дуге ОМК окРужности, для которой вектор М, является хордой.
Ниже будет дан простой способ построения этой окружности, а сейчас покажем, как найти вектор М для любого значения и. Отложим от точки О по направлению хорды ОК отрезок ОА, Равный в неистовом ~прризнольном) масштабе а Затем через точку проведем прямую АУ' под углом — ф = а — т к вектору М, 203 и продолжим линию ОМ до пересечения в точке лГ с линией АУ'. Получились два подобных треугольника ОА1Ч и ОМК (~ КОМ =- = г' АОЖ, ~ ОМК = — .
ЛОЛ' =- л — $). Из подобия следует, что Лйг(ОА =-МК/ОМ = — -и!а. (7-5) Таким образом, если отрезок ОА соответствует а, то отрезок ЛА' в том же масштабе определяет модель л изменяющейся комплексной величины лГ. Линия АУ' называется л и н и е й и з м е н я ю щ ег о с я п а р а и е т р а. Откладывая на ней отрезки Айг, соотвехствующие различным значениям л, и соединяя их концы с точкой О, можно для любого значения п определить положение вектора М, При увеличении л точка М приближается к точке О. В пределе при п =-- со длина вектора М должна согласно (7-3) равняться нулю, следовательно, точка М сольется с точкой О, т.
е. секущая ОйГ станет касательной ОТ, и так как точка лг уйдет в бесконечность, то прямая ОТ будет параллельна линии изменяющегося параметра АУ', поэтому перпендикуляр ОР к линии изменяющегося параметра является вместе с тем перпендикуляром к касательной точке 0 и, следовательно, совпадает по направлению с диаметром окружности, проведенным через точку О. Отсюда вытекает следующий прием построения круговой диаграммы: 1) откладывается вектор М, — это хорда ОК окружности; 2) от начала вектора М, по его направлению откладываем отрезок ОА, равный в произвольном масштабе а; 3) под углом — й, =- а — т к вектору М, проводим линию изменяющегося параметра Лйг', 4) проводим прямую ОР перпендикулярно линии АКГ', прямая ОР проходит через центр окружности; 5) из середины всктора М„восстанавливаемперпендикуляр и продолжаем его до пересечения в точке С с линией ОР.
Точка С— центр искомой окружности. Заметим, что «рабочая часть» окружности, т. е. та дуга, по которой перемещается точка М, расположена относительно хорды ОК с той же стороны, где находится линия изменяющегося параметра. 7-2. Круговые диаграммы для неразветвленной цепи и для активного двухполюсника Рассмотрим схему неразветвленной цепи (рис. 7-3), состоящую из последовательно соединенных неизменного сопротивления Е, =- г„е>ч и сопротивления 2, =-- г,елг.
с неизменным аргументом грх и модулем г„изменяющимся в пределах от О до со. Положим для определенности, что гр, гг,) О. Найдем геометрическое место конца вектора тока при неизменном напряжении Р,. Выражение для тока У= — = Фг. — ~д"==1-~-~х '("г 'Ю-" гк ничем не отличается от выражения (7-3), в котором М соответствует 7'. М„ соответствует 77,72„ = 7„; и -~ г,;, а — з,. и Ф вЂ” (сс, — ср,). Следовазельно, конец вектора / перемещается по дуге окружности. Построение круговой диаграммы может быть выполнено в следующем порядке: Н Выбираем масштаб тп, для напряжения У, и откладываем вектор О, (рис.
7-4). 2. Вычисляем ток при г, = О, т. е. при коротком замыкании на зажимах приемника (и =- О). 3. Выбираем масштаб для тока т, и откладываем вектор 7„. Он представится отрезком ОК = 7„7ть повернутым относительно 77, на угол — сг,. Отрезок ОК является хордой круговой диаграммы. 1 Ул Рис.
7-3, Рис. 7-4, 4. Выбираем масштаб сопротивлений т, и вдоль прямой ОК откладываем отрезок ОА =- а„7т:. б. Из точки А под углом — ~р = р„— сг, к вектору 1„проводим линию изменяющегося параметра АУ'. б. Из начала координат проводим прямую ОР ( АЛ". 7, Находим центр С круговой диаграммы как точку пересечения прямой ОР и перпендикуляра, восстановленного из середины хорды ОК. 8. Проводим дугу круговой диаграммы. Эта дуга ограничена хордой ОК и лежит с той же стороны относительно хорды, где расположена линия АЛ". Ток 7 для любого значения г, находим из диаграммы простым построением. Откладываем отрезок АЛ' = з„'т, и точку Л' соединяем прямой с точкой О. Отрезок ОМ этой прямой от точки О до пересечения с окружностью и представляет вектор тока 7.
При изменении ас от 0 до со точка М (конец вектора 7) перемещается от точки К до точки О. Покажем, как из круговой диаграммы можно получить различные величины, характеризующие режим цепи. При неизменном напряжении У~ на зажимах цепи ток пропорционален полпои проводимости цепи 7 = рЧУ„поэтому отрезок ОМ 205 может служить мерой полной проводимости цели. Масштаб для проводимости определим по режиму короткого замыкания, при 11гк котором проводимость измеряется отрезком ОК: та= — "., В этом же масштабе можно определить активную п реактивную проводи.
мости цепи, как проекции отрезка ОМ на ось, совпадающую с век тором О„и ось ОР, ей перпендикулярную. Если У, =- У„т. е. О, считается вещественным числом, и век! ор У, направлен по осп вещественных величин (на рис. 7-4 веществен. ная ось направлена вверх), то ( и г' имеют одинаковые аргументы и круговая диаграмма для тока в масштабе !п„является круговой диаграммой комплексной проводимости цепи. Из диаграммы имеем: МК = ОК вЂ” ОМ = — (7„— 7) = — (У, — У„.) = — ', и г ж ! х и ! к где ОК = (/,~т,Л,; ОМ = У„(т!Я„; МК = У„т,Х,. Длины отрезков ОК, О!И и МК пропорциональны напряжениям У„У, и У,, Напряжения У, и У, можно определять по отрезкам ОМ и МК, пользуясь масштабом лти„— — гпп,= У,~ОК.
Направления векторов О„и О, (на диаграмме не показаны) отличаются от направлений векторов О!И и МК на угол гр„. Длина перпендикуляра 2ИР, опущенного из точки М на линию ОР, определяет активную мощность Р, на входе цепи. Действительно. Рт = У~7 сов ср~ = Угп!ОМ соз (р! = Уггл!МГ = трМР, где и!р, — — У,тг — масштаб мощности Р,. Отрезок ОР прямой ОР пропорционален реактивной мощности О, на входе цепи.
Действительно, Я~ —— У,7з!и ср, = У!т ОМ з)п ~р, = У,т,ОР= та,ОР. Покажем еще, что полную (Я,), активную (Р,) н реактивную Я) мощности можно определить отрезком МО перпендикуляра МР к линии ОР или длиной перпендикуляра МН, опущенного из точки М на хорду ОК. Опустим из точки К перпендикуляр КВ на прямую ОЛ'. Площадь треугольника ОМК равна: — ОМ КВ= 2 ОМ МКаш(~ КМВ)= — — — 'з!п(~ КМВ)= 1 1 1 1 !У, з1п (Д КМВ) 2т!т Угол х'. КМВ = ~ !р! = ~ ср, — ~р„! не зависит от положения -- — — -точю!-М-. — В-тюлучениом-выра!кении-для нл щади — траугольника ОМК все сомножители, кроме я„постоянны. Следовательно 206 М К»я> О М Мб 52 з)п ср, Оз = таз З)П фа, Мб Оз СОЗ фз трз Мб = таз соз ср, Пользуясь круговой диаграммой, можно определить зависимости у, О„(у„ф„Р„Ры От и О, от г,.
Для этого, задавшись значением га отложим соответствующий отрезок Асс> и определим поло>кения точки М вЂ” конца вектора /. Затем проведем отрезки МК, МР н МО и замерим их длины; наконец, пользуясь мас- Х 1 штабами, вычислим соответствующие этим отрезкам величины. Вообще же по круговой .т,~ диаграмме можно найти зависимость всех пе- речисленных выше величин от любой из них, принятой за независимую переменную. Вычер- б Ю чивая ряд отрезков, изображающих величину, которая принята за независимую переменную, нетрудно построить отрсзки, определяющие Рис. 7-5. остальные величины.
Рассмотренная круговая диаграмма для неразветвленной цепи применима к любому активному двухполюснику, сопротивление нагрузки которого изменяется так, что угол ф, = сопит, Это утверж- дение следует из теоремы об активном двухполюснике, согласно которой можно активный двухполюсник с сопротивлением нагрузки иле представить схемой по рис.
7 3, в которой 2„— входное сопротив- ление активного двухпотюсника, а О, = Ох — напряжение на ~ажимах двухполюсника при холостом ходе. Пример 7-Ь Построить диаграмму для тока ) в неразветвленной части цепи 7-5 при изменении емкости С, считая, что остальные параметры цепи»г, П и 5, а также частота и напряжение питания неизменны. Р е ш е н и е Ток 7 = 7 -)- пм Ток ) =5»П»с+)х ) неизменный, а ток 2 = б~(», — )х ) изменяется по круговой диаграмме. Заметим, что», и — )х 2 С схмсе на рнс. 7-5 соответствуют сопротивлениям Х, и л, в схеме на рис. 7-3 и н>иплексныьс величинам А и су в выражении (7»й).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
