Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Форма записи уравнений (8-6) называется формой А". Коэффициенты четырехполюсника А, В, С и Р связаны между собой соотношением АР— ВС= " '"' " "+ 1 мум 1гг Поскольку для взаимных цепей Уга = Уа„то, рассматривая далее четырсхполюсники, для которых выполняется принцип взаимности (взаимные), получим: АР— ВС=1. (8-7) ~' О, 1; ,'( А В '(1(,г, ') (8-8) Если у четырехполюсника рис, 8-5 присоединить источник э.
д. с. Еа к вторичным зажимам, а к зажимам ! — 1' присоединить сопротивление нагрузки Лг (рис. 8-6) 1 н изменить положительные направления токов 7, и 7г (по сравнению тг с рис. 8-5) на обратные, то уравнения (8-6) примут вид: Гг=АСа — В!.; (8-9) Рис. з-з. Из этих уравнений с учетом (8-7) получим: !уг — — РСг+В7г: ) С(7,+А!„. ) (8-!О) * 7ако наименование аньиснаетси тем ито иносзи все коэффициенты а уравнениях ° о означают оукаои Л с различными индексами. 216 Подчеркнем, что комплексные коэффициенты четырехполюсника А, В, С и Р, как и другие коэффициенты и параметры зависят от сопротивлений, проводимостей, конфигурации схемы и от частоты э. ь с.
или тока источника. Уравнения (8-6) можно записать в матричной форме: Сравнивая эти уравнения с (8-8), легко заметить, что при обратном питании коэффициенты А и Р меняются местами. Четырехполюсник называется с и м м е т р и ч н ы м, если при перемене местами источника питания и приемника токи источника энергии и приемника не изменяются. Уравнения симметричного четырехполюсника должны осгаться неизменнгями при взаимной замене первичных и вторичных зажимов.
Поэгому А = Р и разметка цервичиых и вторичных зажимов для симметричного четырехполюсцика необязательна. Все четырсхполюсники, не удовлетворяющие этому условию, называются н е с и м м е г р и ч н ы м и. 8-2. Определение коэффициентов четырехполюсников Комплексные коэффициенты несимметричного пассивного четырехполюсника определяются опытным путем цли расчетом, причем в последнем случае должны быть известны величины сопротивлений или проводимостей ветвей, составляющих четырехполюсник, и схема их соединения, Из выражений для коэффициентов А, В, С и Р следует, что их значения определяются различным сочетанием трех постоянных величин: Кп (входной проводимости со стороны зажимов ! — !' при закороченных зажимах 2 — 2'), У„(входной проводимости со стороны зажимов 2 — 2' при закороченных зажимах ! — !') и Гы =- 'г'э1 (взаимной проводимости).
Следовательно, для экспериментального определения этих коэффициентов достаточно иметь данные опытов, в т ой или иной форме определяющих три комплексные величины: )'и, у'э, и у„=- Г„. Если можно измерить одновременно как первичные ток и напряжение 1, и Со так и вторичные 1,„О,, то для определения коэффициентов А, В, С и Р достаточно иметь данные только двух опытов. Наиболее просто значения этих коэффициентов вычисляются по данным опытов холостого хода и короткого замыкания.
При разомкнутых вторичных зажимах, т. е, когда 1, = О, из уравнений (8-8) первичные напряжение и ток откуда А =О,„!С,; С=2„!(ут (8-) !) Входное сопротивление со стороны первичных зажимов при разомкнутых вторичных 2ы — — (!,„!/,„= А!С. (8-1 2) При этом должны быть измерены не только модули соотвегствующих величин, но и их фазы. При коротком замыкании на вторичных зажимах, т. е. когда Рх =- О, из уравнений (8-6) — — О;,=Вь;- ц„-=--еФ., откуда  — О,.17„О =! „17а.
(8-13) Входное сопротивление со стороны первичных зажимов при коротком замыкании вторичных г„=О .А = — В717 (8-14) Следовательно, измерив модули и фазы О,„, 7„и Оа при холостом ходе и О„, 7„и 7, при коротком замыкании, легко определить все четыре коэффициента четырехполюсника. Коэффициенты четырехполюсника можно также рассчитать по данным опытов, измеряя в каждом опыте только первичные или только вторичные ток и напряжение. В этом случае необходимо иметь данные трех опытов, из которых два опыта, описанных выше, проводятся при питании четырехполюсника со стороны первичных зажимов и один опыт — при питании со стороны вторичных, или наоборот. Наиболее простыевыражения получаютсядля коэффицпентов А, В, С и Р по данным опытов холостого хода и короткого замыкания при питании четырехполюсника со стороны вторичных зажимов и опыта холостого хода при питании со стороныпервичных зажимов.
При питании четырехполюсника со стороны вторичных зажимов и при Ох = 0 из уравнений (8-10) Оа„— — В!;, 1а„=А!м откуда входное сопротивление со стороны вторичных зажимов при коротком замыкании первичных Ум=И „~!„=В7А. (8-15) При питании четырехполюсника со стороны вторичных зажимов и при У, = 0 из уравнений (8-!О) Ом =-7)О~; 7м = СОм (8-16) откуда входное сопротивление со стороны вторичных зажимов при холостом ходе на первичных га„= О„77,„=О7С. (8-17) Решая совместно уравнения (8-12), (8-15) и (8-17) и учитывая (8-7), получаем: Уд~ хях хм (8-18) 218 Так как сопротивления комплексные, расчет по данным опытов дает два значения коэффициента А, а следовательно, и два значения каждого из остальных коэффициентов, поскольку они выражаются через А по формулам В=АЛ„; С=А/2,„; 0=АУ,„/Я~„..
(8-19) Такая двузначность объясняется тем, что коэффициенты зависят не только от элементов схемы четырехполюснпка, но'и от выбора 8-3. Режим четырехпопюсника при нагрузке Уравнения (8-6) показывают, что как напряжение О,, так и ток 1, на первичных зажимах состоят из двух слагающих, из которых одна пропорциональна напряжению приемника О,„а другая— току 1,. Пусть заданы напряжение О, и ток 1, Если при разомкнутых вторичных зажимах (1., = О) установить напряжение Оа равным напряжению при нагрузке, то напряжение н ток на входных зажимах должны быть равны: (гы = -АОа,' Ты = СС'м Если при коротком замыкании на вторичных зажимах (О, = О) установить ток 1, равным току нагрузки, то напряжение и ток на первичных зажимах должны быть равны: Следовательно, напряжение О, и ток 1, при нагрузке равны суммам соответственно иапряжсний и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника.
действительно, О,=-АО,+Л1а=О„+ О,„; --1,=СО,+гг1. = 1„+ 1„. (8-20) 219 положительных направлений напряжений и токов относительно зажимов четырехполюсника. Однозначное опредение коэффициентов возможно при помощи опыта, позволяющего определить, как это было указано, сдвиг по фазе напряжения или тока на входе четырехполюсника по отношению к напряжению или току на выходе. Здесь следует также отметить, что возможная ошибка в определении коэффициентов, возникающая вследствие неучета связи между значениями коэффициентов и положительными направлениями токов и напряжений, может привести к ошибочному определению только фазы на угол, равный и. Такая ошибка во многих случаях исследования четырехполюсника не имеет значения.
Однако в ряде случаев неправильное определение фазы может иметь существенное значение, например при параллельном соединении четырехполюсников. Необходимо подчеркнуть, что сопротивления 2„, Я„, Я„ и 2„ связаны между собой соотношениями 2,.12,„ = 2„/Л„ =- АЮ, причем для симметричного четырехполюсника эти отношейия равны единице (А = О). Из уравнений (8-18) и (8-!9) следует, что для определения коэффициентов симметричного четырехполюсника при Л = В достаточно иметь данные двух опытов, например холостого хода и короткого замыкания. Эти уравнения выражают принцип наложения. Иначе говоря, для того, чтобы получить на вторичных зажимах четырехполюсника напряжение О, и ток 1з, необходимо установить на первичных зажимах напряжение У,„и ток 1„, пропорциональные Р„а также напряжение, Р„и ток 1„., пропорциональные току 1,.
Для характеристики рабочего режима четырехполюсника часто пользуются понятием входного сопротивления со стороны первичных зажимов 1 — 1' при сопротивлении нагрузки 2, (рис. 8-5) и понятием входного сопротивления со стороны вторичных зажимов 2 — 2' при сопротивлении нагрузки Я, (рис. 8-6). Для определения входного сопротивления схемы рис. 8-5 достаточно разделить первое из уравнений (8-6) на второе; в результате получим; У, А02+ВД А7сз-В ! СС +06 С7,+В (8-21) В частности, при коротком замыкании (Ях = О) получаем 7ы = В1Р, при холостом ходе (Л, = оо) имеем Е,„=-А1С. Аналогично при обратной передаче (рис. 8-6) на основании уравнений (8-10) имеем: Ов 0~/~+ В1, Р 7~+ В 1, СС+Ай С7,1А' (8-22) На практике часто применяются и другие выражения для Уы, и 2„„.
Например, вместо коэффициентов четырехполюсника А„В, С и Р в формулы (8-21) и (8-22) вводят сопротивления холосто~о хода и короткого замыкания при прямом и обратном питании, т. е. А В1А; 7,, 7ы+7, ы"=Со,С+7,= '"7„+г,' Е, = ' '=7, '"+' "в" С А(С-с Е, в' Л х -1- 7, ' (8-23) Полученные выражения (8-23) показывают, что четырехполюсники могут быть применены для преобразования сопротивлений. 8-4. Эквивалентные схемы четырехполюсннков 220 Выше было показано, что любой пассивный взаимный четырехполюсник с заданными первичными и вторичными зажимами характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
