Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Следовательно, можно представить пассивный четырех— подюсник-в-виде-трехэдсыснтной эквивалентной П-образной схсзтвч или П-схемы (рис. 8-7), и эквивалентной Т-образной схемы, или Т-схемы (рис. 8-8). Определим параметры П-образной схемы. Если в правой части первого уравнения (8-2), определяющего ток 11, прибавить н вычесть 1'12У„а в правой части второго урав- Аг у хг г Хг гг г г 2 — 2 2 г г Рис. З-З Рис. З 7. пения для 12 прибавить и вычесть У'21172, то после преобразований получим: 7',=(ӄ— У'„) и,+) „(О,— ()2) =1„,+7'„; (8-24) 12= — )21 ((71 — (72)+() 2 У21) (72 =)м 7и. Полученным уравнениям (при )'„= );1) удовлетворяет схема, показанная на рнс. 8-7. Элементы этой схемы: 12 11 12 22 12 Пользуясь уравнениями (8-6) и (8-7), можно выразить параметры П образной схемы через коэффициенты четырехполюсника: Я,=В; 2 =; 2.=— в в Элементы Т-образной схемы можно найти по формулам преобразования треугольника сопротивлений (рис.
8-7) в эквивалентную звезду (рис. 8-8): У хгхг . 2. 2172 . 2, хгхг 71=- —,, хг, 22=- х х рх,' Яз= д „(8 27) После замены в этих уравнениях 22, 21 и 22 согласно (8-26) получим: (8-26) 221 (8-28) Здесь следует подчеркнуть, что изменение положительного направления тока /2 (на рис. 8-7 и 8-8 указаны пунктирной стрелкой) не влияет на параметры эквивалентных схем, что легко проверить. Если для четырехполюспика не выполняется свойство взаимности, т. е.
я„чь 221 или Г, чь у;„то это можно учесть в каждой из эквивалентных схем (рис. 8-7 и 8-8), например, при помощи дополнительного зависимого активного параметра. Для иллюстрации отмеченного положения применительно к экви- 2 -22 22 22 2222 —— 11 1 11(11 1 12~' 2 (1 11 1 12) (' 1+ + 1 12 (~1 ('2) 111+ ~12~ ~г= — 1 м111+1 22(11=(У22 1 12) Уг — У12 ((11 — 02) + (У12 — Ум) (11 = 222 — 112+ 212 (8-29) Этим уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема, показанная на рис.
8-9, в которой источник тока 122 — — (ӄ— 1;,) 01 является активным параметром, й 11 зависящим от входного напряже- (11; 21 = 11(У11 — Уг,); ! б, ~ г, ~ 82~ Полученная эквивалентная схе- 1„ ма для невзаимного четырехполюсника не является единственной. Например, преобразованием Рис. 8-8. тех же уравнений (8-2) можно, аналогично предыдущему, получить эквивалентную схему с источником тока, зависящим от напряжения 02 н присоединенным к первичным зажимам 1 — 1' четырехполюсника.
Эквивалентную схему для невзаимного четырехполюсника при 212 ~ 221 можно получить путем преобразования уравнения (8-1) к следующему виду: — 2» П (),=2„/,+2„,1,=(2„— 2„) 1,+г„(1,+1,); Си= 22111-(-22212 =(222 — 212) 12+ (8-30) + (2„— 2„) 1„+2„(1, + 1,). Этим уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема рис. 8-!О, где э. д. с. Е21 — — (221 — 212) 1, является активным параметром, зависящим от тока 11.
Эквивалентные схемы невзаимных четырехпо- 1) .г г .,2 ~ гг, — Р и О и люсников применяются для анализа и расчета электрических цепей, содержащих электронные лампы и ~ и, 11,,12> транзисторы. Четырехполюсникн с взаимные' ми параметрами, у которых ие заданы парные зажимы для приРис. 8ЛО. соединения источников электрической энергии и приемников, характеризуются в общем случае. шестью коэффициентами, поэтому эквивалентные схемы для таких четырехполюсиикон содергкат шесть э.пементов.
222 В правой части уравнения, определяющего ток /1, надо прибавить и вычесть слагаемое У12(1„ а в правой части уравнения для тока 12 соответственно У12(1„а также У1,02,' после простейших преобра- зований получим: Для иллюстрации этого положения выделим из сложной схемы некоторую ее часть, не содержащую источников э. д, с.
или источников токов, с числом полюсов, равным четырем. Каждый полюс можно характеризовать током и потенциалом по отношению к некоторой произвольной, но общей для всех полюсов точке О (рис. 8-11, а). Не изменяя режима внутри пассивного четырехполюсника и на его зажимах, дополним рассматриваемую систему до замкнутой, включив между каждым полюсом и общей точкой источник с э. д. с., йЗ г, б) 3 а) Рис. ВЛ1. равной потенциалу соответствующего полюса (рис. 8-11, а). Пользуясь принципом наложения, напишем выражения для токов четырехполюсника в виде 1 Е11 11 Е21 12 ЕЗ~ 13 Е4~ И )2= — Е 1', +Е,1' — Е,Г23 — Е24)'Ы, ~3 ~1~ 31 ЕЗ~ 32+ Ез) Зз Е41 34 ~~= — ЕР41 — ЕЗУ'42 — Е.-У'43+ ЕЗУ44.
(8-31) 223 Пользуясь вторым законом Кирхгофа, можно заменить в этих уравнениях все э. д. с. напряжениями между тем полюсом, для которого определяется ток, и остальными полюсами. Например, в выражении )(ля тока 11 заменим з. д. с. Е„Е„Е, и Е, на основании равенств Е, = О„; ЕЗ = — О„+ 6„; Е = — О, + О12, 'Е, = = — О„ + Оаь В результате получим: ~1= О12 (1 11 — 1 12 у 13 1' и) + УЗЗУ12+ УЗЗУЗЗ+ У14У24 (8-32) Аналогичные уравнения получаются для токов /„)3 и )4: ~З=ОЗз(У22 1 11 1 13 1 м)+('м) 21+ОЗЗ~ 22+ Ом) м' 1, = 0„(ʄ— уа, — К„, — у„) + О„,у„+ О,,)'„+ О„)'3,; (8-33) ) =О„(у„— г„— у„— у',,„)+Она„+и„у,,+О„)',3 В этих уравнениях напряжения между полюсами связаны равенствпьпг О12 = Ог1 О23 =' Озг н т д. Так как сумма токов /1 + 72 + /3 -г- /4 — — - О при любых Е„Е„ Е, и Е„то из уравнений (8-33) и (8-32) при нх суммировании непосредственно следует: Угг — Уи — 1 гт — Угг =- О; — Угг+ Уи — 1'зз — Уы — — О; (8-34) 1 зг 1 зз + 1 зз 1 44 =- О; — 1г41 — Узг 1'зз + 1 44 = О 1 Следовательно, )1=-Огы112+гггзУ13+(114~ ы' гг=~~згУ21+1123~ гз+1124У24 1 '1 (8-35) гз=~'31У31+ ггзгУзг+034У34' ~4=((41Ъ'41+(142У42+(143У43 ) 712=1!У12; 413=- 1/Угз; 223=!уУ23 и т.
д. При этом очевидно, что такая эквивалентная схема справедлива для пассивного взаимного четырехполюсиика. Аналогичным путем можно определить парамегры эквивалентной схемы для пассивного многополккиика с числом полюсов больше четырех. В общем случае число параметров эквивалентной схемы для пассивного многополюсника равно числу ветвей полного многоугольника, т. е. и (и — 1) '2, где и — число полюсов. 8-5. Основные уравнения и эквивалентные схемы для активного четырехполюсника На рис 8-!2 условно изображен активный четырехполюсник, к входным загкимам которого присоедгшен источник э. д. с.
Е„ а к выходным — сопротивление нагрузки 21 Пользуясь теоремой о компенсации, заменим сопротивление 73 источником э д с Е, = 21/. и по принципу наложения напишем выражения для токов ггг и 1,,: ~1 Е11 11 Е21 13+ ~ 31 13 Е41 14+ (8-38) ~г = Е11 21 Е31 ы+ ЕзУзз+ Е11 ы+ ° После замены в этих уравнениях э д с Е, и Е, соответствующими напряжениями и замены составляющих токов, вызываемых всеми остальными э д с (Г„Е44 и т. д), находящимися внутри четырехполюсника, через г'1,-=ЕзУ„+ Е,Уы+...; 12„= Ез1 м+ Е4Уы+ (8-37) получаются следующие выражения: !~=- Уп(У, — У„0,+1ы; '1 1, — Уг,(", -- У„,С'г -, 74„ (8-38) 224 Полученным уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема, имеющая вид полного четырехугольника (рис.
8-11, б) с сопрот ивлениями ветвей Из уравнений (8.38) непосредственно следует, что при напряжениях (/1 = О и 1/1 = О токи короткого замыкания /ы = !1„и /„== /„. В отличие от режимов для пассивного чегырехполюсника эти токи определяются при одновременном коротком замыкании первичных и вторичных зажимов активного четырехполюсника. В результате совместного решения уравнений (8-38) относительно первичных напряжения 1/1 и тока /, получаются следующие уравнения четырехполюсника в форме А: 122 ~/1 У (/2+ Г (/1 /2Л)~ 21 21 / 1 т .— "тту11() +ггт(/ / 11 ~ 11 нли (8-39) где величины А, В, С и 0 — коэффициенты четьгрехполкгсника, удовлетворяющие, так же как для пассивного (взаимного) четырехполюсника, условию А0 — ВС == 1, Из уравнений (8-39) следует, что любой активный четырехполюсник с заданными первичными и вторичными зажимами характеризуется пятью независимыми параметрами (тремя коэффициен- т, таМИ И тОКаМИ ./„= /12 = — /,„; г ./12 = /12 = /21).
Поэтом)г его МОЖНО представить в виде пятиэлементной г', й, л 81 г, эквивалентной схемы. Для определения параметров, например, П-образной схемы обратимся к уравнениям (8-38) и Рнс а-!2, (так же как в случае пассивного четырехполюсника) в правой части выражения для тока /1 прибавим и вычтем Угег/„а в правой части выражения для /1 прибавим и вычтем );1(/2; в результате получим: 1,=(У„- У12) иг+ У1241-ис)+/1„/1 (8-40) /2 = ~ и ((/1 (/2) (1 22 1 м) (/2+ /22 Уравнениям (8-40) удовлетворяет эквивалентная схема, показанная на рис, 8-13.
Источники энергии, находящиеся внутри четырехполюсника, представлены на эквивалентной схеме источниками тока /„и/„. Пассивную часть схемы (П-образную) можно заменить Т-образной (рис. 8-14) так же, как это было сделано прп переходе от схемы рис. 8-7 к схеме рис. 8-8. Источники тока можно также представить на эквивалентной Т-образной схеме (или П-образной) источниками с э д с Г1„== = г/,„и Е,„=- 0„(рис 8-18», определяеегьгмн прн одновреме гном 8 Основы теорнн ценен 225 йг /г — 㻠— г тг — г аг гг гг' гг Рис. 8-14.
Рис 8-13. размыкании ветвей, присоединенных к первичным и вторичным зажимам активного четырехполюсника. Установим связь между э д. с. Е,„и Е„и токами /г„и ./г,. Лля этого запишем уравнения (8-39) при одновременном размыкании первичных и вторичных зажимов (токи !г =- О и 1и = 0), т. е. н †./„„=- С΄— Р./„. //„=- А/,ги, — В./„ Из этих уравнений 1 . А и=У =-С~ — С' ° 0 ! Е" = ~ ' = С ~г" С ~г".
(8-41) 8-б. Идеальный трансформатор кек четырехполюсннк Идеальный трансформатор представляет собой пассивный взаимный четырехполюсник (рис. 8-16), которому приписывается следующее свойство: при любых условиях отношение первичного и вто/ги 1ного комплексных нап яжений и отношение вто ичного н 226 Э квивалентная схема на рис. 8-15 может быть получена из схемы рис. 8-14 и путем замены источников тока /„и /„ источниками э. д.
с., так же как зто делалось г,' б в методе контурных токов. Полезно подчеркнуть, что коэфй> фипиенты активного четырсхпои,' й,~ а, люсника (А, В, С и Р) и параметры пассивных частей эквивалентных гг схем не зависят от э. д, с. источгг ников энергии и равны соответРис, 8-15. ствующим коэффициентам и пара- метрам пассивного четырехполюсника. При этом, конечно, должны учитываться внутренние сопротивления источников энергии. Вместе с тем активные параметры эквивалентных схем /„, ./г„, Е,„и Е„зависят как от активных, так и от пассивных элементов заданного четырсхполюсника.
первичного комплексных токов равны друг другу и равны постоян- ному комплексному числу; 6' л — ' = — '=й=п ~ т. Сга (8-42) Этн соотношения характеризуют грапсформацию сопротивлений, ели вторичные зажимы разомкнуты, то Л„, = сс, если онп коротозамкнуты, то 2„„= О. Установим связь между комплексными мощностями на входе и выходе идеального трансформатора. Комплексная мощность на входе бг,()ь)', йг'г ц* й п~т =е,ат и '" пг — т и, следовательно, с гггса (8-48) В том случае, когда коэффициент трансформации вещественное число, т. е, й =- и ~ О, получаем: 5т =- Бе и, следовательно, Р, = Р, и ф, =- гга При комплексном коэффициенте трансформации Рт ~ Ра и Яь чь Яа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
