Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 41
Текст из файла (страница 41)
В ыбрав масштабы ш, и»лр отложим векторы О и ) (рис, 7-6). Конец вскг примем за начало ббь для построения круговой диаграммы тока 72. Вычис- тора ) сиз»ток / при коротком замыкании изменяющегося сопротивления, т.'е. при 207 плон шадь треугольника пропорциональна Яз. Так как ср, = сопят, то пло шаль треугольника пропорциональна также Ря =- Яз соз ф, и ) .— Бз яп фа У треугольника ОМК сторона ОК постоянна, поэтому ,су его площадь пропорциональна высоте МН (ОК принята за „рвание треугольника) или отрезку МО, который пропорционален МН.
)у)асштабы тз„тре и тс)2 можно определить, вычислив мощности Р, и Оз для любого частного режима и разделив полученные зйачения на длину отрезка МО. Например, исходя из режима, отмеченного на диаграмме точкой М, имеем: и,у тхз — Мб Мб хг — — О, получим/к = /)/г . Ток / совпадает по фазе с напряжением /7/. Отло. зк 2' зк жнв вектор /гж из конца вектора /,, получим хорду ОгК круговой, диаграммы /, Выбрав масштаб щк, отложим отрсюк О,А = г,/тк. Затеи из точки А под углом — ф —.- о — т =- Π— ( — н,'2) — -- л/2 проведем линию изменяющегося параметра АД/'.
Перпендикуляр О,О, пооведснный из начала диаграммы О, к линии изменяющегоси параметра АЛ', совпадает с хордой О,К. Поэтому перпендикуляр, восстановленный нз середины хорды О,К (показан пунктиром), пересекается с 0,0 в середине хорды. Эта точка пересечения — пептр С круговой диа. граммы. Таким образом, в рассматриваемом случае хорда О,К является диаметром окружности, Круговая диаграмма тока /, представляется половиной дуги окружности, лежащсй слсваот О,К (на той сто. ропе, где находится линия йзменяюптегося параметра).
На круговой диаграмме по- // Гх Ю // а) л/ Рис, 7-7. /? Рис. 7-6. 7-3. Круговые диаграммы для любой разветвленной цепи Если в разветвленной пепи сопротивление одной из ветвей, например сопротивление второй ветви, изменяется, а все остальные сопротивления н э. д. с. (токи) источников энергии неизменны, то, как было показано в 8 2-7, токи и напряженна любых ветвей связаны линейными зависимостями. Это справедливо и для пепей синусоидального тока, если неизменны амплитуды э, д.
с. В частности, для тока 72 в первои ветви и тока /2 во второй справедливо соотношение 7',=-А+В/2, (7-6) где Л и /Г= ьоьг/)лекс/пье числа. 208 казано положение вектора /, для некоторого частного значения х . Так как / = / + /, то, как видно из построения, конец вектора / перемещается по 2' той же полуокружности, по которой перемещается копен вектора /,, На диаграмме отмечены два резонансных режима (когда ток / — -- 1, 'и / = — /„' совпадает по фазе с напряжением О): первый резонансный режим (/;) — прй х = — хс и второй (/') — при х.
— — х'.. Из круговой диаграммы следует, что минимум тока /„кк получается вблизи первого рсзонавсного режима, ио не при резонансе. Если 1, Мп ег = О/2г„ то круговая диаграмма расположится, как указано на рис. 7-7, в, и, очевидно, возможен только один резонансный режим. Прн 1, з!п Ч, ) (//2гк (рис. ?-7, б) резонанс не получается ни при каком значении емкости С. На рис. 7-8 показана разветвленная цепь, в которой выделены источник напряжения О, в первой ветви и одно из сопротивлений 7„ входящее в состав второй ветви.
Остальная часть цепи, которая может содержать источники питания (активная цепь) показана в виде прямоугольника А. Пусть гэ (модуль сопротивления 2,) изменяется, а аргумент р, остается неизменным; тогда, рассматривая всю цепь относительно сопротивления У, как активный двухполюсник, придем к заключе- Й~ ~г нию, что конец вектора 1, переме- г щается по дуге окружности. Покажем, что в этом случае дпаграм- 1 г/~ д гаге 61 мой тока 1, также является дуга окружности. р с Пусть дуга ОКи (рис. 7-9) представляет круговую диаграмму тока Рис. 7-3.
!,. Умножение /э на В =- йе1В пРиводит к изменению длины вектора 1, в Ь раз и к повороту его на угол р. Поэтому диаграмма вектора В1и представляется дугой окружности ОК', проходящей через точку О, повернутой относительно дуги ОКи на угол р и имеющей радиус, в й раз больший радиуса дуги ОК,.
Перенеся дугу ОК' параллельно вектору А на отрезок, равныи длине вектора А, получим дугу О,К,. Конец вектора /, =- А + В/„как это следует из построения, находится на дуге окружности О,К„т. е. дуга А О,К, — круговая диаграмма то- 67~ ка /ь Итак, если в какой-либо ветви 6Гг разветвленной цепи изменяется Л 6 только модуль одного из сопро- тивлений и остаются неизменными а амплитуды э. д с. (токов) всех источников питания, то конец векРис. 7си тора тока любой из ветвей опи- сывает круговую диаграмму. Так как напряжения и токи любых ветвей связаны линейными зависимостями, то и для всех изменяющихся напряжений получаются круговые диаграммы.
Чтобы определить комплексы А и В линейного соотно|пения (7-б), нужно знать токи 1„ и 1, для каких-.тибо двух режимов, при двух различных значениях гм например при г, †- О и — ОО, При г, =.- оо (т. е. прн разомкнутой ветви 2) 1, =-= О. Пусть при этом 1, = 1,„, тогда из написанного соотношения имеем: =- А + В О, откуда А = 1,„, т. е. коэффициент А равен току в ветви 1 при разомкнутой ветви 2. Пусть при г, = О (т.
е. при коРогком замыкании не~ив 27 1и =.- 1л, и 1, =-- 1,„, тогда, подсгав- 209 ляя эти значения в (7-6), получаем: ~гк -А + хх )гк 71х+ хх~екх откуда и, следовательно, 7',=А+В7,=7,х+6ф 7,. (7-7) Обозначим через Уг, напряжение на зажимах ветви 2, когда она разомкнута, и через Е,„— входное сопротивление всей остальной х пепи, рассматриваемой как активный двухполюсник относительно зажимов ветви 2. Тогда по теореме об активном двух. полюснике гх О сг хх г=хг,+л, = х,х(1+хг1х,„) = (7-8) 1-:,- — ' егя егк где ф = срг — Чггк. Подставляя (7-8) в (7-7), получаем: 7х=7,„+ "" "' . (7-9) 1-к — '. егхг Р Рис.
7-10. е,к 210 Второе слагаемое имеет такой же вид, как выражение (7-3), и, следовательно, графически может быть представлено круговой диаграммой с хордой хх„— 7,„. Для построения круговой диаграммы тока 7, нужно предварительно определить 7,х, 7„. и 2г„. Построение круговой диаграммы выполняем в следующем порядке: 1) выбираем масиггаб тн, и откладываем вектор О, (рис.7-10); 2) выбираем масштаб епгх и откладываем векторы Уг„(отрезок 00,) и /гк (отрсзок ОК). Построение круговой диаграммы приводится для случая, когда срх„( 0 и ег„) 0; 3) соединяем точки О, и К, получаем хорду ОхК; 4) выбираем масштаб и, и откладываем на хорде О,К отрезок О,А == з„,(т,; 5) проводим прямую изменяющегося параметра А)11' под углом — ф = сргк — срг к хорде О,К, рассматриваемой как отрезок, имеющий направление от точки О, к точке К (построение коуговой дяааграммы приведено для случая, когда угол хе,,„— сгг ) О, и поэтомУ уа 211 на рис.
7-10 этот угол отложен относительно О,К против направления движения часовой стрелки); 6) проводим прямую О,О ! Ай!'1 7) на пересечении перпендикуляра к середине хорды с линией ОтР находим центР С кРУговой диагРаммы. 1)ля любого значения гз можно отложить отрезок АА( = гз(т, и на пересечении линии Отйг с круговой диаграммой в точке М найти положение конца вектора тока 1ы Из сказанного выше следует, что дуга О,МК, рассматриваемая относительно точки О„представляет пропорционально измененную и повернутую на некоторый угол круговую диаграмму активного двухполюсника.
Под активным двухполюсником здесь подразумевается вся цепь, представленная на рис. 7-8, за исключением сопротивления Ез Поэтому ток 1„ напряжение (1з, мощности 5„Р, и О, г г 2 определяются теми же отрезками — с прямых, которые служили для этой цели в круговой диаграмме двухполюсника. Ток 1я опРеДелЯетсЯ отРез- е 7 хг ком О,М, напряжение (1а — отрезком МК, а мощности Я„Ра и Оз — отрезком МН, или, что удобнее, пропорциональным ему отрезком МО. Для определения масштабов (1„1з, Рз и Ое нужно вычислить значения этих величин для каких-либо частных режимов и затем разделить эти значения на длины соответствующих им отрезков диаграммы. Например, вычислим 1,„и (1з„, На диаграмме току 1а„ и напряжению (1а„соответствует хорда О,К.
Следовательно, масштаб ттз =- 1з„)О,К и масштаб тпа =- (1з„10!К. П)тимер 7-2. В цепи, показанной на рис. 7-11, Е = 1О В, 2, = 10' Ом; Яз = = !10 Ом; хс изменяется от 0 до оо. Построить круговую диаграмму для тока 1, и определить ио ией значения 1,1, (1 и х в двух режимах, когда 1 = (е„., и « .да и, = и,н,„,, Р е ш е н и е. Находим величины, необходимые для построения кругоной диаграммы и для определения масштабов: 1гх=(ах= =7,07 х'.— 45 мА) Е х,+7 1г =)ш=Е(Я, =10 мА; хж= — ' ' = 707 д 45' Ом; тк й» 1 ж (т т) О „=Уз),„=7,07 д 45' В; — ф=~р,„— ~рай=45' — ( — 90') = 13ГЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
