Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Проще всего задача решаегся путем преобразования схемы в эквивалентную, состояпшю из переменной емкосги и двух параллельно соединенных элементов — активной 3 и индуктивной Ь проводимоссей (рис. 5.7, в)— с источником тока уы подсоединенным к зажимам 3 и 4. В этой схеме при неизменном дейсгвующеч токе 3, и изменении емкости максимум напряжения, измеряемого вольтметром, будет наблюдаться при резонансе токов, так как входное сопрогиаленне цепи при этом максимально. В соответствии с намеченным путем решения приступаем к преобразованию схемы Питание цепи (рис 5-7, а) заданным током ! может рассматриваться как питание от источника тока 3 =- ! (показзн пунктиром).
Заменим источник тока источником э д. с. Е = )с! (рис, 5-7, б), а от источника э д, с перейдем к новому источнику гока, подключенному к зажимам 3 и 4 Ток этого источника На рис. 5-8, б показаны частотные характеристики проводнмос- ей ветвей Ь, =- Ьь =- (/ат1, и Ьз — -- — Ьс — — — озС н входной проводимости цепи Ь = Ь, + Ь, = 1/о 1. — озС.
Ток 1 =- ( Ь ~ (/, поэ- 1у кривая ~ Ь ~ = /т (от) в соответствующем масштабе и есть реоиансная кривая тока 1(оз). При изменении частоты от О до ота = 1/~/ /.С эквивалентная проводимость Ь ) О, т. е. индуктивная, и изменяется от с до О. При го — а>, наступает резонанс токов, Ь = О, 1 = О, 1, = 1//со,1. = . — 11/р и 1, =- отаС(/ = (//Р. При возрастании частоты от м, до со входная проводимость Ь ( О, т. е. емкостная, и изл1еняется от О до — со дх ! г В общем случае при сопротивлениях г, с и г„нс равных нулю (рнс. 5-4), входная активная проводимость цепи отлична от а) нуля при любой частоте, поэтому ток 1 ни э,=ъ„ при одном значении частоты не равен э (ь!; нулю. Анализ, который здесь не приво- г х дится, показывает, что при условии г, . р и г, ~ р зависимость 1 = Г (от) при га (/ = — сопз( имеет, минимум, причем этот минимум наблюдается при часто~с, отли- в чающейся от резонансной частоты.
Последнее объясняется тем, что максимум полного входного сопротивления получаешься при б) частоте, для которой дг/дю = О, а резонанс ямест место при частоте, для кото- Рис. 5-8. рой Ь =- О или х = О. Чем меньше г, и г,, тем меньше минимальное значение тока 1, тем ближе значение часготы, при которой наблюдается минимум тока, к резонансной частоте и тем больше график 1 == Е (сз) похож на кривую 1 (со) при г, =- га = О (рнс. 5-8). При условии г, = г, = р и (/ = сопи( ток 1, как было показано в э 5-3, при любой частоте одинаков.
Зависимость 1 = /т (оз) не имеет ни максимума, ни минимума и графически представляется прямой, параллельной оси абсцисс. Анализ показывает, по при условии г, ) р и гв ) р кривая 1 = 1'(от) при некотором значении частоты достигает максимума. 5-5. Понятие о резонансе в сложных цепях Условия резонанса Ь = 0 илн х = 4 для разветвленной цепи с несколькими индуктивностями и емкостями даюг для частоты ю уравнения, которые могут име меть несколько вюцественных корнен другими словами, у разветвленной цепи может быть несколько резонансных частот Рассмотрим, например„цепь рис б-ч, а, потерями в которои можно пренебВходное сопротивление цепи реактивное — с ~( ~ чс — 11 )83 Резонанс наступает при Ь = О или х = О, причем если х = О, то Ь = ос, и, наоборот, если Ь = О, то х --= со Это справедливо всегда, если пренебречь активными сопротивлениями в вегвях.
Следовательно, резонансными будут частоты, обрашаюшие х в нуль или в бесконечность. В рассматриваемом случае х = со при егзЕ,Сз — 1 = О или -= 1, УЕгСз----т. При этой частоте наступает резонанс токов в параллельных ветвях с Е, н С, Полагая х= О, получаем: ы,=Ф (Ет+Ез)/Е 1зСз. и При этой частоте имеет место резонанс напряжений в последовательном контуре, состоящем из индуктивности и емкости, эквивалентной двум па.
раллельным ветвям. Таким1 образом, у рассматриваемой цепи две резонансяые частоты: юг и юн. На рис 5-9, б приведены частотные характеристики проводимостей и сопротивления рассматриваемой цепи. Кривые Ьг = — !1юЕ, и Ьа = — юСз представляют характеристики проводиносгей ветвей 1 и 2. Суммируя ордннаты этих кривых, Р с. 5-9. ис. получаем характеристику эквивалентной проводимости Ь' двух параллельных ветвей 1 и 2. Кривая х' — — 1,'Ь' представляет эквивалентное сопротивление параллельных ветвей Суммируя орднпаты кривых х' и хз = — гаЕз, пестроты характеристику заодно~о сопротивления цепи х. Эта характеристика имеет две особые точки при ш =- ю, и ю = го„.
Глава шестая ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ 6-1. Индуктивно связанные элементы цепи В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению э. д. с. в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую э, д. с. называют э. д. с. взаимной индукции. Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуют к о эф ф и ц и е н т о м с в я з и и, под которым понимают отношение 16-1) где М вЂ” взаимная индуктивность элементов цепи; Ет и Е, — индуктивности элементов цепи. Покажем на частном примере, что коэффициент связи всегда меньше единицы, и выясним, при каких условиях он мог бы быть равен единице.
Пусть две катушки намотаны в виде тонких колец большого — -диаметра. Прн указанной форме-.катушек .с болыцой степенью. точности можно считать, что все витки каждой катушки сцепляются 184 'агу По определению индуктивность первой катушки и взаимная индуктивность между катушками Ч"гг д гд гг с одинаковым магнитным потоком. На рис. 6-1 показана схематическая картина магнитного поля при наличии тока в первой катушке. нитки первой катушки сцепляются с магнитным потоком самоиндук- ии Фао а витки второй катушки — с магнитным потоком взаимной индукции Фм.
Потокосцепления самоандд кции и взаимной индукции первой ! гг и второй катудд!ек Чгм = шиФдд! Чг = иг гп Ф Рис. 6-! По поводу этих отношений сделаем некоторые пояснения. Положительные направления тока и магнитного потока самоиндукции условились всегда выбирать согласованными по правилу пРавого винта, поэтодиУ, когда д, ) О, то Чггд ) О„а когда д', ( О, то и Чгдд (О и, следовательно, отношениеЧ'дд/дд всегда положительно.
Что же касается положительного направления для потока взаимной индукции Фгм то его выбор произволен, поэтому отношение Ч'гд/дд может иметь любой знак. Так как в этой г книге взаимная индуктивность считает- ся положительной величиной, то выраl мсение для М записано как абсолютное значение ~ Чггдйд 1. — — — На рис. 6-2 показана схематическая картина поля при наличии тока только во второй катушке. По определению Чггг иг.„Ф„ 'г~ ! г' Рис. 6-2. дг ! г ) ~ г Равенство М„= М„= М может быть доказано исходя из Условия независимости энергии магнитного поля токов д, и г', о! гюрядка их возрастания от нуля до своих конечных значений. Составим отношение МдгМгд ~ игдюгагдгшгд ~ йг г д!.г 1 мдмгадгдаггг Так как ! Фдг ~ ( ( Фгг ! и 1 Фгд ~ ( ( Ф,д ), тоггг ( 1.
Коэгйфициент связи двух катушек мог бы равняться единице, если бы ~ Ф„!= 1 Фм | и ~ Фм ~ = ~ Фдд 1, т. е. весь поток, создаваемый током — в-одном на+учнне —,налнаатыо,,.'баз.уассаддвдафсцеилллся бы..с витками 185 другой катушки, что возможно лишь при совмещении катушек.
Практически витки двух катушек, так же как и различные витки одной и той же катушки, пронизываются неодинаковыми магнитными потоками и поэтому всегда 4 ( 1. Изменения индуктивной связи между двумя катушками можно достигнуть перемещением одной катушки относительно другой. Приборы, состоящие их двух взаимно перемещающихся катушек, называются вариометрами. 6-2.
Элвктродвижущая сила взаимной индукции При изменении тока в одном из индуктивно связанных элементов цепи (рис. 6-! и 6-2) в другом элементе возникает э. д. с, взаимной индукции и между его разомкнутыми зажимами появляется напряжение. Абсолютные значения э. д. с. и напряжений, обусловленных взаимной индукцией (закон электромагнитной индукции): ~ м„и ~=,'е,м,=~ — „= А1 — „, ~; Для облегчения решения вопроса о знаке этих величин прибегают к специальной разметке зажимов индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима, принадлежащих двум разным ипдуктивно связанным элементам цепи, называют одноименными и обозначают одинаковыми значками, руководствуясь следующим правилом: прн одинаковом направлении токов относительно одноименных зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе должны суммироваться.
Применим это правило для разметки зажимов катушек, показанных на рис. 6-3, а. При направлении тока 1, от зажима а к зажиму Ь н тока 1, от зажима с к зажиму Й магнитные потоки самоиндукцни Фм (или Ф„) и взаимной индукции суммируются. Поэтому зажим а одноименен с зажимом с и аналогично зажим Ь одноименен с зажимом И. Для катушек, показанных на рис. 6-3, б, одноименными являются зажимы а, и Й„а также Ь, и с,. Разница с предыдущим случаем обусловлена другим направлением намотки витков второй катушки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
