Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 32
Текст из файла (страница 32)
д. с. — токами источников тока. Тогда получим систему уравнений: (1 1+ 1 в+ 1 4+ 1 4) сре (1 4+ 1 4) Чтв — 1 вЧв= /1+ 441 — (1 4 + т 4) Ч1 + (к в + )тв + 1 4+ 1 в) 11 2 1 вЧ 3 Ув о 4 (4/9) — У.Ч, — УвЧнв+(Ув+ У'в+ Ув) Чв= ~" где ув — — 14оС 14 14 =- 11)цтв-. — ее .—— 1 ! 1 ! ! 1 ! 1 1 ! 1 1 ! .1 ! Ег! 1У ! ю вг) ! 4 Т / / ( 11 'с / / т 4 т гт / / з / / ~ гт/' / г) Рвс 4-!4.
Этой системе уравнений соответствует электрическая схема, ~оказанная на рис. 4-14, б и дуэльная схеме, изображенной на рис 4-14, и Таким образом, при выполнении отмеченных выше соответствий и численных равенств можно например найти потенциалы в схеме 6 Основы теории цепей 161 Гг '"~Ф тг ъл з гг) Рнс. 4-15. 182 с проводимостями, которые будут равны контурным токам в схеме с сопрртивлениями и наоборот. Кроме того, соответствие )':-'2 означает, что если у первой схемы сопротивление некоторой ветви Е =-: г + )хы пРичем г и хь включены последовательно, то соответствующая проводимость второй ветви )' = д + /Ьс, причем д н Ьс вклзочены параллельно и емкостная проводимость Ьс численно равна индуктивному сопротивлению хь (рис. 4-15, а и б).
Для построения дуальной схемы (например, для показанной на рис. 4-14, а) можно пользоваться графическим способом. Внутри каждого независимого контура отмечается узловая ~очка дуальной схемы (на рис. 4-14, а отмечены узлы 1, 2 и 3), общее число которых равно числу независимых контуров. Зависимый узел указывается л во внешней (по отношению к заданье ной схеме) области (на рис. 4-14, а узел 4). Затем между узлаМи проводятся линии (пунктирные иа рис. 4-14, а), каждая из которых пересекает один элемент заданной схемы. Например, на рис. 4-!4, а четвертая ветвь состоит из последовательно соединенных двух сопротивлений и одного источника э.
д. с., поэтому между узлами 1 и 2 проведены три п)нктирные линии. Для определения направлений токов источников тока дуальной схемы обратимся к уравнениям (4-8) н (4-9). Из сопоставления уравнений видно, что если при обходе контура заданной схемы (рис. 4-14, а) по направлению контурного тока э. д. с. вхоштт в уравнение (4-8) с положительным знаком, то ток источника тока в соответствии с уравнением (4-9) в дуальиой схеме (рис. 4-14, б) будет направлен к узлу, отмеченному внутри этого контура, Следует особо подчеркнуть, что после графического преобразования полученной дуальной схемы (рис. 4-14, б) должна получиться исходная схема (рис.
4-14, а); это позволяет проверить правильность построения дуальной схемы (рис. 4-14, б). Изобразим для большей наглядности все ветви заданной мостовой схемы (рис. 4-14, а) отрезками линий (рис. 4-14, в); дуальная схема, изображенная на рис. 4-14, и пунктирными линиями, получилась такой же конфигурации. Такие схемы называются самодуальными. На рис. 4-14, г изображены две самодуальные схемы с восемью ветвями, для которых можно написать четыре независимых контурных и четыре независимых узловых уравнений. Пример 4-11. Составить схему, дуальную показанной на рис.
4-16, а. Векторы Еы йз н у совпадают по фазе. Р е ш е н н е. При выбранных положительных направлениях контурных токов й и 1, запишем контурные уравнения (4-бр (гз -1-г;+ гз) й — гьгз=Ез — гзУ ' — . — ьььь ььь.—, Г Им соответствуют узловые уравнения (аз+уз+уз) фз — озфз= аз язо = аз — уз! — аж+ ге +аз+яд чв= — 1з — а,е = — 1з — Уо После подстановки в обе системы уравнений числовых значений получим: 108 5!в=25, 51,+ 101з= 35; 10фз — 5фз = 25; — 5фз.). 10фз = — 35 при ф,=О. Последним двум уравнениям соогветствует дуальная схема на рис. 4-!6, б, за„ение узловые тока соответствующими з.
д. с., получим неразветвленную аз=!ам гзл звл п=гвм уз в) Рис, 4-!6. схему (рис. 4 1з, з) с током у=- 20 А и с потенциалами узлов;, =- ! В, ф, =- — 3 В (при фз — — 0), что при переходе к заданной схеме дает контурные токи 1, = 1 А и)з= — ЗА, 4-8. Сигнальные графы и их применение дпя расчета цепей гмбх, г1з=Г;, л1з+хзз1з =- лзЛ (4-1О) где ~ы = Е, + Е; Лзз = Л + Ез + Лю 163 Для исследования сложных электрических цепей и систем, в особенности с обратной связью, полезно наглядное изображение уравнений состояния с учетом влияния всех параметров цепи. Такую наглядность дает с и г н а л ь н ы й (направленный) граф, представляющий собой графическое изображение соотношений между переменными величинами заданной систеыы уравнений. Однако достоинство таких графов состоит не только в их наглядности; прилзенение сигнальных графов во многих случаях позволяет определить зависилюспзь любой переменной величины — сигнала через остальные переменные непосредственно по консригура!(ии ерас!"а.
Рассмотрим примеры построения сигнальных графов для электрической схемы рис. 4-17, а. Пользуясь методом контурных токов, запишем для этой схемы уравнения: Из уравнений (4-10) следует, что Последним уравнениям соответствует сигнальный граф (рис. 4-17, б), представляюи»ий собой совокупность узлов и направленных ветвей (имеющих определенное направление).
Пользуясь методом узловых потенциалов и принимая фг = О, получаем для той же схемы (рис. 4-17, а) выражения, определяющие потенциалы ф, и ф, узлов 1 и 2 в виде уг у« . 1 у~г «Г~ с«у + у «Гм Ф~ » г+» ЧЪ (4-12) г, г/г„г в/ уг/уг Ег где Ум = у«+ 1' + 1'г и 1'гг = Иг + Уз. Этим уравнениям удовлетворяет сигнальный граф, изображенный на рис. 4-!7, в.
Легко заметить, что уравнения (4-Н) и (4-12), представленные на рис. 4-1? сигг, , гг нальными графами, записаны в форме «причинно-следственныхг Е г г атно»пений, когда каждая переменная выражена в явном виде г! ?г через другие переменные. Введем дополнительные тер- мины, применяемые для сигнальа) ных графов. И с т о к о м сигнального графа (истоком) называется узел, е, г/г„гг/ггг . от которого направлены все примыкающие ветви. Истоку (обозначен жирной точкой) соответствует независимая переменная, уу/у! представляющая обычно физическую причину.
На рис. 4-17, б и в Уг/»гг Р~ изображены истоки для источв~ ника э. д. с. Е, н источника тока У. Рис. 4-»7. С т о к о м сигнального графа называется узел, к которому направлены все примыкающие ветви и который изображает зависимую переменную (сигнал электрической цепи). Ветвью сигнального графа называется топологическое изображение направленным отрезком элемента схемы или зависимости между переменными (токами, э.д.с., потенциалами и т.
д.). Например, на рис. 4-18 показано, что между узлами й и )'существует передача сигнала от узла й к узлу ). На рис. 4-17, б и в показаны направленные графы, каждый нз которых имеет четыре ветви. Ко э ф ф и ц и е н т п е р е д а ч н в е т в и графа, или, короче, п е р е д а ч а в е т в и характеризует интенсивность передачи сиг„ала по этой ветви и в общем случае выражается в виде а,„= .т,)х~ „и х, =- а,,х~ (рис. 4-18), где х„и х, — сигналы в узлах й й ), а и ь — передача сигнала из узла й в узел ). а ам— Истоки содержат только выходяцще ветви, а стоки — только входящие. Любой другой узел, кроме истоков и стоков, соответствует, как уже отмечено, одной из зависимых переменных системы уравнений и может быть назван промежуточным узлом. Передача ветви может быть размерной или безразмерной величиной.
Например, в сигнальном графе на рис. 4-17, б передача от источника э д с Е г имеет размерность проводимости; все остальные передачи безразмерные. В сигнальном графе на рис, 4-17, в передача от источника тока 1 шР"" Р" ' "Р лгя ныс передачи безразмерные. Узловой сигнал в любом узле, кроме Рис. 4ЛЗ. узлов истока, равен сумме сигналов, поступающих по ветвям, направленным к этому узлу.
Ветви, направленные от узла, не влияют непосредственно яа его узловой сигнал, но создают сигналы в других узлах, к которым они направлены. В дальнеишем будем пользоваться без специальных оговорок более кратким термином «граф» вместо сигнальный граф. Применение законов Кирхгофа, контурных и узловых уравнений для построения сигнальных графов. Для построения графа на основании законов Кирхгофа следует придерживаться определенной последовательности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
