Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(3-41) Она положительна при отстающем токе (р ) О) и отрицательна прн опережающем токе (ер ~ О). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вар '. Это отдельное наименование позволяет говорить вместо реактивная мощность просто мощность, равная стольким-то вар. Активная, реактивная и полная мощности связаны соотношениями Ял=Ре+Щ 3=~/Рл+Я', фР=1йер. (3-42) Для увеличения коэффициента мощности (соз ч) приемника нужно, очевидно, уменьшать его реактивную мощность. В то время как активная мощность определяет (в среднем) совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени, полная и реактивная мощности не определяют ни совершаемой Работы, ни передаваемой энергии за единицу времени.
Однако в электроэнергетике по аналогии с понятием активной мощности приписывают реактивной мощности аналогичный смысл, а именно, ее Рассматривают как мощность генерирования, потребления или ~~редачи некоторой величины, которую хотя она и не является энергией, условно называют реактивной энергией ягр — — ~й ~ Неэлепае пропсходп от сол1плпеняч — слог- 135 Размерность этой величины одинакова с размерностью энергии. Единицу измерения реактивной энергии называют вар ч; напомним, что энергия в электроэнергетике обычно измеряется в ватт-часах. Если наряду с энергией нужно рассматривать и реактивную энергию, то во избежание путаницы для внесения четкого различия этих двух понятий энергию называют активной энергией.
На практике реактивная энерщщ, как и активная, измеряется счетчиками. При изменяющейся с течением времени нагрузке по показаниям счетчиков мо кно определить средний коэффициент мощности (сов ср)с предварительно вычислив й р Яср~ сср ()й ср)ср = — = — — = —, (3-43) )" с Рср ~ Рср где Чр, — активная энергия; Рср и Оср — средние значения активной и реактивной мощностей.
Рассмотрим теперь простой прием, позволяющий найти активную и реактивную лющности по комплексному напряжению и комплексному току. Он заключается в том, что нужно взять произведение комплексного напряжения 0 и комплекса 1, сопряженного с комплексным током 1. Это произведение называют к о м п л е к с н о й м о щ н о с т ь ю, которую будем обозначать Я. Пусть 0=(1 ~ зра, 1 = 1 ~ тр„тогда 1 = 1 ~ — тр, и 5 = 01 =- = и ~ фл.1 ~ — ф',"= (11 ~ ф„" — ф', = (11 ~ р = Ь ° р + + 101 3) п ~р, т. е. (3-44) Отсюда видно, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности, а мнимая часть (беч () — реактивной. Модуль комплексной мощности равен полной мощности Я.
Иногда (в зарубежной литературе) комплексную мощность определяют как произведение комплекса (), сопряженного с комплексным напряжением (), и комплексного тока У. При этом получается комплексная величина о'„сопряженная с 5: 3' = (11 = 1 = Р— Д и, следовательно, реактивная мощность равна мнимой части (без /) комплексной мощности, взятой с обратным знаком. Из приведенных выше основных выражений для мощности 5, 5, Р и Я получается ряд других выражений, в которые входят параметры пассивного двухполюсника или активные и реактивные составляющие тока и напряжения: Ф э э Ъ,=()1'=г11=П', З=()1=()У(1=):(1з; З=(яс а1з=уие; Р (11 = (1,1 = (11с =- а1з соз гр — «1з == у()з соз ср =-дУз; зннр — -с Ывьннр — — —;Фа=- ив-вннр= — 4)Ув.— Для абсолютного значениЯ Реактивной мощности спРаведливы так ке выражения !д' ,=(/е/=(/1„.
1(з равенств 3 = (/1, Р = (/,1 = (/1, и ! 1Ч ! = (/„1 = (/1„ „дует, что стороны треугольников напряжений и токов (см, 3 3-13) ропорциональпы мощностям Я, Р и ! Я !. Подобный им треугольстороны которого в произвольно выбранном масштабе равны мощностями, Р и 1/е ), называется треу гол ьн иком мощи о с т е й. 3-!5. Мощности в сопротивлении, индуктивности и емкости Вся энергия, поступающая в активное сопротивление, преобразуется в тепло. Принимая во внимание, что и == г!, мгновенную мощность можно представить в следующем виде: Р=и!=г!в.
Ток совпадает по фазе с напряжением, Ч~ = О, соз Ч~ = 1 и в соответствии с (3-37) Р = (/1 (1 — соь 2н!). (3-45) Мгновенная мощность колеблется в пределах от О до 2(/1 и не бывает отрицательной (рис. 3-18, а). Активная мощность равна полной мощности, а реактивная мощность равна нулю йбп Ч~ = О). Мгновенные мощности поступления энергии в индуктивность и в емкость равны скоростям прироста энергии соответственно магнитного и электрического полей.
Действительно, для индуктивности и для емкости Так как для индуктивности ~р = и/2, а для емкости ~у = — и/2, то для обоих случаев из (3-37) получаем: р= — (//соз 2ю!~ — ", /=~1//з)п2ый (3-46) Здесь верхние знаки относятся к индуктивности, а нижние— к емкости. Площади, ограниченные кривыми мгновенных мощностей и осями абсцисс (рис. 3-18, б и в), пропорциональны энергии, которая "вступает в индуктивность или емкость (отмечены знаком плюс) и возврашается источнику питания (птмечены знаком минус) эти -~"е г-'вв--аряай ~. п~р. *.д-- Р р втыя ~а. ° р. 137 ~'~)л )" ы.мвкс си- И )' В мдес — 2 Действительно, для индук- тивности д =и! з(п — = — и7= л 2 = ыЫ „!2 = етГ„„„„(З-47) н для емкости Яс=У7 з)п ( — л72) = = — (7 Си= — Си-„,)2= = — ыК, „,„,.
(3 48) Отметим, что источники пиРис. 3-18. тания могут либо отдавать, либо потреблять реактивную мощность, Так, источник, питающий индуктивность, отдает, а источник, питающий емкость, потребляет реактивную мощность, 3-16. Баланс мощностей Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи соблюдается баланс как мгновелиых, так и активных мощностей. Сумма всех отдаваемых (мгновенных и активных) мощностей равна сумме гней между источником питания и соответственно между магнитным или электрическим полями. Активные мощности, потребляемые ипдуктивностью и емкостью, равны нулю.
Реактивная мощность, потребляемая индуктивностью, положительна; а потребляеа,(,р мая емкостью — отрицательна [81п ~Г = з)п ( ~- л)2) = -+. 1). а д ~ ~ р Отрицательная потребляемая реактивная мощность соответствует положительной отдаваея мой. Следовательно, индуктив'+ + ~ ~ ность можно рассматривать как д потребитель реактивной энергии, а емкость как ее генератор. Реактивные мощности, по- требляемые индуктивностью и «т) емкостью, можно выразить как произведения угловой частоты о и максимальных значений энергии, периодически запасаемых соответственно в магнитном и электрическом полях: х потребляемых (соответствеино мгновенных пли активных) ,цностей. Покажем, что соблюдается баланс и для комплексных и, ледовательно, для реактивных мощностей. Пусть общее число узлов схемы равно и.
Здесь в отличие от обычных определений терминов узел и ветвь будем под узлом пони,ать и место соединения любых двух элементов схемы (источников и приемников), а под ветвью — каждый участок схемы, содержащий один из ее элементов. Напишем для каждого из а узлов уравнения по первому закону Кврхгофа для комплексов, сопряженных с комплексными токами: 112+ 113+ ° ° ° + 11 О 1м + 1м +...... + 1., = — О; 1„,+1„.,+......+1„„,=О. Эти.уравнения записаны в общей форме в предположении, что каждый узел связан со всеми остальными (л — 1) узлами.
При отсутствии тех или иных ветвей соответствующие слагаемые в уравнениях выпадают. При наличии между какой-либо парой узлов нескольких ветвей число слагаемых соответственно увеличивается. Так, например, если между узлами 1 и 2 включены две ветви, то вместо 1„и 1.„в уравнения войдут суммы 1(з + 1(, и 1и + 1Й. Умиожим каждое из уравнений на комплексный потенциал узла, для которого составлено уравнение, н затем все уравнения просуммируем. Учтем, что комплексы, сопряженныс с комплексными токами, входят в эти уравнения дважды (для двух различных направлений), причем 1, = — 1ви 1„= — 1,„н т. д. В результате получим: (Ф Фд 1м+(Ф <ь) 1 +.
° ° +(Ф вЂ” — Ф ) 1„, „=О, т. е. сумма комплексных потребляемых мощностей во всех ветвях цепи равна нулю. Здесь все слагаемые представляют комплексные потребляемые мощности, потому что они вычисляются для одинаковых положительных направлений напряжений (разностей потенциалов) и токов. Полученное равенство выражает баланс комплексных мощностей. Из него следует равенство лулю в отдельности суммы потребляемых активных мощностей и суммы потребляемых реактивных мощностей. Так как отрицательные потребляемые мощности представляют собой мощности отдаваемые, то можно утверждать, что суммы всех отдаваемых и всех потребляемых реактивных мощностей равны друг другу.
Аналогичную формулировку можно придать и балансу комплексных мощностей. Перенеся часть слагаемых в правую часть уравнения с противоположным знаком, т. е. рассматривая их как мощ"остн отдаваемые, мы получим равенство сумм комплексных потреб- 139 ляемых и отдаваемых мощностей: ~ Зкотр ~иЗом При равенстве сумм комплексных величин суммы их модулей в общем случае не равны друг другу. Отсюда следует, что для полных мощностей Я баланс не соблюдается. Потребляемая реактивная мощность на входе любого пассивного двухполюсника должна равняться сумме реактивных мощностей, потребляемых индуктивностями н емкостями, которые входят в его схему: Пользуясь соотношениями (3-47) и (3-48), получаем; О= (~(Р„„„, — ~ (Р, „„,). (3-49) Заметим, что положения этого параграфа могут быть распространены и на цепи, между элементами которых имеются взаимные индуктивности, так как подобные цепи, как будет показано, можно свести путем преобразо- Х вания к схемам, не содержащим взаимных индуктивностей.
3-17. Знаки мощностей и направление передачи энергии Пусть два активных двух- полюсника А, и А, соединены . друг с другом (рис. 3-19, а). Предположим, что передача энергии в зависимости от режима работы может происходить в любом направлении — н от Аг (1 кА,иотА,кА,. Выбранные положительные направления напряжения и тока (рнс. 3-19, а) совпадают друг с другом в двухполюснпке А, и противоположны друг другу в двухполюснике А,.
Поэтому мощности р=-и( и Я=И1=Р+Я Рис. 3-19. являются мощностями, потребляемыми двухполюсником А, и отдаваемыми двухполюсником А,. Если р» О, то в данный момент времени "' энертпч пер~ дъ гся от "двучяояяеиика А1 — к — двжюочюеннау —.Л Если Р) О, то за каждый период Т двухполюсник А, принимает, 140 а „вухполюсник А, отдает энергию, равную РТ. При (~) О двухпол „люсник А, отдает, а двухполюсник А, потребляет реактивную нергию. При р (0 энергия в данный момент передается в обратном направлении, при Р (0 энергия за каждый период поступает и двухполюсника А, в двухполюсник Ад. При Д - 0 реактивную энергию отдает двухполюсннк А«. для рассматриваемой цепи на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
