Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 26
Текст из файла (страница 26)
3-1). Точно так же обозначают реактивные сопротивления нли проводимости, если хотят отметить, что они могут быть как индуктивными, так и емкостными сопротивлениями иля проводимостями. Пример З-а. Цепь состоит из конденсатора емкостью С = 10 мкФ и резистора с сопротивлением г = 100 Ом, включенных параллельно.
Определить, каковы должны быть емкость конденсатора и сопротивление резистора, чтобы при нх последовательном соединении получилась цепь, эквивалентная данной при га = .= 1О' с '. Р е ш е н и е. Проводимости данной цепи я=-1)г=- !О а См; Ь= — Ь .= — гаС= — 10'. 10 1О з= — 10 ' См,' аз=ха+Ь'=й 10 См . Сопротивления данной цепи г=д,'уз=50 Ом; х=Ь|рз= — 50 Ом. Эквивалентная цепь должна иметь такие же сопротивления.
Таким образом, искомое сопротивление резистора 50 Ом, а емкость кондеисвтора С = — ! г'вх 130 йзз аура. х Ьзз Ьурз (3-38) Из полученных соотношений видно, что Ь н х всегда имеют одинаковый знак. Например, для схемы по рис. 3-8 получаем для д и Ь довольно сложные выражения, причем не только Ь, но и а' зависят от частоты: ; Ь= ыь — !)гвС га-, '(ыь — 1уыС)а' г'+(Ы.— 1)ыС)'' Наоборот, для схемы на рис. 3-!2, состоящей из параллельного соединения элементов, получаются простые выражения для проводимостей, но относительно сложные выражения для сопротивлений, причем и эквивалентное активное сопротивление зависит от частоты.
По формулам (3-36) 3-13. Пассивный двухполюсник Ток и напряжение на входе любого пассивного двухполюсника ( и 3.15) свЯзаны законом Ома (рис. 0=~1 и 1=У0, е я и У вЂ” входные комплексные сопротивление и проводимость где ухполюсника. Входному комплексному сопротивлению У = г -1- )х соответствУет эквивалентнаЯ схе- Я ма двухполюсника, состоящая из последовательного соединения активного сопротивле- в' „ия г и реактивного сопротивления х, Последнее в зависимости от знака следует рассматривать либо как индуктивное, либо Рис. 3-15, как емкостное сопротивление. Поэтому на эквивалентной схеме (рис. 3-16, а) сопротивление х показано условно прямоугольником. Напряжение 0 можно разложить на составляющие: 0=2«=(г+)х) У=«У+/х1=0 +0р где О, = «г — составляющая, совпадающая по фазе с током, называется активной составляющей напр яжения; 0 = )х/ — составляющая, сдвинутая по фазе относительно тока на угол и/2, называется р е а к т и в н о й с о ставляющей напряжения.
Составляющие 0„и 0р можно рассматривать как напряжения на элементах г и х эквивалентной схемы. На рис. 3-16, в представлена векторная диаграмма двухполюсника для случая, когда <р О, т. е. х — индуктивное сопротивление. Треугольник, образованный векторами О, 0„и 0р со сторонами, пропорциональными г, г и ( х (, называется т р е у г о л ь н и к о и н а п р я ж е н и й. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны сопротивлениям г, г и ~х~, называется треугольником сопротивлений.
Из треугольника напряжений следует, что иы=0созЧ,; и,=и~;«п,р~; и=~'и„.-Г0;. Входной комплексной проводимости У = д — 16 соответствует эквивалентная схема двухполюсника, состоящая из параллельного соединения проводимостей д и Ь.
Последняя в зависимости от знака либо индуктивная, лабо емкостная. Поэтому на эквивалентной схеме (рис 3-16, б) проводимость показана условно прямоугольником. Ток на входе двухполюсника можно разложить на составляющие: 1=У0= — (Ь О= 0 — 'Ь0=У вЂ” ! 131 где 1, =А(/ — составляющая, совпадающая по фазе с напряжением, называется а к т и в н о й с о с т а в л я ю щ е й т о к а; 1р — — — 1Ь(/ — составляющая, сдвинутая по фазе относительно напряжения на угол и/2, называется р е а к т и в н о й составляющей тока.
Составляющие 1, и 1р можно рассматривать как токи в элементах Аг и Ь эквивалентной схемы. Треугольник, образованный векторами 1, /, и 1р, со сторонами, пропорциональными у, д, ! Ь(, называется т р е у г о л ь и и к о м в1 Рис. 3-16. т о к о в. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны проводимостям у, и и ) Ь ), называется т р е у го л ь н и к о м п р о в о д и м о ст е й. Из треугольника токов имеем: 1, = 1 соз ф; Ур — — 1 ! зги ф (; 1 = Рг/-", + /р .
ПримерЗ-7. Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника (рис. 3,!5) и = 100 яп (314 ! — 15') В, ! = 10 а1п (314 !+ 45') А. Определить параметры двух эквивалентных схем двухполюсника, активные и реактивные составляющие напряжения н тока. Решение. ()„,=100 ~ — 15' В; /м=10 о 45' А; ()м 100 ~ — 15' Е '~ 4 ' — — 10 ~ — 60*=5 — /5 !' 3 Ом; / 1О ~ 45' К= 1/7= 1/10 ~ — 60'=О,! ~ 60'=0,05+/0,05 ! 3 См; г=5 Ом; х= — 5)'3 Ом; у=0,05 См; Ь= — 0,05| 3 См; ф = агн 3 = ауа — ф! = — 15 — 45 = — 60"! (/а =У,„спнор=!ООсов ~ — 60'=50 В; (/рм — — (/,„а!п ф = 100 ! Мп ~, — 60" ! = 50 ) 3 В; /, =/ сов ф=!О сов д — 60'=5 А; Уг — /,„! а!п ф!=10 ( аш ~ — 60в )=5 )г3 А. и, = 50 а!п (314!+ 45') В; па — — 50 $~ 3 ап (314! — 45') В; !а = 5 а!п (314! — !5') А; ! =5~~3 аш фЗ!.4/+.75В А. 132 3-14.
Мощности П йдем к рассмотрению энергетических соотношений в цепи Пере зд инусоидального тока. П ожим, что за элементарный промежуток времени й через поперсчно чное сечение провода в направлении, принятом за положительное дл ое для тока ! (рис. 3-!5), проходит электрический заряд й).
П ещение заряда в направлении, совпадающем с положительным Пер емещ направл влением э. д. с. источника, сопровождается элементарной работой -,1А = еда источника э, д. с. Такая электромагнитная энергия отдаетс ается источником во внешнюю цепь и затрачивается на работу 1А = и Нд по пеРемещению за- ряда Дд в положительном направлении напряжения и через пассивный двухполюснгпс Мгновенная мощи о с т ь, производимая и отдаваемая источником э. д, с, и потребляемая двухполюсником, и й равна скорости совершения работы в данный момент времени: р= г(А1й= и(. Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника в общем случае сдвинуты по фазе на угол ср. Примем начальную Рис.
3-17, фазу напряжения ~р„=- О, тогда из (3-28) начальная фаза тока ф; = — Ч~. При таком условии мгновенные значения напряжения и тока и=У„з(поЫ; 1=1„, з)п (в1 — ч). Мгновенная мощность р = и( = У 1,„юп о1 з ш (в1 — ~р) = — "" 1соз ~р — соз (2э71 — ср)] = = (11 сох ~р — Ы соз (2в1 — ср). (3-37) Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока (рис.
3-17). Мгновенная мощность, потребляемая двухполюсником и отдаваемая источником э д. с., положительна, когда у напряжения и и тока 1 одинаковые ~паки, т. е. когда действительные направления напряжения и тока в двухполюснике одинаковы, а в источнике э. д. с. противоположны (Рис.
3-15); она отрицательна, когда у напряжения и и тока 1 разные ~~аки, т. е. когда действительные направления напряжения и тока оложцы,дв жтачникаэ..д. с. одинаковы. 133 Действительные направления и и ( в течение отдельных интервалов времени показаны на рис. 3-17 пунктирными стрелками. Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия поступает не в двухполюсник, а возвращается из двухполюсника источнику э.
д. с. Такой возврат энергии источнику питания возможен, так как энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях элементов цепи, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником и поступающая в двухполюсник в течение времени 1, равна ~ р Ш. На графике она соответствует площади, ограниченной о кривой р и осью абсцисс иа интервале времени й Знаками плюс и минус отмечены заштрихованные площади, соответствующие энергии, поступающей в двухполюсник и возвращаемой источнику.
Если двухполюсник состоит только из активных сопротивлений, энергия накопляться в нем не может. В этом случае нет сдвига фаз между напряжением и током (<р = О). Ток ~ и напряжение и всегда одного знака, р =" 0 (см. далее рис. 3-18, а) и нет таких моментов времени, когда энергия возвращалась бы из двухполюсника источнику питания. Среднее значение мгновенной мощности за период называется активнои мощностью или иногда просто мощностью Р= — -т Р Ж = г7! соыр.
(3-38) Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (ииаче двухполюсник не потреблял бы энергию, а генерировал бы ее), поэтому всегда соз ~р ~ О, т. е. на входе пассивного двухполюсника — и!2 ==. ~р =а и!2. Случай Р = О, ~р = ~ и/2 (теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений и содержащего только индуктивности и емкости. Электрические машины и аппараты конструируют для работы при определенных значениях напряжения и тока. Поэтому их характеризуют не активной мощностью, зависящей от сдвига фаз ~Г между напряжениемитоком,а полной мощностью 5 =(71, (3-39) равной произведению действующих напряжения и тока (раньше полная мощность обычно называлась кажущейся). Очевидно, полная мощность равна наибольшему значению активной мощности при заданных напряжении и токе.
Отметим также, что амплитуда гармоническои составляющей мгновенной мощности (3-37) численно равна полной мощности, Размерность полной и активной мощностей одинаковая, однако единицу измерения мощности в применении к полной мощности называют в о л ь т- а м п е р (В А), Кр пйзваляег при численном. " -ти— о говорить: мощность столько-то вольт-ампер, так как напмекратко новани ание единицы (вольт-ампер) сразу указывает, что речь идет о пол олной мощности. "Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла „ла сдвига фаз между напряжением н током, называется к о э ф— фицнентом мощности: з= и~ (3-40) для лучшего использования электрических машин и аппаратов елательно иметь возможно более высокий коэффициент мощности ,„л и возможно меньший сдвиг по фазе тока относительно напряжения, т, е.
стремиться получить соз ~Р = 1. Так, например, для питания приемника мощностью 10 000 кВт при соз ер = 0,7 источник питания должен быть рассчитан на мощность 14 300 кВ А, а при соз ер =- 1 на !0 000 кВ.А. Высокий коэффициент мощности желателен также для уменьшения потерь при передаче энергии по линиям. При данной активной мощности Р приемника ток в линии тем меньше, чем больше значение сов ер: 1 = Р713 соз <р. Прн расчетах электрических цепей находит применение так называемая реактивная мощность Я=(77 з(п ~р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
