Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Представим пассивный двухполюсник эквивалентной схемой, состоящей нз последовательного соединения сопротивлений ге и хг (рис. 4-1, 6). Ток в двухполюснике (и в линни) 1 = Рн'Уз соз ~р. = 100 А, Сопротивления ге=Уз!1=55 Ои; ге= Рй!а=50 Ом; хе=-)~ гл — г,'=22,9 Ом; гг=г,+та=56 Ом; хг=х,+х,=28,9 Ом; г,=р г',-'„.х;=-63 Ом, Искомое напряжение У, = г,1 = 6300 В. На рнс. 4-1, а показана векторная диаграмма напряжений и тока (заметим, что н курсе электрических сетей приводятся удобные для расчета формулы, позволяющие просто определять развость У вЂ” У, = ЛУ и находить У, =- У, -~- + ЬУ). !селу л г) Рис. 4-1. Пример 4-2, Для той же цепи, что и в примере 4-1, дано: У, = 6300 В, Р, = 560 кВт, У = 5500 В, Р, 500 кВт; 1 = 100 А; <рг ) 0; <рз ) О.
Определить гл их„ Р е ш е н не. Сопротивление гл —— (Рг — Рл)(!1л=б Ом Сопротивление к, определяется по аналогичной формуле, но предварительно надо найти Яг и Ф В,=У,1=630 «В А; В,=У,1=550 кВ А; ~,=~'5'; — Р',=.288 квар; Цз= Р В-л„— Р' =-228 квар; хл=(Ог — Ял)1(а =6 Ом. Пример 4-3. Для той же цепи, что и в примере 4-1, дано: гл = хл = б Ом; Уз = 6300 В; Уг = 5500 В; Р, = 500 кВт; гр, ) О. Определить ток в линни 1, Р е ш е н и е.
Для решения задачи составим уравнение Уз = Уз+ 2 л1 (а) Примем начальную фазу напряжения Уз равной нулю, тогда У, 5500 В. ° Начальная фаза тока фг = фл, — ~рз = — гр, и, следовательно, 1 = ! ~ — ф . Комплексное напряжение Уз = 6300 !. фаы Подставим в уравнение (а) известные величины 6300 ~. ф„з 5500~-(6+(6) 1 Л. — ф, 150 или 6300 сов фа,-)-(6300 яп фиг=5500+61 сов фа+61 з!и фз+/61 соз фз — 161 яп фз. Вти два уравнения с геометрической точки зрения представляют равенства проекций вектора 1)г суммам проекции векторов ()з и хз! на две взаимно перпендикулярные оси (ось вешественных и ось мнимых величин).
Находим: 1 соз фа=-!а= Рз!()в=9! А. Подставляя значение 1 соз фз в уравнения (б) и (в), получаем: 1050 соз ф и — — 1008+1 яп фк 1050 з!п ф„т= 9! — ! яп фз нли 1Обоз=-(1008+1 з!п йм]з+(91 — 1 яп фз)з, ! з!пфа=-1р 42 А; 1=)/! 1 П У91з+42г — 100 А. 4-3. Параллельное соединение приемников откуда При параллельном соединении п приемников энергии с комплексными проводимостями У„Уз...., У„эквивалентная или общая комплексная проводимость У=у — 10= У', Ую (4-4а) 1 причем д=~Ь; Ь=~й,.
(4-4б) В случае двух параллельных ветвей их эквивалентное или общее комплексное сопротивление определяется по формуле 1 1 1 огьз У У,+У, !13,+ !1гз г,+гз Пример 4-4. Резистор с сопротивлением г, и катушка с сопротивлением гз и нндуктивностью 1., соединены параллельно (рнс. 4-2, а). В цепь включенй ампеРметРы. Дано: г, = — 20 Ом, показаниЯ ампеРметРов 1, = 2 А, 1з = 3 А, 1 = 4 А. Определить параметры катушки г, и хз = ю),, Сопротивлснием амперметров пренебречь, Р е ш е в и е. Сначала рассмотрим графический способ. Найдем напряжение, прнложешюе к цепи, (1 = г,1, =- 40 В.
Выберем масш- табы дла напРЯжениЯ шп, Вумм, и дла гока т Аумм. О~лежим вектоРы П и !д (Рнс. 4-2, б). Они совпадают но направлению, таи как ток !г совпадает по фазе с напРЯжением (1. ПостРосние вектоРов 1 и 1з основываетса на том, что 1 = 1, + 1 " 'по ток 1, отстает по фазе от напряжения 11. Проводим из начала к конца вектора 1г дуги, раанчсы котщых в выбранном масштабе т равны токам 1 н 1з. Точка В пересечения этих дуг определяет полошение концов векторов! и !з. 151 Нз этого уравнения с комплексными величинами получаем два уравнения (для вещественных и мнимых величин): 6300 соз ф„т=5500+61 сов фа-(-6! з!п фз! (б) 6300 яп фаг —— 61 соз фз — 61 з1п ~рз.
(в) Отметим, что существует еще одна точка пересечения этих дуг — выше вектора 0 (на рнс, 4-2, б эта точка не показана) Она не может служить для определения положения концов векторов 1 и 1м так как вектор („ проведенный в эгу точку, опережал бы вектор напрязкенвя У, в действительности же он отстает от векюра О. Разложим векюр напряжения () на двз составляющих вектора, один из которых, б ю совпадает по направлению с вектором !„а другой, 11ю ему перпендикулярен Это — веиторы активной н реактивной составляющих напряжения на катушке Находим действующие значения У = т .01) и (7 = т Об и, наконец, а с р и вычисляем: ,,=и„11.; хе=(7р)1,. Теперь рассмотрим аналитический способ решения на основе векторной диа. граммы.
() 2'г Я 77 Е Рис. 4.2, Векторную диаграмму (рис. 4-2, б) строим качественно — не в масштабе. Ова н)окна только для того, чтобы наглядно представлять тригонометрические соотношения между ее отрезкзми. Иэ треугольников ОАВ имеем: гм = 1(+1 — 21г1, соз ()80* — ~рз) или 4а 2з ) За ( 2,2 Зсоз~рз, откуда соз (р.,=0,25; ям=75'32', згп ~р,=0,969; — = ЗЗ Ом; яз=()р1!з=(1 з1п еа11,= )29 Ом.
и, и 1е 4-4. Смецзвнное соединение приемников Токи в цепях со смешанным соединением приемников проще всего рассчитываются путем преобразования схем или методом подобия (методом пропорциональных величин). Ниже иллюстрируется первый метод. Второй метод поясняется в 9 4-6. Пусть заданы сопротивления всех элементов схемы (рис, 4-3) я и напряжение О на ее входе; требуется определить токи во всех ветвях.
з ар и имаме~а~,. з ь -р р эквивалентным с проводимостью у' = у + )'з + у'4 или сопро- явлением Г = 1г'Г. После этого преобразования схема состоит двух последовательно соединенных сопротивлений Лг н Е. Ее эквивалентное сопротивление л, = лг + 2'. Ток в неразветвленной части цепи 1т= 1112з Напряжение на разветвлении й=5 1,. Токи в параллельно соединенных приемниках 1,=й12„1„=й15,; 1,=() 12м На практике встречаются задачи и по расчету параметров цепи, удовлетворяющих различным поставленным условиям.
п Рис. 4-4. Рис. 4-3. Пример 4-5. Даны сопротивления (рис. 4-4) Ят = 200 -,'— 1!000 Ом и Лз —— = 500+ 1 )500 Ом. Каково должно быть сопротивление гз, побы ток 1, отставал от напрягкенггя 11 по фазе на п12? Р е ш е н и е. Сначала наметим ход решения. Положим начальную фазу напрянгения с) равной нулютогда ()= У. Затем методом, указанным в начале параграфа, найдем в общем вите выражение лля тока 1з ток 1, будет отставать по фазе на п12 от напряжения () = У в том случае, если комплекс 1з бУдег отРипательной мнимой величиной. Это и ЯвлЯетсЯ Условием длЯ определенйя сопротивления г,.
В соответствии с нзмеченным планом решения находим эквивалентное сопротивление цепи 2 = 5, + гегзг(5, + гз), ток в неразветвленной части цепи 1г=и12, напряжение на разветвлении лзгз (ьс т ! 11 и, наконец, ток й„ () 1з= — — = 2з-~-гз яз+ге 5з+нзгз1(хе+ге) гзи 700г,— ! 400 000-~-1(800 000-',-2500гз) ' Пн нын нслитель этого выражения — вещественный. Комплекс 1 будет отрицательз — пгà — '* гз — ! 400 000 = О или при гз — — 2000 Ом.
)оЗ Пример 4-6. Определить реактивные сопротивления х, и х, (рис 4-5, а и б), при которых приемник с сопротивлением 2з.=- г, + 1х, получает максимальную мощность от источника с внутренним сопротивлением 2, =- г, + )х> Р е ш е н н е. Вся активная мощность, отдаваемая источником, потребляется в приемнике (в сопротивлении г ), так как остальные сопротивления — реактивные.
Поэтому необходимо (см. 4 3-19), чтобы входное сопротэвлснне каждого пассивного двухполюсника (на рис, 4-5 обведены пунктиром) было равно сопря>кенночу комплексномУ внУтРеннемУ сопРотивлению источника 2, = г> — (хм т, е, дла схемы рис. 4.5, а нужно, чтобы 1Х> (гз+1х>) )ха+, — = г, — )х> г +1(ха+ха) н для схемы рис. 4-5, б (г,+1 (х, + хз)1 1х„ = г> — )х>.
г,+1(х,+хз+х,) Каждое из полученных уравнений для комплексных величин можно записать в виде двух уравнений — для вещественных и для мнимых величин, из которых и определяются ха и хн Реальные элементы цепи обладают не только реактивными, но и активными сопротивлениями, поэтому приведенный расчет согласования сопротивлений приемника и источника питания яв. Г ~ ляется приближенным. 1 Пример 4лй Каное соотношение должно быть между сопротивлениями 2м 2з, 2з и 2ч мостовой схемы (рис, 4.6), Уг 5 Уз а) 3 г Рнс.
4-6. Рис. 4-5. чтобы мост находился в равновесии, т. е. чтобы ток 1, в диагонали моста был равен нулю? Заметим, что в качестве индикатора, по которому судят об отсу>- ствин тока в диагонали моста, применяют: телефон, вибрационный гальванометр и различные электронные приборы. Р е ш е н и е, Ток в диагонали моста отсутствует„если ()ьн = О, т. е. когда 2>)> = 2з)з н 2а(> = 2>1з Разделив эти равенства друг на друга, имеем: 2,12,=2,12„ или а> ~ ч~ь> — ~ >ь, ь гз Ъ аа аф 154 или хг(аа тиха <рт+(ра гра+ч'а.
зиая три комплексиых сопротивления, при которых наблюдается равновесие моста, . , оста, можио определить четвертое комплексиое сопротивление, 4-5. Сложные разветвленные цепи Выбор наиболее рационального метода расчета сложной разветвленной цепи основан на учете особенностей схемы и поставленной задачи. Все соображения по выбору расчетных методов для цепей постоянного тока применимы и к выбору расчетных методов для цепей синусоидального тока. Следует иметь в виду, что после преобразования соединения пассивных элементов треугольником в эквивалентное соединение звездой или обратно комплексные сопротивления преобразованной схемы могут получиться с отрицательными вещественными частями, т, е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
