Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 31
Текст из файла (страница 31)
отрицательными активными сопротивлениями. Этя сопротивления имеют чисто расчетный смысл. Активная мощность г!а такого сопротивления отрицательна н, следовательно, электромагнитная энергия в нем ие поглощается, а генерируется. Суммарная активная мощность во всех ветвях преобразованной схемы пассивной цепи, конечно, не отрицательна и равна активной мощности в исходной схеме. Пример 4-8. На рис 4-7, а показаиа часть разветвленной цепи, в которой две одинаковые катушки и конденсатор соедииеиы треугоиьвиком дано: г = х = 1 Ом и х = 3 Ом Преобразовать схему соединения треугольником в.звезду. а'Гд тг г Рис, 4-7. Р е пг е и и е.
Комплексные сопротивления авезды хг= Х, -", О,4+!0,8 Ом; лпяат ()+1) (! т)) гн+гаа+гаг — 2 1 ганям — (3((+() Ха= == —, = 2,23 — (0,6 Ом. л12+ хм ~~ хаг 2 — ) Эквивалентная схема представлена на рис. 4-7, б, в которой г, = — 0,4 Ом; г,=-г,=2,25 Ом; х,=0,8 Ом и х,=х,= — 0,6 Ом. Пример 4-9. На рис. 4-8 представлена зквивалеитная схема цепи, встречающейся в релейной защите (фильтр-реле обратной последовательности) Лане: х, =хс =260 Ом; га — — 4оО Ом; гь=!50 Олк га — 173 Ом! х! — — 300 Ом. СГ Сч К зажимам а — Ь и с — б приложены напряжения Рьь = Уса= 10 В, причем напряжение с),ь отстаег по фазе от напряжения с) ь на и/3 Определить напряжение (Глг (напряжение на зажимах реле) з — уг уз — с Ь Р е ш е н и е Рассмотрим ветвь 8' как приемник, а остальн>ю цепь как активный двухполюсник.
х Еа ч Рис, 4-9. Рис, 4-8. Входное сопротивление активного двухполюсника 2 „= — )хС гД вЂ” !хС,) — !хС г 7(г — !хс,) = 225 — !260 ОМ. Определим напрязкение холостого хода ггнгх. ~утех=ге!г„= аа = 7,5+/4,33 В; г — !хс !ксеркса Пгьх= — !хс! ' = — !8,66 В; Саах г /х а са и„,=и,тг,„— и„„=7,5+(13= Рб г 60 В, Искомое напряжение (по теореме об активном двухполюснике) У =(га+)х )! = ' = 12,96 Д 114'50' В.
("+!х.з) ~нг. ах+ а+) Аз Пример4-10. На рис. 4-9 представлена схема цепи, встречающаяся в релейной защите (фильтр-реле обратной последовательности). Дано: г, =- га = 185 Ом; х = х = 320 Ом, х = х . К зажимам а — с и Ь вЂ” б приложены напряжения Уа, = Уьн —— 10 В, но ()~,отстает по фазе от (уьл на п)3 Определить напряжеийе (7ш Р е ш е н и е. Проще всего задача решается методом узловых потенциалове Полагаем с)ьл = Е„= Уь„= 10 В, тогча с)ч, = Еа = 1О д — 60 В Принимаем ф = О, то~да фа —— 10 В, ф„= — ф, + Е, = гр, Ч- 10 ~ — 60'. Нужно составить одно уравнение для определения гр, Будем исходить из следующего уравнения для токов ух+та — )„.)хч-.
Еы. 156 или Фа — Фл 1 Фе Фл Фь Фс 1 Фь Фа 1хьа г4 1 1 (ххе хсе) — гхса гт или Ф,+10 х — 00' Ф„10 — Ф,, 10 — (г,+ и, — 80') 1320 + 133 — 1320 ! 88 откуда искомое иаприжеиие Г)~л=ф =10 Х 60'" В. 4-6, Топографические диаграммы Для суждения о значениях напряжений между различными точками схемы и их фазах удобны топографические лиаг р а м м ы. Они представляют собой диаграммы комплексных потенциалов, причем каждой точке схемы соответствует определенная точка на топографической диаграмме.
Точке отсчета, потенциал которой принят равным нулю, на топографической диаграмме соответствует начало координат. Е и и с.т У гт б) ,у'~~" г е;— л 11 у Рис. 4-10. Рис. 4-11. Построим качественно топографическую диаграмму для схемы, представленной на рис. 4-!О. Отло ким вектор тока 7 в произвольно выбранном направлении (рис. 4-11, а).
Примем потенциал точки д равным нулю (гр = О) и определим потенциалы остальных точек. Будем обходить схему, начиная от точки гт, навстречу положи' тельному направлению тока. Потенциал точки 7 больше потенциала точки д на величинУ напРЯжениЯ на инДУктивности: фт — — ггл + Д-(отт.т. Так как три = О, то потенциал Фт изобразим вектором 11оА!.
Копен этого вектора обозначим б) квой 7, так как он определяет потенциал точки 7. Потенциал точки И выше потенциала точки 1 на величину напряжения на сопротивлении г: срл = фт + г/. Откладываем от конца вектора фу вектор гт'. Конец вектора г) обозначим буквой д, так как он определяет потенциал точки г(.
Действительно, если провести вектор пз начала координат к концу вектора 1/, то он будет равен сумме векторов (сот" т' + гт', а эта сумма Ч1" виа ЧЪ 157 Аналогично находим фь — — ф» — /»'/аС. В соответствии с этим равенством проводим из конца вектора г/ (точка й) вектор — ///вС. Конец вектора — /»'/аС обозначим буквой Ь, так как он определяет потенциал точки Ь. От конца вектора — ///аС откладываем вектор И и получаем последнюю точку а топографической диаграммы, определяющую потенциал ф, = — ф» + И или напряжение О„х —— = ф, — ф = ф,. Элсктродвижущая сила источника Е» = О,, Йеобходимо обратить особое внимание на направления векторов напряжений на топографических диаграммах.
Векторы напряжений направлены относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек схемы. Так, например, вектор напряжения О»/ (положительное направление на рис. 4-10 от д к /) направлен на топографической диаграмме (рис. 4-11, б) от точки / к точке и, а вектор напряжения О/» (положительное направление от/ к й) направлен на топографической диаграмме (рис. 4-1!,б, пунктир) от точки и' к точке /. Это соответствует известному правилу вычитания векторов, согласно которому вектор О»/, представляющий разность векторов ф» — ф/, направлен от конца вектора ф/ к концу вектора фю а вектор О/», представляющий разность векторов ф/ — ф», направлен от конца вектора ф» к концу вектора ф/.
Учитывая сказанное, на топографической диаграмме можно ие указывать направлений векторов напряжений, а ограничиться только обозначением точек. По топографической диаграмме можно определить напряжение между любыми точками схемы. Для этого достаточно соединить соответствующие точки топографической диаграммы отрезком прямой и придать этому отрезку надлежащее направление.
Так, вектор напряжения О,/ представлен на топографической диаграмме (рис. 4.11, а) отрезком прямой между точкамч / и Ь, взятыми в направлении от / к Ь, В отличие от векторов напряжений векторы э. д. с. направлены относительно точек топографической диаграммы одинаково с положительными направлениями э. д. с, относительно соответствующих точек схемы. Так, вектор э. д. с. Е», (положительное направление на рис.
4-10 от точки д к точке а) направлен на топографической диаграмме (рис. 4-11, и) тоже от точки д к точке а. Рассмотрим еще один пример. Пусть даны все параметры схемы рис. 4-12 и напряжение О на ее зажимах. Требуется найти токи в ветвях и построить топографическую диаграмму. Эта задача может быть решена аналитически обычным путем: сначала схема преобразуется к простейшему виду, затем определяется ток 1,, потом находятся токи 1, и 1, и, наконец, вычисляются потенциалы всех точек и строится топографическая диаграмма.
Однако расчет значительно упрощается, если воспользоваться методом подобия. Задавшись произвольным значением комплексного тока = — — — — нвприме4ь-положив: (г= — 4-, — гт4т — н — ко-г/т !58 Ватем отложим на диаграмме векторы 1п «трт и 1срЕтрт (рис. 4-13). «умма векторов «а/, + /эра,р', равна вектору напряжения Оьа. чатем найдем ток ~э — Ора!/ср~,. Вектор /, отстает от вектора Оьа иа угол лр2.
Ток /, = т'т + /р определим или аналитически, или графически. Из точки Ь диаграммы проводим вектор напряжения )~а,РсрСт под углом п,Р2 к вектору т', в сторону отставания. Конец этого вектора определяет на топографической диаграмме точку а. Ь гэ ~ Ь а'стар Рис.
4Л2. Рис. 4-13. Проводим из точки р2 вектор — «Д, его конец определяет на топографической диаграмме точку Г, так как ргт == фа — «а«а. Вектор напряжения О,т может не совпадать по значению с заданным напряжением О. Чтобы привести в соответствие построенную диаграмму с заданным напряжением, достаточно изменить масштабы напряжений и токов в отношении О,РУ„Р 4-7. Дуальность электрических цепей Если сравнить между собой структуры и методы решения уравнений узловых потенциалов и контурных токов, то обнаружится много общего. В частности, это видно при сравнении операций по преобразованию схем путем уменьшения числа узлов и числа контуров.
Все математические выражения получаются сходными по форме записи, причем проводимостям в уравнениях узловых потенциалов соответствуют сопротивления в уравнениях контурных токов: Отмеченное сходство можно обобщить и применить, например, для целесообразной замены схем при расчетах режимов сложных электрических цепей. Пусть электрическая схема произвольной конфигурации планар- ного вида (без пересекающихся ветвей, расположенных на плоскости) имеет в своем составе д узлов и к независимых контуров и пусть положительные направления контурных токов выбраны так, что падения напряжений в общих ветвях входят в контурные уравнения р., « '. ср„„„, 'р ВжжФ Ря~яоь ию р рр -рр епалоарвтсльвмил аьакакл.
159 узлов (у — 1) равно числу независимых контуров к, и комплексное уравнение контурных токов для любого з-го к ~с и ,У, '2/,— У', 2«,7!=Е.+ ~', 2,/,=Е~, 1=! !=! 1=! с=! к где У, 2„— собственное контурное сопротивление з-го ! с уравнением узловых потенциалов для любого з-го узла « « « 1 «/Ч'«,~! 1 мч!/ —.75+,~~ УмЕм 73 ! =.1 1=! ! =- ! ! г5 !.~- ~ сФ! сравним контура (4-6) контура (4-7) где ~ч, у„— сумма проводимостей всех ветвей, присоединен«=1 ! .~.': 5 ных к з-му узлу.
Легко установить полное сходство в записи уравнений (4-6) и (4-7). Из сходства уравнений следует, что для любой заданной планарной схемы можно составить другую электрическую схему, для которой узловые уравнения типа (4-7) будут идентичны контурным уравнениям (4-6) первой схемы. Такие две схемы называются д у а л ь н ы м и. Контурные токи для первой схемы идентичны потенциалам соответствующих узлов второй схемы; общие сопротивления контуров первой схемы идентичны проводимостям ветвей, включенных между соответствующими узлами второй; суммарные э. д.
с. в контурах первой схемы идентичны узловым токам второй; токи в ветвях, обусловленные источниками тока первой схемы, идентичны э. д. с. в соответствующих ветвях второй. Иначе говоря, справедливы следующие взаимные соответствия: 7,=Ч!,; 2„—.У,; Е,=У,; У, —.Ем, При этом общее число узлов второй дуальной схемы на единицу больше числа независимых контуров первой схемы, Поскольку возможности преобразования «узловой» схемы несколько большие, чем для «контурной» (например, можно преобразовать многолучевую звезду в эквивалентный многоугольник, но не наоборот), то иногда проще произвести расчет режима узловой схемы, а затем полученное решение представить через режим (токи, напряжения) контурной схемы.
Рассмотрим в качестве примера схему на рис. 4-14, а. Для этой схемы при выбранных положительных направлениях контурных токов запишем уравнения: (2!+2«+2«+2() 1! — (24+21) !« — 2«!» — — Е!+Е41 — (2,+21) !!+(г,-(-2«+2;+2») 7,— 2»7»= — Е, — Е,; (4.6) — 2,7,— 2,7,+(г.+г»+2) 1,=Е„ Где 2« '=' )А и 21 1//ЙС 160 Эаменим в уравнениях (4-8) сопротивления — проводимостями, контурные токи — потенциалами, а э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
