Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 34
Текст из файла (страница 34)
е, П, = = абсз(е на Р,. Поскольку путь с передачей П, проходит через все узлы схемы, то определитель числителя получается равным единице (Р, =- 1). Знаменатель выражения (4-25) определяется аналогично знаменателю (4-24) и получается вычитанием передач всех трех контуров из единицы и суммированием с полученным выражением произведения передач двух несоприкасающихся контуров (Е, и1,з).
При определении передачи от источника к любому узлу графа ----можно-,-не-применяя- преобразованззй-;яепосредетвенно-~жаьзвватьея —— Рис. 4-26. Для этого графа справедливы уравнения хг = хо + (ггхг + (г гхз + 1згхз' хз= (мхз+ (ихг+ !згхз' хз = Гззхз+ (ихг+ (мхм или (! — !гг) Хг — Гзгхз Гггхз=хз, — !гзхг+ (! — (м) Хз — !ззхз=О' — ггзхг гззхг+ (! гзз) Хз=б~ (4-2б) Ггз Ф(гб Ггг Ф Гзг н (гз ~(зг Определить любой из узловых сигналов, например через определители: х„моисно (4-27) Хг = Хо0 ггпу, где (! ггг) ! гзг ггз О гзз ггз () (! гзз) (4-28) Вгз= (4-29) о щи бщим Решением УРавнений, опРеделЯющих состоание системы. О пако, прежде чехи дать общее решение этой задачи, рассмотрим еще гйаф Раф в виде полного треугольника (рис. 4-26, а). Можно показать, дна что такой граф получается для электрической схемы, имеющей форму пол одного пятиугольника, у которого потенциал одного из четырех независимых узловых уравнений исключен.
В раскрытой форме определитель Р .- 1 !ы ггг гзз (гзгзг гзэ(зг 1гз(м ггзгззйзг ггз!зг(зг + + ггг(зз+ гззгзз+ гзз(гг+ !мГзг!зз+ ггзгзггзз+ ггз!ззггг ггАг(зз (4"3()) Из полученного выражения следует, что второе — девятое слагаемые представляют собой передачи всех восьми контуров, имеющихся в графе; остальные слагаемые (за исключением единицы) состоят из произведений передач контуров, не соприкасающихся друг с другом, т, е. не имеющих общих точек в графе, Отметим, что передачи всех контуров входят в выражение (4-30) с отрицательными знаками, а их попарные произведения — с положительными знаками.
Последнее слагаемое, равное произведению передач трех несоприкасающихся контуров, имеет отрицательный знак. Особо подчеркнем, что произведения четного числа контурных передач всегда входит в определитель с положительными знаками, а нечетного — с отрицательными. Определитель Р„= Г„(! — !зз) + 1„1„= П;Р;+ и;Р;, (4-31) где П', = — 1,з и Пг =- ггз!зз — передачи путей от источника сигнала в узел 2 (рис. 4-2б, б); Рг = (1 — гзз) — определитель части графа, не касающейся пути с передачей П;; Р; = 1, поскольку путь с передачей П' проходит через все узлы схемы. Обобщив результаты приведенных примеров, получим, что в общем случае коэффициент передачи графа определяется по формуле (Мезона) .~ЯИзггь ~ ЦЩ )) ! Уч Цгг ! ~~ г(г) ~~ Езгзг где Р = 1 — У, 'Ра'+ ~, Ра" — ~ Ел" +...; (4-32а) Е<„'> — произведение передач контуров й-й возможной комбинации г несоприкасающихся контуров при г ) 1.
При этом формула разложения определителя Р (4-32а) может быть применена и для разложения миноров числителя (4-32) Р;, что, в частности, непосредственно следует из (4-3!) н подтверждается выражениями (4-24), (4-25). Пример 4Ы 2. Пользуясь графом (рис. 420, о), определить ток в сопротивлении Уз схемы, показанной на рис 4-20, а. Р е ш е н н е. Так как в схеме два источника (э.
д. с. Е итона /), то для опре. деления тока!з найдем потенциал фз = Сз, пользуясь принципом наложения, Потенциал ф,', создаваемый э. д. с. Е, определяется по формуле (4-32): () з!~ зз) (! — ьг) о фа= г 1?4 гдв передачи контуров графа 4 !!~ г! 2» ~з 1 1/~ з»~ зз В числитель полученного выражения входит передача 1, контура, не касаи»- жег!си пУти Уз»Ум Потенциал ф;, создаваемый источником тока з, находится по той же формуле (ф32): и', ));! 1 — Сз — (е где передача пути П;, = У»У..'Уп)'»»Уз! и )),', = 1, Потенциал ф„со»даваемый обоими источнйками, <% (1 6/ 1 зз) ~ (! 14) + (111 з!) 21 41»)~ з»1 зз ()з=»Р» — 'Р» ! »Р! 1 — à — Е ток в сопротивлении 7», очевндно, равен: () у, (У»1!»/1»»] и (1 — !"»)+() з) и) г~ »1»/Уму»в В заключение полезно подчеркнуть, что, пользуясь графами и формулой (4-32), можно во многих случаях сразу определить искомые величины, не решая совместно системы заданных уравнений электрического состояния той или иной цепи.
Глава пятая РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 5-1. Резонанс в неразветвпенной цепи Р е з о н а н с о м называется такой режим пассивной пепи, содержащей катушки нндуктивности и конденсаторы, прн котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением. Рассмотрим последовательное соединение сопротивления, нндуктивности и емкости (рис. 3-8). Такую цепь часто называет п оследовательным контуром. Для нее наступает резонанс, когда х =- хд — хс — — О или хд = хс, т.
е, гола. = 1/о»С. (5-1) Прн хс = хс значения противоположных по фазе напряжений на индуктнвности и емкости равны (рис. 3-11, б), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют р е з о н а н со м н а п р яжений, г(апряжения на индуктивности и емкости при резонансе могут значительно превышать напряжение на зажимах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении. Полное сопротивление испи г при х =- О минимально: г =- ) г' -»- х» = г, а ток 7 при задан- ном напряжении (/ достигает наибольшего значения (//г.
В теоретическом случае прн г =- О полное сопротивление цепи в режиме резонанса также равно нулю, а ток при любом конечном значении напряжения (/ бесконечно велик. Точно так же бесконечно велики напряжения на индуктивности и емкости. Из условия о(. = 1/ыС следует, что резонанса можно достичь, изменяя либо частоту напряжения источника, либо параметры цепи — индуктивность или емкость. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется р е з о н а н с н о й у г л о в о й частотой ы,=1/Р /.С, (5-2) Индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе ы0/.= 1/ы0С = )/ /./С = Р.
(б-З) Величина р называется характеристическим сои р о т и в л е н и е и цепи или контура. Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи, при резонансе ис ис и/ !' (5-4) называют добротностью контура или коэффициентом резонанса. Коэффициент резонанса указывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или на емкости при резонансе больше, чем напряжение, приложенное к цепи: Я ) 1, если р ) г. Наименование «добротностьэ контура будет разъяснено в следующем параграфе.
Для уяснения энергетических процессов при резонансе определим сумму энергий магнитного и электрического полей цепи ш = — ш. + ш,. Пусть ток в контуре ! =- / з!п ы,б Тогда напряжение на емкости ис = (/ст з! п (ы0/ — и/2) = — (/ст сов ы0(. Суммарная энергия ХР Сис /-/т СУс, Но (/с~ = —, /~ =)//./С /, 0С откуда С(/с /2=-Ы''/2 и, следовательно, и Сис,. !76 т.
е. сумма энергий магнитного и электрического полей с течением времени не изменяется. Уменьшение энергии электрического поля „„овождается увеличением энергии гяагнитного поля и наоборот. ?аким образом, наблюдается непрерывный переход энергии из лектрического поля в магнитное поле и обратно. Энергия, поступающая в цепь от источника питания, в любой момент времени целиком переходит в тепло. Поэтому для источника питания вся цепь эквивалентна одному активному сопротивлению. 1)аименование «резонанс» для рассмотренного режима цепи заимствовано из ории колебаний. Как известно, резонансом называется процесс вынужденных лебаний с такой частотой, при которой интенсивность колебаний при прочих равных условиях максимальна.
Но характеризовать интенсивность колебательного )процесса можно по различным проявлениям, макс»шумы которых наблюдаются при азличных частотах. Поэтому нужно условиться о критерии резонанса. электрической цепи колеблются заряды. Можно было бы взять за критерии резонанса максимум амплитулного значения заряда ва емкостн, что соответствует максимальной амплитуде напрягкег«ия на емкости. Этот критерий определяет а м и л и т у д н ы й резонанс. Для принятого в начале параграфа критерия резонанса ток при резонансе совпадает по фазе с приложенным напряжением, зто так называемый ф а ч о в ы й р е з о н а н с.
В рассматриваемой схеме (рис. 3-8) фазовый резонанс наступает при максимальной скорости движения колеблющихся зарядов или максимуме тока. Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивностн, то в такой цепи при достаточно малом сопротивлении катушки наблюдается процесс затухающих колебаний напряжений и тока. Частота этих колебаний называется частотой собственных или свободных колебаний. Отметим, что частоты, при которых наблюдаются фазовый и амплитудный резонансы, не совпадают с частотой собственных колебаний (они совпадают только в теоретическом случае, когда сопротивление цепи равно нулю). Принятый здесь критерий резонанса применим и в том случае, когда в цепи вследствие большого сопротивления собственные колебания невозмогкны.
5-2. Частотные характеристики неразветвпенной цепи Пусть к цепи (рис. 3-8) приложено синусоидальное напряжение и = (г' з!п юг, амплитуда которого неизменна, а частота может изменяться в пределах от О до оо. Изменение частоты приводит к изменению параметров цепи. Меняется ее реактивное, а следовательно, и полное сопротивление, а также угол гр (аргумент комплексного сопротивления).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
