Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Зависимости от частоты параметров цепи назовем ч а с т о т н ы м и х а- Р а к т е р и с т и к а м и ц е п и, зависимости действующих или амплитудных значений тока и напряжения от частоты — р е з онансными кривыми. На Рис. 5-1 даны частотные характеристики хы — хс и х = хв— хс Изменение реактивного сопротивления приводит к изменению Регкима цепи.
На рис. 5-2 приведен примерный вид резонансных кривых ? (ю), (?д (ш), (?с (ш) и кРивой гР (ш) длЯ цепи, добРотность которой 1,« = 1,25. При го = О напряжение, приложенное к цепи, во времени не изменяется, поэтому ток в цепи отсутствует. При измене 'енеиии частоты от'О до ш еактивное соп отивление х = ххд †.... хс. "мест емкостный характер и изменяется от — со до О (рис. 5-1).
!7? Вследствие этого ток возрастает от О до наибольшего значения У~г, а угол сдвига фаз между напряжением и током изменяется от — п12 до О. При изменении частоты от сэ„до со результирующее реактивное сопротивление возрастает от О до сс и имеет индуктивныйй характер.
Вследствие этого ток уменьшается от наибольшего Рис. 5-2. значения до О, а угол р возрастает от О до п12, Напряжение г1 изменяется пропорционально току. В выражении напряжения на индуктивности Ус —— - хг1 оба сомножителя зависят от частоты. Прн гэ =- О сопротивление хь — — О, ток 1 == О и, следовательно, Уг -- — — О. При изменении частоты от О до м, оба сомножителя увеличиваются н Уг возрастает. При дальнеишем увеличении частоты 1сэ ) са,) ток 1 уменьшается, но за счет роста оь напряжение Уг продолжает возрастать. Анализ, который здесь не приводится, показывает, что для цепи с добротностью Я (11г' 2 это возрастание Уг продолжается непрерывно до значения У, а для цепи с добротностью Я ~ 1Я'2 напряжение Уг при некоторой частоте гэг ) гэ, достигает максимума Ус„„) У, а зазем уменьшается. При а = сс и гаЕ = сс, следовательно, Уг — — У.
Теперь рассмотрим зависимость напряжения на емкоспз Ус —— =- хс1 от частоты. При сэ = О тока в цепи нет, поэтому Ус —= У. При возрастании сэ, начиная от нуля, хс непрерывно уменьшается, Анализ показывает, чго для цепи с добротностью Я (11г'2 напряжение Ус непрерывно уменьшается, а при 9 ) 11$'2 напряжение сначала из-за возрастания тока 1 увеличивается, достигает при некотором значении частоты ас ( сэ, максимума Ус„,, ) У, а здтем уменьшается. Уменьшение напряжения Ус — — хс1 с ростом частоты начинается — -- прп-частоте..а,;. меньшей .в„. вследствие.
непрерывного уменьшения хс. При ы =- со как 1, так и хс равны нулю, поэтому Ус = О. За- 176 (ус„,„, = Уг„„, При 4» = ы„как было отмечено, ррафик зависимости тока от частоты показывает, что рассматриваем емая цепь обладает «нзбирательнычи свойствами». Цепь обладает н т наименьшим сопротивлением для тока той частоты, которая Х наи аиболее близка к ее резонанснои частоте. Избирательными свойствами таких цепей широко пользукпся в злектросвязи и радиотехнике. При атом режим резонанса является нормальным режимом работы, Наоборот, в устройствах, где резонансный режим не предусмотрен, появление резонанса нежелательно, так как возникающие значительные напряжения на катушке и конденсаторе могут оказаться дг ~г«г д4 а дгд«дгдгог ~г ~4«г Лгга опасными для изоляции.
Выясним влияние параметров Рис Б-з. цепи на форму резонансной кривой 1 (ы). Для удобства сравнения резонансных кривых друг с другом будем их рассматривать в виде зависимостей 7/7« == г» (с»(ыо) где 7« =- (О» — действующий ток при резонансе. Преобразуем выражение полного сопротивления цепи: 0,' -Р' = г Р' ! + О» (си/4»» — с»и/н)». Ток в цепи 179 У вЂ” —, — ' . (5-5) «г Р 1+0'(си/с«« — симы)' 1 !+О'(с«)о>« — м»)м)' Выражение (5-5) показывает, что влияние параметров цепи на вид резонансной кривой полностью учитывается величиной я.
На рис. 5-3 представлен ряд резонансных кривых. Чем больше Я, тем острее резонансная кривая, тем лучше «избирательные свойства» цепи, что и послужило одной нз причин назвать )',) добротностью ~~игура. Заметим, что наибольшие достигаемые на практике значения я контуров, состоящих из катушек индуктивности и конденсат~ров, лежат в пределах 200 — 500, Для оценки избирательных свойств цепи вводят условное понятие ко ие ширины резбнансной кривой или полосы пропускання контура, оторую определяют как разность частот, между которыми отношение Я превышает 1ф 2 На рис. 5-3 проведена горизонтальная линия, соответствующая 111, = 1 ф'2.
Ее пересечение с резонансными кривыми определяет граничные частоты (в относительном масштабе), между которыми расположены полосы пропускания контуров. Из рисунка видно, что чем выше добротность, тем уже полоса пропускания контура, 5-3. Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями; одной — с сопротивлением и индуктивностью, а другой — с сопротивлением и емкостью (рис. 5-4). Такую цепь часто .Т называют п а р а л л ел ь н ы м ко ив 4» т у р о м. Резонанс наступает, когда входная реактивная проводимость Ь=Ь,+Ь,=О или Ь,= — Ь„(5-6) Л где Ь„и Ь, — реактивные проводимости ветвей. При Ь, = — Ь„противоположные по фазе реактивные составляющие токов Рис. 5-4. равны (рис.
5-5), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резон ан са токов. Из векторной диаграммы видно, что при резонансе ток У на входе цепи может быть значительно меньше токов в ветвях, В теоретическом случае при г, = г, =- О токи 1, и!г сдвинуты по фазе относительно напряжения на углы+ Ы2 и — л!2 (рис. 5-6) и суммарный ток г' =- г', + Уг = О. Входное сопротивление цепи при этом бесконечно велико.
.ггр Подставив в соотношение (5-6), т. е. в условие резонанса, значения Ь, и Ь„выраженные через параметры цепи и частоту, гюлучим: м1 11еС О уг г1+ (нЦ' г1+ (1/<оС1г (-) Изменением одной из величин (а, Ь, С, г„ г,г г,) при остальных четырех постоянных не всегда может быть достигнут резонанс.
Резонанс отсутствует, если значение изменяемой величины при ее определении из уравнения (5-7) получается мнимым или комплексным, Для Ь или С Рис З-З могут получаться и по два различных вещественных значения, удовлетворяющих уравнению (5-?). В таких случаях изменением ь или С можно достичь двух различных резонансных режимов 180 Решая уравнение /5-7) относительно ю, находим следующее значение для резонансной угловой частоты: / ь/с--.1 / „.—,-; /5-8) т / С ь/С вЂ” г! рв — г.1, Резонанс возможен, если'сопротивления г, и га оба больше или оба меньше Р. Если же это Условие не выполнено, полУчаетсЯ мнимаЯ частота юа, т. е.
не существует такой частоты, при которой имел бы место резонанс. .~2 При гт = г, эь р резонансная частота ю,' = оза, т, е. такая же, как и при резонансе в последовательном контуре, При г, = га =- р резонансная частота оз; = О/О // имеет любое значение, т. е, резонанс наблюдается на любой частоте. Действительно, при г, = г, =- р х р эквивалентное сопротивление ) ~ отЯ, з юС/ (г+/то/.) ~г — /— Х~ Х,+г, 2г+//ю/.— )/юс) = т. е. эквивалентное сопротивление цепи — актив- Рнс й.а. ное и не зависит от частоты.
Следовательно, ток совпадает по фазе с напряжением при любой частоте и его действующее значение равно ///р. Заметим, что в радиотехнике и электросвязи применяются контуры с малыми потерями, т. е. в них г, и г, малы по сравнению с р. В таких условиях резонансную частоту можно вычислять по формуле оза= 1 'г ЕС=гоо Анализ, который здесь не приводится, показывает, что в общем случае сумма энергий электрического и магнитного полей при резонансе не остается постоянной.
Эта сумма постоянна только в теоретическом случае, при г = г, = О. ! а в) Рис. 5-7. Пример ам. угловая частота ю и действующее значение / синусоидааьного ~ка, подводимого к пепи (рис. 5-7, а), поддерживаются неизменными. Емкость =""нденяаториЯааэютерь яаменяетси до-таа ткя) пока при некотором вначеиин С 181 3, = Е7г = И!г, где г = 1' (г+)7)г+ (аЕ)' .
Последовательное соединение элементов й, г и Е заменим параллельным (рис. 5-7, в) с проводимостями 3=(г ' )7)!га; Ь =-аЕ!г'. (а) Максимум напряжения лсемщу зажимами 3 и 4 наблюдается при резонансе токов, когда Ьс — — Ьс — — аС (б) Из последнего равенства найдем связь между неизвестными д и г: 1 Умекс =К вЂ” =асс г Л/ (в) где для сокращения записи отношение известных величин У„,„ьс!)(! обозначеиооь Подставив (б) и (в) в выражение уз + Ьа =- ! сг', получим. аз+ (аС)' = д'аз, откуда аС „! аг — 1 ) аз — 1 аеас (аС)'ссз Наконец, из (а) найдем, что а!.
= Ьсге = —; у = дгз — )с = )с 1 ив-1 Р'м' — 1 аС ссх ' аСа' 5-4, Частотные характеристики параллельного контура Построим резонансную кривую тока 7 (а) в неразветвленной части параллельного контура при постоянном напряжении (/ источника питании-дли-идеально«о-случаи л =- «г- =-О (рие. 8-8! агг -= 182 напряжение У, измеряемое вольтметром, не достигнет максимального значения У,„к,. По извесгным величшым а, 1, С, Уа„с и )с требуется определись аЕ и г катушки, присоединенной к зажимам ! и э Р е ш с н и е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
