Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Одну из двух пар одноименных зажимов обозначают специальными значками, например точками, звездочками, треугольниками и т. п. Установить взаимное расположение катушек и направление намотки их витков так просто, как на рис. 6-3, не всегда представляется возможным. Но найти одноименные зажимы можно на основании простого опыта, для которого требуются гальванический элемент (или акк) мулятор) и гальванометр. Одна из катушек соединяется с гальванометром„другая подключается к гальваиияескому- 186 менту (рис.
6-4), При замыкании ключа К кратковременно возник икает ток („ослабляюший магнитное поле, созданное током Гп с едовательно, в момент включения источника питания токи (, и ц направлены относительно одноименных зажимов противоположНаправление тока ~', определяется полярностью источника питая, я, О направлении тока ~, судят по кратковременному отклонению стрелки гальванометра. Если эи г ~„г стрелка отклоняется в сторону шкалы (имеется в виду гальванометр с односторонней шкалой), с а изид м а) 1 ии„г Рис. 6'-3, Рис. 6чк то ток (и направлен к положительному зажиму гальванометра (рис. 6-4). При этом зажимы катушек, присоединенные к положительным зажимам гальванометра и источника питания, одноименны, точно так же одноименны зажимы катушек, присоединенные к отрицательным зажимам гальваномстра и источника питания; заметим, что в момент отключения источника пизания стрелка гальванометра вновь отклоняется, но уже в обратном направлении, так как ток противодействует уменьшению магнитного поля.
г Перейдем теперь к решению вопроса о знаке в выражениях для э. д. с, и напряжения, обусловленньж взаимной индук- а ° Ь с ° цней. — и ссн Рассмотрим две катушки (рпс. 6-6). — и~н , са Пусть первая катушка разомкнута, а во второй протекает синусоидальный ток Ги. Рис 6-6. Выберем положительные направления для э д с. е,м и напряжения иьп в первой катушке и для тока (, во вгорой катушке относительно одноименных зажимов одинаковыми, например от а к Ь и соответственно от с к д. Прежде всего отметим, что при одинаковых положительных направлениях напряжения мни и э.
д. с, е,м величины и,м и е1м Рабаны и противоположны по знаку: и,м —— — е,м. действительно, ко"да е,м ) О, потенциал зажима Ь больп1е потенциала зажима а и, 'ледовательно, и,м ~ О. Электродвижушая сила е,м на основании закона Ленца должна чисть такое направление, при когором вызываемый ею ток препят- 187 ствовал бы изменению магнитного потока взаимной индукции, Поэтому, если с(/,/с(/) О, то э.
д. с. е„и должна иметь действительное направление от Ь к а, т. е. е,я ~ О. Если йети/ ( О, то э. д. с, е,м должна иметь действительное направление от а к 6, т. е. е„и ) О Таким образом, при выбранных положительных направлениях (рис. 6-5) знаки е,м и й,/й всегда противоположны, поэтому й'., ихм= егм=мт. Ж' Для комплексных величин получим: (/,м= — Е,м=-/ М1,. (6-2) Если бы положительные направления для е„и и и„м в первой катушке и тока /х во второй катушке относительно одноименных зажимов были выбраны различными, то аналогичные рассуждения показали бы, что знаки е,,„и //з/Л всегда были бы одинаковы; ш, и,м= — е,м= — М --.
Ф' //пи = — Е ьп = — /таМ/,. (6-3) Из выражений (6-2) н (6-3) видно, что напряжение (/ыь обусловленное взаимной индукцией, сдвинуто по фазе относительно тока /з на угол и/2 илн — и/2. Знак этого угла зависит от выбора положительных направлений с/ьи и /, о~носительно одноименных зажимов. Величина ыМ имеет размерность сопротивления, называется сопротивлением взаимной индукции иобозначается хм, Величина /нМ называется комплексным сопротивлением взаич- Т ной индукции и обозначается Лм. Таким образом, Лм =/ыМ =-/хм. Если индуктивно связаны между собой не два, а несколько элементов Рис. Б-б.
цепи, надо у каждого из них отметить зажимы, одноименные с зажимамя остальных элементов. Прн этом в общем случае приходится прибегать к разным условным обозначениям. Поясним это на примере трех катушек, расположенных, как указано на рис.
6-6. Верхний зажим первой катушки одноимснен с нижними зажимами второй и третьей катушек, но этн последние не являются одноименными по отношению друг к другу, поэтому их нельзи обозначить одинаковыми значками. На рис. 6-6 одноименные зажимы первой и второй катушек обозначены звездочками, первой и третьей— треугольниками, а второй и третьей — точками. В частных случаях для разметки одноименных зажимов нескольких катушек можно обойтись одним условным обозначением. Убедиться в э~ом можно 188 примере нескольких катушек, расположенных вдоль одной оси (аналогично рнс. 6-3).
При большом числе индуктивио связанных элементов цепи укаэанная выше снст „тема разметки одноименных зажимов получается иелостаточно наглядной, так „как приходится вводить много различных обозначений В таких случаях улобиее другая система разметки, при которой взаимныс иидуктивности считаюг гебгаическими величинами Сначала совершенно произвольно указываются направления обхола каждого яндчктпвно связанного элемента пепи, например, ставится буква н у зажима, от „торого начинается обхол, и буква к у другого зажима. Затем указываются знаки взаимных ипдуктпвностей, руководствуясь следующим правилом.
Если при совпадении направлений токов с выбранными направлениями обходов потоки взаимной индукции и потоки самоиндукции суммируются, то соответствующая взаимная „„дуктивность положительна, если же они вычитаются, то соответствующая взаимная индуктивность отрицательна Примем, например, для катушек, показанных на рис 6-6, за начала обхода верхние зажимы и за концы обхода — нижние зажимы, тогда все взаимные ин.уктнаиости будут отрицательны (М,э с" 0 М,з с 0 и Мзт с О), Знаки в выражениях для напряжений, обусловленных взаимной индуктивностью, получаются, конечно, такими же, как и при первой системе разметки зажимов; прн совпадении положительных направлений и и 6 с принятыми на.
правлениями обходов получаем с) = )ыМ l при несовпалении полу аем 7) = — йиМ ) . При -этом взаимная индуктивность считается величиной ал- 1,И 12 2' гебранчесной и берется с тем знаком, который для нее указан при разметке зажимов Вторая система разметки при наличии только двух индуктивно связанных элет1ентов менее удобна, так как требует не только маркировки зажимов, но и указания знака взаимной индуктнвносги В дальнейшем применяется только первая система разметки. 6-3. Последовательное соединение иидуитивио связанных элементов цепи Предположим, что два приемника энергии, обладающие сопротивлениями г, и г„индуктивностями ?.1 и ?.1 и взаимной индуктивностью М, соединены последовал тельно.
Возможны два вида их включения — согласное (рис..а 6-?, а) и встречное (рнс. 8-7, б). л г 'г Прч согласном включении токи а) в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных зажимов, поэтому магнит- б, Бг гг ные потокк самоиндукцпи Ф,э (илн Ф„) и взаимной индукции б) Фгэ (ИЛИ Фе,), СЦЕПЛЕННЫЕ С Ка>К- дым элементом, складываются. Рис. 6-7. При встречном включении токи и обоих элементах цепи в любой момент времени направлены против 'гвоположно относительно одноименных зажимов, поэтому магнит- НЫР Каэ ые потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с ждым элементом, вычитаюгся.
189 Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов (6-4) где Ч', и Ч', — потокосцепления первого и второго элементов, при. чем Ч', =- 1,г-~- МВ Ч', = Е,,с -г- Мь Знак плюс относится к сом ласному, а знак минус к встречному включению. Следовательно, !.=!.,+Ц 2М. (6-6) В предельном случае идеальной связи (при й = 1) имеем !. =. =- 1., + !.,-+: 2 )/У.,!„, = — ()ГР., :~- )/Ь,)'.
Если, кроме того, !., =- = Ц, то при согласном включении !. = (2 )/~,)' =- 4!,и а при встречном ! = 0 (при й ( 1 всегда Е ) 0). ьг лг Ь гт Рис 6-8. Полное сопротивление при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытныи путем одноименных зажимов индуктивно связанных элементов цепи. Напряжения на элементах имеют по три составляющих: У,=-г,!+!м1,!с) !соМ1; ~ У~=-г,I-)-!ы1,! ~ !мМ!.
) (6-6) Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктнвности, то при встречном включении наблюдается своеобраз- „„и «емкостный» эффект. Пусть, например, Ез "М, тогда в вырахгении г з=г27+и(г-1 "'1) г имеем ы (г; — М) ( О и, следовательно, напряжение Оз отстает по фазе от тока т', как в случае емкостного сопротивления.
Конечно, еактивное сопротивление всей цепи в целом индуктивное, так как ( =- Ц + 7., — 2М ) О и ток У отстает по фазе от напряжения 17. Па рнс 6-8 показаны векторные диаграммы для согласного и встречного включений при одинаковом значении тока в обоих случаях. Входное комплексное сопротивление цепи получим, учитывая (6-6): г=и77'=((7,+(),)У7'=2,+К,=22м, (6-7) где Лт = гг + )гав;, Л, = г, + )гав~; Ям = /оиИ. 6-4, Параллельное соединение индуктивно связанных элементов цепи / ~л хл 2,2,— хм Хт-Д-хя — 22з1 ь г' т я з0 х у~ — ямм Ягхь — Ем (6-11) ~~куда следует, что входное комплексное сопротивление рассматриваемой цепи (6-12) = -=х,г 22м 191 Предположим, что два приемника энергии, обладающие сопротивлениями г, и г, индуктивностями Ь, и Ц н взаимной индуктивностью М, соединены параллельно, причем одноименные зажимы присоединены к одному и тому же узлу (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
