Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

3-23. менению тока в них. Так, в предельном случае а == со весь ток должен концентрироваться на поверхности провода в бесконечном тонком слое. Вследствие поверхностного эффекта поперечное сечение провода при переменном токе используется луже, чем при постоянном токе. При одинаковых значениях переменного и постоянного токов (равенстве значения постоянного тока и действующего значения переменного тока) тепловые потери больше при переменном токе.

Поэтому сопротивление провода переменному току (активное сопротивление) выше, чем сопротивление провода постоянному току. Другим следствием поверхностного эффекта является некоторое уменьшение индуктивности цепи ввиду ослабления магнитного поля во внутренней части провода. В предельном теоретическом случае, когда ток концентрируется на поверхности провода в бесконечно тонком слое, магнитное поле внутри провода отсутствует. При высоких частотах переменного тока внутренняя часть провода практически не используется, поэтому часто применяют пустотелые провода в форме труб.

Применяют также высокочастотные многожильные провода. Они состоят нз тонких изолированных друг от друга жил, перевитых таким образом, чтобы каждая из жил поочередно занимала в поперечном сечении провода различные положения от его оси до периферии. При такой конструкции каждая х' / »а Лю~~~' х х Охм шах раниы- т / ! ! ! друг другу.

Кроме того, в пределах каждой жилы вследствие малого ее диаметра поверхностный эффект проявляется не резко н плотность тока по сечению жилы различается незначительно. При очень больших частотах емкостная проводимость между жилами становится настолько значительной, что жилы оказываются как бы замкнутыми между собой и поверхностный эффект проявляется, как в сплошном проводе. Кроме того, становятся весьма заметными потери энергии в изоляции между жилами.

Поэтому при частотах выше 10" Гц многожильные провода нс применяются. При частоте 50 Гц поверхностный эффект заметен только в проводах (шинах) достаточно оолыпого поперечного сечения. В медных проводах с диаметром меньше 1 см при частоте 1, )И1 50 Гц увеличением сопротивления 'й.! ) 6 вследствие поверхностного эффекта ~х(1 х '~0 е практически можно пренебречь. , ~! ! 11 14 На распределение переменного тока в проводе оказывают влияние ! ~ //~1з т токи соседних проводов. Это явле- ние называют эффе к то м а( б л и з о с т и.

Как показано на схематических картинах магнитных полей двух проводов с токами (рис. 3-24), различные части сечений проводов сцеплены с неодинаковым числом магнитных линий. На основании рассуждений, аналогичных приведенным для уединенного провода, можно прийти к заключению, что наибольшая плотность тока будет в тех частях сечения проводов, которые сцеплены с наименыпим числом магнитных линий. Если токи в проводах направлены одинаково (рис.

3-24, а), наибольшая плотность тока наблюдается в наиболее удаленных друг от друга частях сечений; при различных направлениях токов (рис. 3-24, б) наибольшая плотность тока получается в наиболее близких друг к другу частях сечений проводов. Области наибольших плотностей тока отмечены на рис. 3-24 толстыми линиями.

Вызываемая эффектом близости неравномерность распределения тока по сечению проводов приводит к увеличению потерь энергии, к увеличению разницы в сопротивлениях проводов переменному и постоянному токам, Расчеты распределения тока по сечению проводника с учетом поверхностного эффекта или эффекта близости и сопротивления проводтшка относятся к задачам теории поля. 3-21. Параметры и эквивалентные схемы конденсаторов При низких частотах конденсаторы можно рассматривать как емкости. При высоких частотах играют существенную роль потери энергии в изоляции. Эти потери растут с увеличением частоты тока и эавн=ят ьт материала иыохляцни. 11апр~м "р, бумажная изоляция, а) а) Рис.

3-26. а Рис. 3-25. Обычно угол потерь б очень мал. Величина 1нб для различных частот и диэлектриков лежит в пределах от 10 4 до 10 '. При таких условиях у ~ сиС и г (( 1!ыС,. Поэтому практически можно считать у = сиС и г = 1/ьС, и так как уз=1, С=С„ т. е. емкости С и С, обеих схем практически одинаковы. Связь между г и у найдем из общих соотношений между сопротивлениями и проводимостями 13-36): г = у/у' дуси'С'. На практике конденсатор характеризуют параметрами С и 1н 6. дчя эквивалентной схемы 1рис. 3-26, а) а = Ьс ! с16 сг ~ = сиС 16 6.

Отношение емкостной проводимости конденсатора к активной называют добротностью конденсатора Ь ! х 147 торая применяется для конденсаторов, устанавливаемых в цепях низ„их и звуковых частот, оказывается непригодной при высоких частотах, так как потери энергии в ней приводят к недопустимому нагреву. чнергия, преобразуемая в тепло в изоляции конденсаторов, подводится от источника питания, поэтому ток в конденсаторе опережает по фазе напряжение на его зажимах на угол ~ Ч~ ~, меньший и~2 1рнс. 3-26). Угол, дополняющий ~ Ч~ 1 до л/2, обозначают буквой б и называют у г л о м п о т е р ь. для конденсатора, как для любого двухполюсника, можно составить две схемы замещения 1рис. 3-26), в которых д и г учитывают потери энергии в диэлектрике.

3-22, Параметры и эквивалентные схемы индуктивных катушек и резисторов При низкой частоте, например при 80 Гц, эквивалентная схема индуктивной катушки состоит из последовательно соединенных сопротивления г и индуктивности Е (эту схему можно, конечно, заменить схемой, состоящей из параллельно соединенных активной и реактивной проводимостей). Сопротивление обмотки катушки увеличивается с ростом частоты вследствие поверхностного эффекта и главнымобразом — эффекта близости. Поэтому величина Яс =-ать!г, называемая добротностью катушки, не пропорциональна частоте. В некотором диаи-в =те назоне изменения частот величина -те остается почти постоянной. ! ь .~, При высоких частотах нельзя пренебрегать емкостями между витками. Эти так называемые межвитковые емкости условно Ряс.

3-27. показаны на рис. 8-27 пунктиром. Чем выше частота, тем меньше емкостиые сопротивления между витками. Токи в витках катушки получаются неодинаковыми. Найти распределение тока в катушке при высокой частоте нелегко, При достаточно высоких частотах из-за межвитковых емкостей эквивалентное реактивное сопротивление катушки может даже стать емкостным. Применяемые на практике проволочные резисторы обладают всегда некоторой индуктивностью, и, кроме того, между отдельными витками имеется емкость. При низких частотах индуктивности и емкости практически никакого влияния не имеют и в расчетах не учитываются. Глава четвертая РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКАХ 4-1.

О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме для цепей синусоидального тока (~~ 3-7), имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока: У/=0; (4-1) ~ (7=0 или ~Ч" 21= ~',Е.

(4-2) Только токи, напряжения, э. д. с, и сопротивления входят в уравнения (4-1), (4-2) в виде комплексных величин. Ыаа методы р счета.цепей пастпяннпга е законов Кирхгофа. Если повторить все рассуждения и выводы, 148 4-2. Последовательное соединение приемников При последовательном соединении и приемников энергии с комплексными сопротивлениями Л»,2„..., Я„эквивалентное или общее комплексное сопротивление цепи (4-За) причем л а и= Р,га! х='5,'ха. 1 1 (4-Зб) Порядок расчета цепи с последовательным соединением элементов зависит от того, какие величины заданы и какие нужно найти.

Пример 4-1. На рис 4-1, а показана ра четная схема линии электропередачи с присоединенным к ней приемником Линия представлена последовательным соединением активного и реактивного сопротивлений г„и х„а приемник — пассивным двухпол«оспином Индексами «!» и «2» обозначейы величины, относящиеся соответствии«о-к началУ и концУ линии Дано.

ха = х, = 6 О»с У вЂ” = 5500 В; » = 500 кВт, соз «р» = 0,91, «р, > 0 Определить напряжение в начале линни с»,, 149 зяв за основу уравнения Кирхгофа в комплексной форме, то для спей синусоидального тока можно обосновать те же методы, котоые были получены для цепей постоянного тока (такая полная аналогия расчетов цепей постоянного и синусоидальных токов имеется только при отсутствии взаимной индуктивности, см. гл. 6). ,1(ля того чтобы установить связь между токами и напряжениями (э, д, с,), нужно на схеме указать положительные направления заданных и выбрать положительные направления для искомых токов, напряжений или э. д.

с. При расчетах цепей постоянного тока искомые токи и напряжения получаются отрицательными, когда действительные направления тока или напряжения не соответствуют выбранным для них положительным направлениям. При расчетах цепей синусоидального тока действительные направления токов и напряжения периодически изменяются, поэтому произвольность выбора положительных направлений отражается только на их фазах.

Изменение выбранного положительного направления на противоположное меняет фазу на и, что соответствует изменению знака комплексного тока или напряжения и изменению направления вектора на векторной диаграмме на 180'. Несмотря на общность методов расчета цепей синусоидального и постоянного токов, расчеты цепей синусоидального тока значительно сложнее и обладают рядом особенностей. Показать специфику расчетов цепей синусоидального тока проще всего на конкретных примерах, которые и приводятся в последующих параграфах этой главы. Конечно, они не исчерпывают всего многообразия задач, которые могут встретиться на практике. Р е ш е н и е.

Характеристики

Список файлов книги