Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Это случай так называемого резонанса, который подробно рассматривается в З 5-1. Наконец, при хг ( хс имеем х ( О, гр ( О, ток опережает по фазе напряжение. х>0 а) Векторные диаграммы для трех возможных соотношений хг и хс даны на рнс. 3-11. При построении этих диаграмм начальная фаза тока ф, принята равной чулю. Поэтому гр и ф„равны друг другу. Рассматривая при заданной частоте цепь по рис. 3-8 в целом как пассивный двухполюсник, можно ее представить одной из трех эквивалентных схем: при х, ) хс как последовательное соединение сопРотивлениЯ и индУктивности 1» и х) — — хг — хс), пРи хх == хс как сопротивление» и при х, ( хс как последовательное соединение сопротивления п емкости 1» и хс —— хс — х~).
При заданных 1. и С соотношение между х, и хс зависит от частоты, а погому от частоты зависит н вид эквивалентной схемы. Выше, в ~~ 3-8, было принято, что задан ток, а определялись напряжения на элементах и на зажимах цени. Однако часто бывает задано напряжение на зажимах, а ищется ток. Решение такой задачи не представляет труда. Записав по заданным величинам комплексное напряжение (/ и комплексное сопротивлениеЯ, определим комплек- сный ток и тем самым действующий ток и начальную фазу тока. Часто равной нулю принимается начальная фаза заданного на- р .Ф =О-Т лв нак лу тока ф! равна и противоположна по знаку разности фаз ~р, т фг = — й. Установленные выше соотношения между амплитудами нли д ствуюшими токами и напряжениями, а также выражение для сдв фаз гр позволяет вы шслить ток и не прибегая к записи закона С в комплексной форме.
Подробно этот путь решения показан в п мере 3-4. Примерз-4. К цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсат и катушки, приложено напряжение и = 100 Мп 5000 1 В. Емкость конденсат С = б мкФ, сопротивление катушки г = 15 Ом, индуктивность С =- 12 Найти мгновенный ток в цепи и мгновенные напряжения на конденсаторе г катушке. Р е ш е н и е. Схема замещения цепи показана на рис. 3-8, х =вб=5000 ° 12.10 а=60 Ом; х =!)вС=175000 5.10 =40 0м; х=х — х =60 — 40=20 Ом; г= ргT-)тха=)/(ба+Ма=25 Ом' = Ь Скк См 100 20 Iм= — ~= — =4 А,' (й~р=а —; <р=53'08'! 1=4 мп (50001 — 53'08') А; ио =хе(„=40.4=ибо В.
Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90', следовательно, и = 160 яп (5000( — 143'08') В Комплексное сопротивление катушки 2„=г-(-!х =!5+!60=61,8 ~ 75'58' Ом. Комплексная амплитуда напряжения на зажимах катушки ()кат,„=2„„1,„= 61,8 ~ 75*58' 4 ~ — 53'08'=247,2 г 22'50' В. Мгновенное напряжение на катушие и„„=247,2 а1п (50001+22'50') В, Пример 3-5. В цепи, состоящей из последовательно соединенных конке тора и катушка, ток 7 = 2 А, его частота 7 =- 50 Гц.
Напряжение на чзжг цепи () =- 100 В, яа зажимах катушки бка, = 150 В и на зажимах коиденсз; () = 200 В. Определить сопротивление й йндуктивность катушки и емкость, с деисатора. Р е ш е н и е. в = 2п( = 2п 50 = 3! 4 с '; хс — (гс//=100 Ом и с=1!вхс — — 31,8 мкФ. Полное сопротивление пепи г =(Г//=50 Ом. Полное сопротивление катушки г'=~з-р(~ — х~)~=г'+хй — 2х х +хас,) =г'+х'; ге — г' = — 2х х +хо йат ь кат г С г" +хе г — =65,6 Ом; Е.=ха(~=0,209 Г, 3-11. Напряжение и токи при параллельном соединении сопротивления, индуктивности и емкости Пусть к схеме, состоящей из параллельного соединения элементов г, 1. и С (рис, 3-!2), приложено напряжение и = (l 3!и (н1+ +Ф). Определим токи во всех ветвях.
По первому закону Кирх- гофа сс г„+ ге+ гс =- г' нли 7, +7г+ 7с =1 ° Ркс. 3-12. Вводя для заданного синусоидального напряжения изображающее его комплексное напряжение ( г ув!$и, применим,для каждой ветви закон Ома в комплексной форме. Тогда получим: ~с= — „, =)таС()=вгСУег(~ ~ "). ! юг!С Из полученных выражений видно, что ток в сопротивлении совпадает гго фазе с напряжением, ток в индуктивности оп!стает по фазе от напряжения на угол л/2, +,г а ток в емкосгпи опережает напряжение по фазе на угол лг2.
Векторная диаграмма напряжения и токов показана иа рис. 3-13, где принято, что фи(0 и Уг) 7с. Подставив выражения комплексных токов в уравнение первого закона Кирхгофа, найдем, что ()7. + 07)м7. +)ас() =1 или ()7.— (Д ~.— С)1 и=1. (3-2О) Рис.
3-13. 127 От значения аргумента комплексной величины в квадратных скобках, на которую умножается комплексное напряжение, зависит разность фаз напряжения и тока. Так как под разностью фаз понимается величина гр = тр, — тй и, следовательно, г)г! = ф„ — ф, то — аргумент -к ы- в- ивадретныгг-скобках .следует== обозначить — <р.' ф' (-) + ( — — етС~ Е-УЮЕ'~~=тЕ'11 (3-30) где — тр= агс1ц( — ), или !/аь — ас ~р = агс1д Из (3-30) следует, что На основании этих данных 1=1 з(п (а1+тРв — ~р).
3-12. Проводимости Продолжим рассмотрение величин, характеризующих цепь синусоидального тока, Ко м п л е к с н о й п р о в од и м о от ь ю называется о"ношение комплексного тока к комплексному напряжению У=У!()=1~2=1/гезт=уе-ем=у ~ — тр, (3-31) где у = 1(г — величина, обратная полному сопротивлению, называется п о л н о й п р о в о д и м о с т ь ю. Комплексная проводимость и комплексноесопротивлениевзаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде У=уе те=у соз тр — шз(п <р=д — 1Ь, (3-32) Ь у = ~lй'+ Ь', р = а ге(и —.
Ы Наряду с принятой в этой книге алгебраической формой записи комплексной проводимости (3-32) в зарубежной технической лите. ратуре встречается и такая запись: У = и+ 1Ь. При этом Ь = = — у зрп ~р, а не Ь = у з(п гр, как было написано выше. В технической литературе встречались также следующие наименования для проводимостей: вместо полной проводимости — кажущаяся проводимость адмитанц, вместо комплексной проводимостн— комплексныи адмитанц, 128 где д = у соз ~р — вещественная часть комплексной проводимости, называется а к т и в н о й п р о в о д и м о с т ь ю; Ь = у з)п ~р — значение мнимой части комплексной проводимости, называется реактивной проводимостью; Нз в) !ражен ай (3-30) и (3-29) следует, что для схемы, представ- ленной ннов на рис. 3-12, комплексная проводимость У =! /» — / (1/ц)/ — ыС) = д — /' (Ьс — Ьс), где д=1/»; Ьс=1/со/.=1/х,; Ьс=)оС=1/хс и называются соответственно а к т и в н о й, и н д у к т и в н о й и емкостной проводимостями.
Реактивная проводимость Ь=Ь,-Ьс. (3-33) Индуктивная (Ьс) и емкостная (Ьс) проводимости — арифмети- ческие величиньс, а реактивная проводимость (Ь) — алгебраическая величина и может быть как больше, так и меныпе нуля. Реактивная проводимость Ь ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости Ьс, а реактивная проводимость Ь ветви, Ьв пе Рис.
3-14. Ь,<Ь содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е. — Ьс. Сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей цепи. На рис. 3-14 представлены векторные диаграммы для трех случаев, а именно Ьс ) Ьс, Ьс = Ьс и Ь» ( Ьс. При построении этих диаграмм начальная фаза напряжения принята равной нулю, поэтому тр и тр), как это следует из (3.28), равны и противоположны по знаку (т()) = — )р). Рассматривая схему по рис. 3-12 в целом как пассивный двухполюсник, можно заметить, что при заданной частоте она эквивалентна в первом случае параллельному соединению сопротивлении и индуктивности, во втором — сопротивлению и в третьем — параллельному соединению сопротивления и емкости. Второй случай называется резонансом и рассматривается в гл.
5. При заданных Е и С соотношение между Ьс и Ьс зависит от частоты, а поэтому ! от частоты зависит и вид эквивалентной схемы. Обратим внимание на то, что в схеме рис. 3-12 каждая из параллельных ветвей содержит по одному элементу. Поэтому получилось !)акое простое выражение для 1', в которое проводимости элементов — нак От -явные — слагаем Основы теории цепей В общем случае 1 1 г — !х г 1'= —— У «+!х гзр„э —.« )' аа — Ы )Ьг (3-34) откуда и, наоборот д=гугз! Ь=х!гз (3-35) я 1/ыь — ыС йэ-~-(1)гоЛ вЂ” (оС)з ' яз-~-(1)гоь — ыС)' Переход от сопротивления л = г+ )х к проводимости У = = д — !Ь и обратно соответствует замене схемы цепи с последовательным соединением элементов г и х эквивалентной схемой с параллельным соединением элементов д и Ь и обратно. Заметим, что обозначения к, У, г, к, хы хс, д, Ь, Ьс и Ьс применяются не только для сопротивлений и проводимостей, но и для элементов схемы, характеризуемых этими величинами.
В таких случаях элементам схемы дают те же самые наименования, какие присвоены величинам, которые обозначаются этими буквами. Комплексные сопротивления или проводимости как элементы схемы имеют условное обозначение в виде прямоугольника (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
