Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Рассмотренные способы можно применить для сложения любого числа синусоидальных функций времени одинаковой частоты. Обычно при расчетах цепей синусоидального тока необходимо знать только действующие величины для синусоидальных функций времени и их сдвиг по фазе друг относительно друга. В этих случаях при построении векторных диаграмм нужно точно соблюдать углы сдвига фаз между векторами, а положение осей координат можно выбрать произвольно или оси совсем не изображать. Кроме того, длины векторов часто берут равными не амплитудным, а действующим величинам.
Соответственно при аналитическом расчете начальные фазы можно изменить на один и тот же угол, например так, чтобы начальная фаза одной нз рассматриваемых функций стала равной нулю. Вместо комплексных амплитуд часто берут значения в )7 2 раз меньшие, так называемые к о м и л е к с н ы е д е й с т в у ю щ и е величины: Пример З-З. Даны токи й = 6 а!п (ыт+ 120') А и и = 1,5 яп (ат!+ 30') А. Определить ток К равный равности токов ~ Ре п1 е н не. /,,а = 6 Х.!20'= — 3-). /5,2 А; /, = — 1,5 д30' = 1,3+ +!0,75 А; !эи = )т — 1ааь = — 4 3+ 14 4 5 = 6 19 Д 134' А. Следовательно, ~ = 6,19 а!п (е! + 134') А.
3-7. Электрическая цепь и ее схема Электрический ток неразрывно связан с магнитным н электрическим полями. При переменном токе эти поля изменяются во времени. Изменяющееся магнитное поле наводит э. д. с., изменение электрического поля сопровождается изменением зарядов на проводниках. В проводниках, в резисторах, а часто и в окружающей их среде электромагнитная энергия преобразуется в тепло. В ряде устройств сэлектроьтагнитйая — знерп1и преобразуется †и=в=другие †115 я — -11 — бб -бб (3-8) Элемент схемы — индуктивность В (рис 3-6, б) учитывает энергию 1>б>2 магнитного поля и явление самоиндукции.
При изменении тока в нндуктивности возникает э. д. с. самонндукции еы По закону Ленца она препятствует изменению тока. Поэтому при выборе положительных направлений для тока > и э. д. с. гг одинаковыми (как это обычно принято делать) знаки е> и ЙЯг противоположны и ес = — у'.бй/у>2. Для того чтобы через индуктивность проходил переменный ток, на ее зажимах должно быть напряжение, равное и противоположное наведенной э.
д. с, При одинаковых поло>ки* " "Р """" "Р" """ " .Р "" "Р виды энергии (в механическу>о, химическую и т, д ), часть электро- магнитной энергии изл)чается. В электрической цепи нельзя выде- лить какого-либо участка, с которым не бььти бы связаны эти явления. Для того чтобы упростить исследование процессов в реальной электрической цепи переменного тока, ее, как и цепь пос>оянного тока, заменяют схемой замещения или, короче, просто схемой, состав- ленной из элементов, каждый из которых учитывает одно из этих явлений. К пассивным элементам схемы при переменных токах относятся сопротивление г, собственная индуктивносгь или короче индуктивность Е и емкость С.
Их условные обозначения р .Зб,аб, Наименования элементов схемы совпадают с ч> наименованиями параметров цепи, которые этн Р'" Рн'У '. Взаимная индуктивность между отдельными — частями электрических устройсгв учитывается, как взаимная индукгнвпость уу( между индук- л Г„г бб бу тивностями на схеме (рис.
3-6, г). Таким образом, взаимная яндукгивность не является самостоятельным элементом схемы. а) В этом разделе рассматриваются линейные Р " Р "~""" РУ ности и емкости которых не зависят от тока - Р В сопротивлении г электромагнитная энергия преобразуется в тепло. Мощность преобразоваРис 3-6 ния энергии в тепло равна УГР. Сопротивления часто вводят в схему также и для учета преоб- разования электромагнгпной энергии в другие формы энергии (например, в механическую) и для учета излучаемой энергии. Напряжение между зажимами сопротивления и ток в сопро- тивлении (рис. 3-6, а) связаны законом Ома: 116 (элементы цепи и элементы схемы, обладающие взаимной индуктнвностью, рассматриваются в гл.
6). Элемент схемы — емкость С (рис. 3-6, а) учитывает энергию Си'~2 электрического поля. На электродах емкости заряды равны и противоположны по знаку: дл = — дв, причем Чл= С(~рл — ~рв); чз=С(<рз — ~рх). Для указанных на рис. 3-6, з положительных направлений тока 1 н напряжения на емкости ис заряд дз и напряжение ис = газ — грв имеют одинаковые знаки, т. е. дл = Сис. Ток в везви с емкостью равен скорости изменения заряда на электродах, н при указанном положительном направлении тока знак тока совпадает со знаком производной по времени от заряда г)д.
Действительно, приросту заряда дл соответствует положительное значение тока, убыли заряда дз — отрицательное значение тока. Поэтому, обозначая дд —— - и, можем'написатгя (3-10) 1=- г)г))~П =-С г(ис/г(г, или (3-11) Расчетная схема зависит от частоты переменного тока. Так, при достаточно низкой частоте резистор может быть представлен сопротивлением, индуктивная катушка — последовательным соединением индуктивностя и сопротивления, а конденсатор при хорошей изоляции между элекзродами — емкостью.
С ростом частоты, как будет показано в следующих параграфах, увеличиваются э. д. с., обусловленные нндуктнвностями, и токи, обусловленчые емкостями. Поэтому при высоких частотах приходится учитывать индуктивность проволочных резисторов и межвитковую емкость катушек. Кроме того, с увеличением частоты растут потери в изоляции конденсаторов. Для учета всех этих явлений приходится резис горы, индуктивные катушки и конденсаторы заменять более сложными схемами (подробнее см. ~ 3-21 и 3-22). При высоких частотах приходится также учитывать емкости между проводами, соединяющими различные элементы реальной электрической цепи, и вводигь их в расчетную схему.
В тех случаях, когда схема получается с ограниченным (конечным) числом элементов, говорят, что реальная цепь рассматривается как цепь с сосредоточенными параметрами. В тех же случаях, когда приходится пользоваться схемой, содержащей неограниченно большое (бесконечное) число элементов, говорят, что цепь рассматривается как цепь с распределенными параметрами.
Теперь рассмотрим вопрос о применимости к схемам для переменнвяг тОкОВ н 117 На проводах и в узлах схемы не могут накапливаться заряды (единственными накопителями зарядов являются емкости). Поэтому для любого узла схемы справедлив первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных токов в проводах, соединенных ы узел, равна нулю. Напряжение между двумя точками цепи переменного тока в общем случае зависит от пути, вдоль которого оно определяется. Выясним, например, каково различие в напряжениях между точками А н В двух проводов цепи переменного тока (рис.
3-7), определяемых по двум различным путям. Между точками А и В включены два вольтметра для измерения напряжения. Соединительные провода от пер- вого вольтметра идут по пути АтВ, от л второго вольтметра — по пути АнВ. Согласно закону электромагнитной инт и дукции напряжение вдоль замкнутого контура АпВтА равно з. д. с., индуктмрованной в этом контуре магнитным потоком ср, г Г г пронизывающим поверхность, ограниченную контуром: ил,ы„л = е = — йй12. Ю Рис. 3-7 Заметим, что знак минус перед дсР/д1 ставится в том случае, когда положительное направление магнитного потока и положительное направление э.
д. с. (направление обхода контура) согласованы по правилу правого винта. В рассматриваемом случае положительное направление Ф выбрано от читателя за плоскость чертежа. ил~в~А иллв+ивтл=илыв алев. Подставив это равенство в предыдущее выражение, получим: ил В илмв е= — сУМс11. Следовательно, напряжения между двумя точками, определенные вдоль двух различных путей, отличаются друг от друга на э.
д. с., индуктированную в замкнутом контуре, образованном этими двумя путями. Напряжения, определяемые вдоль различных путей, будут одинаковы только в том случае, если замкнутые контуры, образованные этими путями, не пронизываются переменным магнитным потоком.
В расчетной схеме напряжения между различными ее точкамн от пути не зависят, а зависят только от свойств ее элементов. Так, напряжения на зажимах элементов схемыг, 1. и С связаны стоком приведенными выше соотношениями (3-8) — (3-11) 'вне зависимости от путей (взятых вне элементов), по которым эти напряжения определяются. Поэтому точки схемы переменного тока можно, также как и точки цепи постоянного'тока, характеризовать потенциалами,— Й' 118 напряжения рассматривать как разности потенциалов.
Имея это в виду, говорят, что расчетные схемы или идеализированные пепи потенциальны. Изменение потенциала по любому замкнутому контуру такой цепи равно нулю. Поэтому справедлива следующая формулировка второго закона Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных э. д. с. всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме мгновенных напряжений на всех остальных элементах того же контура или, иначе, алгебраическая сумма мгновенных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура схемы равна нулю.
В этом разделе рассматриваются линейные цепи, содержащие источники энергии с синусоидальными э. д. с. Если в цепи действуют несколько источников энергии, то рассматриваются только те случаи, когда частоты э. д. с. всех источников одинаковы. Заметим, что именно этот случай имеет место при нормальном режиме в электрических цепях энергетических систем. Наконец, здесь рассматриваются так называемые установившиеся режимы цепей, которые наступают после некоторого промежутка времени (обычно от долей секунды до нескольких секунд) после окончания всех переключений в пепи. При установившемся режиме токи и напряжения во всех ветвях и участках линейных цепей также синусондальны и изменяются с той же частотой, что и э.
д. с. источников энергии. Таким образом, в уравнения, выражающие законы Кирхгофа, входят алгебраические суммы сипусоидальных функций времени, суммирование которых, как указывалось, целесообразно заменить суммированием изображающих их комплексных величин. После такой замены получаются законы Кирхгофа для комплексных амплитуд или для комплексных действующих токов, напряжений и э. д. сл Алгебраическая сумма комплексных токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю. Алгебраическая сумма комплексных з.
д. с. всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех остальных элементах того же контура или, иначе, алгебраическая сумма комплексных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура схемы равна нулю. 3-8. Ток и напряжения при последовательном соединении сопротивления, Иидуктивиости и емкости Пусть в схеме 1рпс. 3-8), состоящей из последовательно соединенных сопротивления г, индуктивности Т.
н емкости С, известен ток 1=1 знп(н1+~йД. 18-12) 119 Выясним, каковы напряжения на отдельных злементах и на входных зажимах. На основании второго закона Кирхгофа и„+и,+ив=и, (3-13) где и,=п'=г! з(п (ез!+ф); (3-14) ис=-!. е(((е((=н!! соя (м!+Ф) =ы!! з(п (ы!+ф, +п(2); (3-15) ис= — ~ 1~(1= — С оз(еог+ф)= — м~ебп ~н(+ф — — ), (3-16) ге С ) аС вС Постоянная интегрирования в выражении для ис принята равной нулю, так как в установившемся режиме, как уже указывалось, напряжение на любом участке цепи синусоидально.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
