Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 20
Текст из файла (страница 20)
(Рис 2-31, б) и найдем токи во всех ветвях. Входное сопротивление лвухполюсника г, на зажимах 1 и 3 (ветви с сопротивлением г,) ч* 99 Ток 1,„=1,=и,„1(т,+„). Токи в остальных ветвях Токи в ветвях заданной схемы (рис. 2-30) определяются при помощи принципа наложения: 1» 11» + 11» 12 1»» 12» 1» 1»» 1»»~ 1»= — 1»»+1»»,' 1»=1»»+1»»=0+1», '1=1»+1» Таким образом, шесть неизвестных токов в ветвях разветвленной схемы рис. 2-30 определены путем наложения частичных токов, найденных для простых схем (рис.
2-31, а и б). Рис 2-32. Рассмотрим еще один прием расчета разветвленных цепей, базирующийся на принципе наложения и иа своеобразном применении теоремы об активном двухполюснике. П)сть в схеме (рис 2-32, а) заданы э. д. с. источников и сопротивления; требуется определить токи во всех ветвях.
При одновременном размьпсании первой и второй ветвей (рис. 2-32, б) токи 1„, 1„, 1„ и напряжения (»„, Уе„ в полученной схеме определяются очень просто: ~! » -»- »а т с» (/,„=Е,+г»1„; 11»„= — — Е,—;г»1м. При одновременном включении в первую и вторую ветви источников "с' з.'д. с: Е,", 1» Е;„; равнццц — папр100 (рис. 2-32, в), токи в первой и во второй ветвях будут, так же как н в схеме рис. 2-32, б, равны нулю.
Если теперь в первую и вторую ветви включить егде по одному источнику с э. д. с. Е,„и Ес о направленными противоположно э. д. с. Егх и Ез, (рис, 2-33, а), то токи во всех ветвях будут такимн же, как и в заданной схеме. Так как при совместном действии источников э. д. с. Е, Е„Его Е;„Е~, токи в первой и второй ветвях (рис. 2-32, и) равны нулю, а схема, изображенная на рис.
2-33, а, тождественна заданной, то для расчета токов в этих ветвях достаточно учесть действие источников э. д. с. Е,„= (ут„и Е,„= (1„(рис. 2-33, б), что непосредственно следует из принципа наложения, Отметим, что, поскольку в схеме на рис. 2-32, в 1„= 0 и 1„= =- О, то и ток 1,„также равен нулю, т. е. в схеме рис. 2-33, б ток 1вк равен току 1, в заданной схеме. Следовательно, для определения г, а) Рис. 2-33. токов 1„1, и 1, достаточно произвести расчет схемы, показанной на рис. 2-33, б, например, предварительно преобразовав треутольнпк сопротивлений гз, г и га в эквивалентную звезду. Зная токи 1„1, и 1„легко найти токи 1аю 1,„и 1, в схеме рис.
2-33, б и по принципу наложения определить токи 1„1, и 1; 13= 1зи+ 1зк 14= 1чт+ 1чь 1= — 1х+ 1а. Таким образом, и в этом случае все неизвестные токи (рис. 2-32, а) определены путем наложения частичных токов, найденных для более простых схем (рис. 2-32, б и 2-33, б). По найденным значениям токов 1,, 1з и 1, нетрудно рассчитать остальные токи и прямо по схеме на рис. 2-32, а. Пример 2-6, По теореме об активном двухполюснпке найти выражение для тока 1е в ветви с измерительным прибором (рис. 2-34, а), если ток источника тока 1 = !0 мд, сопротивление г = )00 Ом, сопротивление измеря гельного прибора г, = 50 Ом, а сопротивления г, двух противоположных плеч моста изменяются одновременно от пулч до 2 г; построить график измеасния тока !е в за. висичости от сопротивления гт. Р е ш е н и е Разомкнем ветвь с измерительным прибором (рнс.
2-34, б) и найдем равные токи: тх чав )01 Напряжение У„(рис. 23-4, б) определим из уравнения г„1!2+ Ух — г1)2 — ' — О, ( откуда ()х=(г — гт) 1(2, Входное сопротивление двухполюсника относительно зажимов ветви с измерительным прибором (рис. 2-34, в, без учета сопротивления гв) г, = ( гт+ г)12, По теореме об активном двухполюснике ток (Гх г — г, 1„= — =1 го+та 2гв+г+г, После подстановки в это выражение числовых значений получизп 1 =1 100 —, 100.1- 1ОО+г,' На рис.
2-34, г показан график изменения тока Ув в зависимости от сопротнвленив г,. Ич рисунка видно, что при изменении сопротивления гт ток Ув изменяется не только по значению, но и по направлению. Рис. 2-34. 102 2-11, Передача энергии от активного двухпопюсника к пассивному Для исследования передачи энергии от активного двухполюсника к пассивному вернемся к эквивалентной схеме, показанной на рис. 2-29, д, и будем считать, что г, — входное сопротивление активного двухполюсника (источника энергии) и Е„ =- У„ — эквивалентная э.
д. с. остаются постоянными, а г — входное сопротивление пассивного двухполюсннка может принимать любое значение. Прежде всего установим соотношение между сопротивлениями г, и г, при выполнении которого мощность пассивного двухполюсника максимальна. Мощность пассивного двухполюсника определяется выражениями Р = Е'„1 — г„12 = Ц„! — г,12 (2-58) (2-59) где (1„1 — мощность, развиваемая эквивалентным активным двухполюсником; г,!' — мощность потерь в сопротивлении г,. Для определения тока 1, при котором мощность Р максимальна, найдем производную от Р по 1 из уравнения (2-58) н приравняем ее нулю: с(Р1с(! = ӄ— 2г,1 = О, откуда искомый ток 1= (1„!2«, (уравнением (2-59) пользоваться нельзя, так как его правая часть содержит две переменные: г и 1].
Но в общем случае (рис. 2-29, д) ток 1 = У„!(г+ «,). Значит, мощность максимальна при (2-60) г =г„, т. е. при равенстве входных сопротивлений пассивного и активного двухполюсников. По формуле (2-59) при г = г, мощность Р„,„, = У',!4»,. Отношение мощности Р пассивного двухполюсника к мощности Рл =- У,1, развиваемой эквивалентным активным дну хполюсником, называется к.п.д. эквивалентного активного дву х пол юсн ика 103 Из выражения (2-61) следует, что при максимальной мощности пассивного двухполюсника к.
п, д. равен 0,5. Более высокие значения к. п. д. будут при г) г„. Коэффипиент полезного действия реального активного двухпол1осника равен к. п. д. эквивалентного только при выполнении определенного условия. Если при отключении пассивного двухполюсника от реального активного в ветвях последнего не будет токов и потерь, так же как в эквн- Г валентной схеме на рис. 2-29, д, то к. п. д. реального и эквивалентного активных двухполюсии- 1 1с ков равны. При невыполнении У=1 1 этого условия к.
п. д. реального активного двухполюсиика всегда меныпе к. п, д. эквивалентного с) двухполюсника. Полученные результаты применим, например, для характерисс тики режима линии передачи и электрической энергии небольшой алис ны, у которой утечкой тока можно 1 пренебречь. ил( 1П Пусть в начале линии передачи напряжение (/1 поддерживается ,ь неизменным (рис. 2-35, а). 1 с сл~ "л л -й, = сл+сл Тогда линию можно представить в виде последовательного соедиь) пения активного двухполюсиика с источником э.
д. с. Е, =- У, рис 2-35 и сопротивлением проводов г, й пассивного двухполюсника — приемника с сопротивлением гл (рис. 2-35, а). По формулам (2-58) и (2-61) найдем мощность Р, приемника и к. п. д. т) линии передачи Р,=и,у — „)л; (2-62) Мощность, развиваемая источником, Р,=И.,), а напряжение на зажимах приемника и,=и, — г,~.
По полученным уравнениям на рис, 2-35, б построены зависи""чаветтг-Уэ;=Рр — — Р~м=тгл~~-тока=-Е: —.~~~ввеэыа-ха)ьзкквРгьзкющнв-(гввсЬцг~ линии 11 ~ 104 При г, = оо (холостой ход линии) ток Г равен нулю (на рис. 2-35, б — точка в начале координат), при г» = г» ток определяется отрезком Оа и при г» == 0 (короткое замыкание линии) значение тока максимально и равно 7„. Кроме того, при г, = г, мощность Р„определяемая отрезком ас, равна удвоенной мощности приемника (ас = 2аЬ = 2Ьс) и к. п. д. Ч =- 0,5. По эквивалентной схеме (рис. 2-35, а) установим еще связь между потерями в проводах линии (в сопротивлении г») и мощностью приемника Р,: (2-63) где 1 — длина линни; 5 — сечение каждого провода. Из выражения (2-63), в частности, следует, что при Р, =- сопз( повышение напряжения (/» вызывает уменьшение тока 1 и, следовательно, уменьшение потерь в проводах, что в свою очередь позволяет уменьшить сечение проводов.
Конечно, при этом надо усилить изоляцию проводов линии. В случае передачи по линии электрической энергии при большой мощности стремятся получить возможно больший к. п. д., для чего необходимо, как непосредственно следует из (2-62), иметь г, ( г». При передаче сигналов по линии связи стремятся получить максимальную мощность в приемнике, что приводит к низкому значению к. п.
д. Первые опыты передачи электрической энергии при постоянном токе осуществил русский инженер Ф. А. Пироцкий В 1874 г. вблизи Петербурга Ф, А. Пироцкий создал линию передачи энергии при мощности около 6 л. с. на расстояние до 1 км. Затем Пироцкий проводил опыты передачи электрической энергии по рельсам конно- железной дороги. На основании своих опытов Ф. А, Пироцкий установил, что можно передавать электрическую энергию прп большой мощности на большие расстояния.
В качестве источников энергии для первичных двигателей он предложил пользоваться эн ргией водных потоков. Теоретические основы передачи электрической энергии по линии разработал Д. А. Лачинов. В 1880 г. он опубликовал в первом номере журнала»Электричество» свой труд «Электромеханическая работа». Опыты Пироцкого остались совершенно незамеченными. И лишь этим можно объяснить, что инициатором передачи электрической энергии считался Марсе.чь Депре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
