Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 75

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 75)

пастью в каждом конкретном случае ее работы. Однако прн много- кратном применении этой системы в самых различных условиях, длн работы в которых онз предназначена, ес точность в среднем будет наилучшей, Таким образом„рассмотренный подход включает методы, хзрактеризуюшие усредненнОе повсленис систсмь< при наличии кая случайных сигналов гп(Г! н г<(<1, так н при отклонении значений параметров от идеальных, т.с.

методы, которые учитывают статистическую природу с~~~а~~~ н пара~~~ро~, Синтезированные с помои<и<о таких методов системы обладают наилучшей точностью ли<пь в среднем и могут не быть оптимальпымн в каждоч конкретном случае нх применения (441). Важные результа~ы, направленные нз решение задач расче~а н проектирования систем со случайными параметрами получены инженерами и учеными, саязаннымн с решением конкретных технических задач — созданием новых изделий, Другимн словами, развитие направления было порождено запросами практики, поскольку случайныс изменения парзметров оказывали сушественное влияние на динамические свойства создаваемых систем. ухудшалн их точность и вызь<вали неустойчивые режимы работы, т.е. снижалн надежность и степень эффективности систем.

6.2,2, Робастное управление. Рассмотрич подход, который опре. деляет содержание понятия робастного управтения. Вше раз сформулируем задачу синтеза робастного регулятора. Если для систе~ы. Включаюшей регулятор н объект. Выбрать нскотОрую характеристику, Определяющую качество ее функпиОнн!зования (устойчивость. переходная характеристика и др.1. то регулятор. синтс.

зированный в результате решения соответствуюшей задачи, является робастным относнтелыю этой характеристики, если ек< Обладает любая из множества систем с объектом с ПФ !1'«(ь,б1 [348(. Иными словами, если речь идет сб исследовании робастной устойчивости. Нас будет интересовать вопрос. будет лн неопределенная системз устойчивой при всех допустимых значениях неопределенностиу При исследовании робастного качества — будут лк все системы семейства обеспечивать заданное значение выбранного показателя кз.

чествау В случае рооастной стабилнззпии в~де~ся ~~~~к р~гуля~ора. гарзнтируюшего устойчивость для всех систем, Все приведенные выше вопросы формулируются в рачках чиннмзксного подхода, т.е. подхода, гарантируюшего робастность системы в наихудшем случае. Такой подход часто приводит к задачам. точное решение которых не может быть получено Однако можно рассматривать вышеперечисленные проблемы в рачках тдк называемо~о вероятностного подхода к робастности. Этот подход можно рассматривать как еше один метод для рзботь< с неопредсленнычи системами. В отличие от детерминированного подхода наихудшего «дуная его ~с~о~~ой составляюшей является применение по ложений теории вероятностей. Одной из целей такого подхода было сОВместнОс применение теоретических положений теории Всроятностеи (метод Монте-Карло! и теории робзстных ~~ст~~, сочетание ограниче. ннй подхода наихудшего случая с вероятностной ннформапней, снижение тзкнч образом консерватизма, присушего миннмаксному подходу.

В рассматриваемом случае проектнрошпик систем управлении имеет дополнительную информапню. которая может в определенной мере помо'ш восполнить пробел между теорией и практикой Алгоритмы, разрабатываемые В вероятностном контексте, ОСИОязны на рандоь<изапии неопределенности н обычно называются рандол<изиронанныжи а <горин<лгали Такие алгоритмы успепшо применяются В различных Областях науки и техники, акл<очая информатику„вычислительную геометрию, оптнь<изапию и др. С исторической точки зрения зарождение вероятностных подходов к робастности произошло в !980.х ю,, однако они не получили долж. НОГО внимания В литературе ПО автоматическому управлению ТОГО Вре" чени В частности, понятие «вероятности неустойчивости« вЂ” одно из ключевых для вероятностной робастности, было введено Р.

Стенгелем в контексте управления полеточ в !980 г. (1 !Л(. Похожие идеи были изложены в его книге по стохастнческому оптимальному управлению (14Д( в 1986 г. В !989 г. появилась статья того же автора .Синтез вероятностного робастного регулятора, которая была одной нз самых первых работ, включаюшей понятия вероятностный и «робастный как единое делос прн решении соответствующих задач. Последуюпие работы Р. Стенгеля н его соавторов, основанные гтавным образом на нримсненин метода Монте.Карло, имели направленность. определяемую решением задач динамики полета.

Однако отсутствие необходимых математических средств ограничило попытки применения вероятностного подкопа к робастности рачками задач анализа. Несколько лет спустя, в 1996 г. были независимо опубликованы работы (1ОД( и (15Д(, в которых были предложены подходы, основанные нз вычислю<ни точных оненок размера конечной выборки. Это можно рассматривать как важныЙ шаг. Ориентнровзннын на применение исследователями рандомнзировапных алгоритмов.

Впоследствии изучение теории статистического обучения и ее приложение к задачам робастного управления было проведено М, Вндьяса<аром (!ТД„(8Д(, что придало новый импульс развитию теории и предложило исследователям робастного управления совершенно новую точку зрения, нмеюаую строгое математическое обоснование.

Такая формулировка привела к развитию рандОмизирОвзнных алГоритмОВ для синтеза систем управления. Продолжение развития теории нашло от. раженис в работе (18Д(, в которой излагаются теоретические положе. ния вероятностного подхода к анализу н синтезу робастных систеь<. необходимые сведения из теории робастного управления, теории ста- тистическОГО Обучения. приводятся примеры решения задач.

Положим, что неопрслеленность является параметрической, а неопределенный пзраметр выбирается из допустимого множества в соответствии с заданным на этом множестве вероятностным распределением. Тогда можно оценить вероятность того, что случайно яыбраиаая система из семейства будет обладать тем илн иным свойством (будет робастной относительно этого свойства).

Б том случае, сели эта вероятность близка к единице, то, пренебрегая маловероятными событиями с практи ~еской точки зрения поведение системы можно считать удовлетворительным Как указано в (348), ...есть несколько причин, по которым такой подход кажется оправданным, Во-первых, точное решение проблемы о робастности часто сложно или вообще невозможно.

Например, для задачи о робастной устойчивости интервальных матриц алгоритм репения отсутствует, Равным образом очень трудны задачи робастного синтеза прн параметрической неопределенности. Вероятностный подход часто позволяет снять эти трудности, Во вторых, детерминированный подход часто яялястск слишком пессимистическим... Б-третьих, во многих практических задачах неопределенные параметры действительно имеют вероятностную природу....

Рассмотрим вероятностный подход к робастному анализу на примере исследования робастной устойчивости полнномов с коэффициентами, имеющими интервальную неопределенность, 6.2.3. Робастный анализ на примере устойчивости ннтервальяых полнномов. В рамках теории робастных систем задачи анализа устойчивости семейств полнномов, матриц, неопределенных переда. точных функций изучаются в (348). Рассмотрим содержание подходов к анализу робастной устойчивости интервального семейства полн.

ноыов. Теория рооастной у~тойч~вости опирается на мниимаксныЙ подход — требуется сохранение устойчивости при любой допустимой неопределенности. Однако можно считать неопределенность случайной, а полинам — робастно устойчивым. если он сохраняет устойчн. вость с вероятностью, близкой к единице Рассмотрим полипом вида (6.1), параметрами которого являются коэффициенты полинома, значения которых изменяются в параллеле. пинеде. Согласно знаменитой теор~не Харитонова о робастиой устойчивости интервального семейства (6.1) н~обходимо и достаточно, чтобы четыре полинома, составленные из крайних значений коэффициентов.

чередующихся парами (два нижних значения — два верхних). были устоичиаы. Эти полиномы н~~~в~ю~ полнномачи Харитонова: Р~(л) = аао+ я~а — аза таза' + Рз(к) = ао + Й~а + а,а" + 6за + 3 Рз(к) = ао+ а~а+ аак + йзз + .> (ъ (к) а „а~ 4 а, ' + ц кз + Графической интерпретацией теоремы Харитонова является годограф Цыпкина-Поляка С другой стороны. как уже было указано ранее„часто является целесообразным и удобным примспенке вероятностного подхода к робастности для решения задач с параметрической неопределенностью.

Будем изу гать устойчивость полиномов Р(жд), зависящих от неопределенного параметра д. Предполагаешься. что параметры принадлежат множеству Ь С Л . на котором задана плотность вероятности Уа(д) (дифференциальный закон распределения (ДЗР)), д ~ г3. Если ДЗР не задан по физическому содержанию задачи, то для ограниченного мно кества Л можно брать равномерную плотность на Ь.

Основой подхода к оценке вероятности устойчквости при заданном ДЗР /а(д) является применение метода Монте-Карло. Генерируется выборка д' ',..., д' ' независимых случайных величин, имеющих ДЗР /а(д). Для них вычисляются полииомы,Р(з,д" »),..., Р(з, д"~") н проверяется их устойчивость. Проверку устойчивости можно проводить как п)жмым вычислением корнея полннома. Так и с помощью крн" гериев устойчивости, Пусть среди Х сгенерированных полиномов 3( оказались устойчивыми, тогда при достаточно большом числе элементов выборки можно судить о вероятности устойчивости по частоте 3//,'т' (343).

Характеристики

Список файлов книги