Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Сх» = ]1+ (1/Т,,) А„] (1/1;,) А„С'»': Рис, 5,27. Структурная схема системы самонааеления Из (5.159) можно найти матричное соотноаение, устанавливаюаее связь между спектральными характеристиками входного и выходного сигналов системы: Сх' = (1+ А)АВАТАВАВА4Аз„АзАт) А~С»т. (5.16О) Из последней зависимости следует, что А, — проекционно-матричный оператор системы в целом: А, = (1+ А~АВАТАВАВАаАз,АзАз) Ап (5.161) В качестве ОртОИОрмированной системы (тта(1))а ~ Выбраны Ортонормированные полиномы Лежандра, которые иа отрезке (О,Т] имеют следукиций вид: Ах = Ат (п)г(1П = Матричные операторы злемейтов Ай Аз, Ах.Ат в выбранйом базисе имеют вид (приводятся клетки матрий размерностью 7 х 7, прн удержании 10 членов разлокхения): А~- — Ат= Ае = А„!!/!г(с)) = О,ООО! -0.0001 омоз -0.0009 0,0022 -0,0009 О,о(ЮЗ Аа = А„($'(1)) "= 600.0000 230.9401 0 0 230,9401 6ОО,ОООО л)6,5591 0 О 206,5591 6(Ю,ОООО 202.8370 О О 202,8370 600,0000 О 0 О 201,5811 О 0 О О 0 0 О 0 О.! 661 0,0944 0,0534 0,0301 0.0169 0,3322 0,1925 0,1086 0.0612 0 0344 0,6369 0,3267 0,1877 0.1055 0 0593 0,3267 0,6273 0,3166 0,1824 0,1022 0.1877 0.3186 0,6203 0,3133 0.1790 0,1055 О,!824 0,3133 0.6161 0.3102 0,0593 0.1022 0,1790 0 3102 О 6137 Если в (5.!62) не учитывать НЭ н считать, что й(1) ж О, а входным сигналом является случайное воздействие С(1) с автокорреляййонной функйией Воо(11,1т), то функцию корреляйни выходного п(зойесса можно рассчитать, используя базовую зависимость статистических методов, нспользукзщих аппарат матричных операторов: г! (! ! ) фт(г ) А(~иааА ф(1 ) (5 2-Й вариант; система нелинейная (НЭ чидеальное ограничение»), помеха о(1) м О.
2,0000 -1,1547 — 0 1,!547 Π— 0,5!64 О 05!64 О О 0 0,3381 О 0 0 О О О О 0 О 0,2500 -0,368! 0,3452 -0.2559 0,1585 -0,0843 0.0392 Ат = Ат (17г(Щ = 0.4849 0,2787 0,1661 = 10-' 0,0944 0,0534 0,0301 0.0169 О 0 -0,3381 О 0,2520 О 0 -0,0491 -0.0444 -0.0892 -0,0808 — 0,1270 — 0,1 !50 0,8261 -О.!575 а.!575 07832 -0,1396 0.1922 О. 1058 — 0.1457 О 0 О 0 — 0.2010 О 0,1672 -0,0394 -О.О7!6 -0„1020 -0,1396 -0,1922 0.7294 0,205 ! 0 — 0 О 0 0 -О 1672 О, О,ах!0 -0,0009 0.0004 -0,0001 0,0001 -0,0000 0,0000 0 201,58!! 600,0000 201,0076 Юх х ((,, (з) = 25 -олог)г -' (, 1 (5 )65) Рис. 5.28. Структурнаа схема алгоритма статистического исследования контура самонаведения (продолжение нз слслуюгцсй странице) В рассматриваемом варианте достаточно сложный этап — построение эквнпалентного матричного оператора нелинейного элемента.
Прн исследовании автоматических систем приходится учитывать нелинейности как в элементах системы управления, так и в объекте управления. Летательный аппарат можно приближенно считать лннейнын объектом. Однако в некоторык задачах. а которых имеют место большие скорости и маневрирование по курсу н высоте, основной сушестмнной нелннейностью является ограничение отклонений рулей. Эта нелинейность, иьтсюшая характер »идеального ограничения», определяется зависимостью истинного отклоненнп руля от теоретического отклонения, задаваемого системой управления. Учет этой нелинейно.
сти особенно необходим в случае высокого уровня помех в сигнале управления. В этом случае задаваемое системой управления отклонение руля содержит случайные колебания большой амплитуды, которые буду~ подавлять полезный «~гнал на нелинейности и, тем самым. снижать эффективность управления летательным аппаратом, т.е как бы уменьшать его фактическое эффективное значение.
В свете сказанного вероятностное исследование контура наведения требует учета НЗ «ндсальнОГО Ограничения», ДЛЯ РЕШЕНИЯ Залачн ПОСТРОСННЯ ЭКВНВЗЛСНТНОГО МЗТРИЧНОГО ОПЕРЗ- тора НЗ можно применять следуюший алгоритм (структурная схема злГОрнтма представлена на рис.5.28). Приведем фрагменты реализации алгоритма, структурная схема которого представлена на рнс. 5.28. ). Из системы векторно-матричных уравнений с помощью структурных преобразований рассчитывается оператор системы А, н, таким образом, находится соотношение, связывавшее спектральные характеристики входного и выходного симгалов системы: А = (1+ А(АЗАТАЗАЗАВАз АЗАЗ) А( (5-)64) — матричный оператор всей системы.
2. Задается начальное приближение корреляционной функции аы- ходнОГО снГналз, например и находится ее спектральная характеристика Снх~ » . 3. Вычисляется г-е приближение корреляционной функции на входе НЕЛИНЕЙНОГО ЭЛЕМЕНТЗ; йзннмс зла (хи'чттз' харзктсристика НЭ, мзтричнмс опярзторм вссх лиисйнмх звтньтв,корреляционная фуияцпя полсзиого сигиала и помохи, злгоритмм расчстз витра»оров. Свкзмввюжих ° ахол-вмхол» соогазтста)пожил соалиисний зламантоа Заластся иулввоа прнближс»г»г»с функции корр«ляпин иа 2 ахваз нвлниойисио Вхсиснтз нх ъ(~ь гт) (использустся опмт прозатироааиия систсм рзссматрнязсмого кзасса) Внии«ласт«я мул«Вот прнблнжсиис функции 3 хоррвлвции иа аихозс и«лиц«диого злсмзнта (формулм (ЗЛ3) (З.аа),(з.бб)) Рассчитьиюются сгмхтрзльимз хзраятзрнстихи в выбранном базисе нулсамх приближсинй фунхций хоррслвции из ахолт и амхолс ислинсйиого злсмснтз и нулсаос приближение зквижзлснтиого матричного оператора по цтитрировзииой «оставляююзй случайного процгссз по формуле С .
»"з ж А4~0)Сох»хт(Айо))т Рассчитмвзстся нулевое приблнжсиис матричного оператора конту(я самонавтлсннх В полом с у»стон иулсжио 5 пряближсния зхвивхлснтиого изтричнско сюзратора ивлинсйного злсмснтз (использустса алгоритм расч»та мзтричиого оператора систсмм я целом) Рассчитмотатся иулоаоа прибзижсииа спактральиой характсристихи фукяции хоррсляцни вмхолного сигнала яоитура свмоиавсхсиия по формула соз'л'(гь гн' =- Або)с сц(дно)) х„,х,(т)) = 'тх,х,(тз) хх На основе реаультатое реелиьтпнк нулемно никла расс гнтмнамтсн переме приплкжсиие математического охсилвини н ф) нинин хо)>Релнпки Ях л Он О) сипгвла Хх)П на ихолс нелинейного ьлеиенж, сигнала на вмхоле НЗ Л(в~хоп гт) Вмчнслветсв первое прийлн;кение ткхнвахеитного матричного оператора по пентрироваиной состаелннтвмй по формула С, хт.
т ЛАв'))С, хттЧДАх)))), далее реалах(ется итераппониан проиелура: С",-'®т = Дг„) )С~ХЬ') Д"й ))', атакмс С, лйх' = Лсйг)С~ 'ь)А~И)) Вмчислямтсн равность норм спектральнмх характеристик приближений коррелннноинмх функиий вмхолиого сигнале лх т хт,т. Хгп) контура самонавеаення 1(С, х'~' С, ™ й. Если прн некотором ) выполнено условие 11С,„'г' ' С, х'х'11ч . тле ° — иаперех ааавнное число, ихх лх х.
то итервпионимй пропете ааканчиваетсн и по формуле дх,.т;Оь тт) хт Е Е С,",'." „.„,1),);„) гн) вмчн«листок ввтокоррелнйнопнан фунхпня амьолиого сигнала контура нааевенкн Рис, 5.26, Структуриан схема ал~оритма ~татисти~е~к~~~ нсслелоалннн контура самонаведения (окончание) 4. Вычисляется т-е приближение корреляционной функции на выходе нелинеиного элемента в виде ряда по степеням нормированной корреляционной функции: и (гх т (г) гс)) )7хь,х (1),1) Кон(ох, „(Г )) си( 'х.л.()т)) (5.166) сн(ах„х,(т))) = ~ Зг(ох,х (1)))г) эт( )(4)4~с' (5167) 5.
Вычисляется эквивалентный матричный оператор нелинейного звена с помощью решения следующей системы алгебраических уравнений СП" " - Л4 С""ах (Л4,) ' = О. (5. 160) 6. Вычисляется (т+ 1)-приближение спектральной характеристики корреляционной функции выходного сигнала системы (промаха ракеты): с"К' = А,с" (А',)'. (5.170) А,' = (2+А)АйАтАеАзАаАзнАзАз) А). (5.171) и' л'" 7. Определяется степень близости С " " и С ' ." Если (5.172) ие выполняется„то т' .=- с'+ 1 и повторяются пп. 3-7. 6. Восстанавливается корреляционная функция по спектральной ха* и"„-'„ х~ х, Ниже приводятся результаты вычкслеиий эквивалентного матричного оператора для каждой итерации.
При расчетах удерживалось 10 ортонормированных полиномов Лежандра, полагалось и = ЗО, инте. гралы (5,167), (5.166) вычнслялись с помошью квадратуриых формул (формулы трапеций с шагом 6 = 0,01), решение системы (5.169) находилось методом Ньютона-Гаусса с точностью 10 'о, Точность расчетов в (5.172) была задана Ь = 10 ". На рис.5.29 приводятся графики результатов на первой и последней итерациях. Приведена матрица оператора нелинейного клемента прн начальном приближении и на последней итерации соответственно: Аоз, — — $: 1-я итерация »3 = 6,97.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
