Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Зададим кОли- чество базисных функций ! = 512. Ниже приведем Вырез матрицы Н размерности 8 к 8: 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 ! — 1 -1 1 1 -1 — 1 ! 1 ! -1 — 1 -1 1 -1 ! -1 ! 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 ! -1 1 1 Н=. 1~ г( Полагаем, что помеха и полезный сигнал не коррелированы.
Определим оптимальные значения козффнциента усиления к; используя критерии (5.108), (5.109). Зтвп !. 8 качесгпае 0ОБ Выбраны функции Уолша, упорядочгнныг по Адамару. Интервал исследования положим 10,20) с. В пакете Ма!!В(з такой базис можно сгенерировать, используя встроенную функцию Иа!!аеал!(1), где ! — количество базисных функций: спектральную характеристику дисперсии полезного сигнала С~' " . Для мого сформируем матрицы отчетов функций двух переменных Й„„„(!О1з) и Й„„(1О1~) с шагом 8 = 20/(!- 1). Для формирования дВумсрпых матриц„представляющих сетку, можно ВоспОльзОВаться функцией гпев!ц!г1с! пакета Мат!а!з: (Т),Т2! и!Ввпйпс!(О:И:20), тОгда легко пОлучить сООтветствуюшие матрицы отчетов корреляционных функций; Н !00 -'тт-тч1.
Н =60 - т-'-"! Ниже приВодятся вырезы матриц Н„,щ и Н„,„размерностью 6 к 6 .' Спектральные характеристики корреляционных функций полезного си~и~ха С"~" и помехи С "" определяются зависимостями С"- =НН .,Н; Ниже приводятся их вырезы размер!встаю 6 к 6: 60,0000 8,4773 1,1978 0,1692 0,0239 0,0034 88,9214 92,4707 96,16 ! 7 ! 00.0000 96,1617 1,1978 0,1692 0,0239 8,4773 1,1978 0,1692 60,0000 8.4773 1.1978 8,4773 60.0000 8,4773 1,1978 8.4773 60,0000 0,1692 1.1978 6,4773 Зтап 2.
Рассчиа!аезг спектральные характерисл!ики корреляционных функции полезного сигнала Сп""", помехи Сп"', а также Определим спектральнухз характеристику дисперсии полезного скг- Сп""- = Н б!ай(В.„„„); Зтац 3. Построение целевой функции. Представим структурнув схему системы в операторной форме (рис. 5.19), На схеме: С' . С"', С", Ск, ( ~ — спектральные характеристики соотаетствуккцнх процессов; $ — единичная матрица; А„— матричный оператор интегрирования; Аг(Й) — матричный оператор разомкнутой системы, зависяиий от искомого коэффициента усиленна.
Найдем матричный оператор замкнутой системы: ))Сп-- — А(й) (Сп- + С"-) А Щ = ((а" Щ - !и; (5.116) е критерий близости дисперсий: ))С"- - С"з.(й)~~ = ~~С"Щ - !и; (5.11У) где Сох" (й) определяется формулой (5.113). Выбрав евклилову норму для матриц (5.116), (5.117) в качестве целевых функций, подлежацзнх минимизации, ~~лучин Сн (жЫ = ~~ал(йц = Е (длз(й))' - щ!и; С'(йЬ) = ~~С" Я~ = ~ (у,"(й))' - 1 . Зтап 4. Вычисление параметров йя, йй. )Хелевые функции (5.118) и (5.119) представляют собой сумму квздратов элементов матрицы и вектора соответственно, поэтому целесообразно лля поиска оптималыгого значения параметра применить метод Гаусса-Ньютона илн метод Левенберга-Марквардта, которые реализованы в па~~т~ Мат1аЬ (функция !зйпопйп).
П~ло~и~ начальное приближение п~раме~ра й = 1. были рассчитаны слелукицие оптимальные значения параметра й: йй = 1,329О, йй — — 1,68ОО, Оптимальные знзчения коэффициента (с соответствует целевым функ- циям (5,118) и (5.1!9): где А(й) — матричный оператор замкнутой системы: Зтап Ь. Сжамисмический анализ сисщены с оптимальными значениями коэффициентов усиления с использованием формул зависимости Кх . — Н 1А (й*) (Сн + Сн"") Ат (Ф')1 Н„ )3нн = б(ай(Кхн), в которой Кхх и Охх — соответственно матрица отчетов корреляционной функции и вектор-столбец отчетов лнсперсии выходного процесса, позволил получить слелуккцне результаты (см.
график СЕО иа рнс. 5„2О, ой оп" ой от1 ота "' ож О В заключение отметим, что рассмотренный подход может найти применение для решения задач фнльтракин в классе нелинейных ск. Далее рассмотрим способы нахождения ййй4 Оптимального фильтра в форме ИПФ й" (г, г) и ДУ. 5.4.2.$. Построение ст)зукту)вы настиг(нона)тнозо оптимального фильтра с математической моделаю а (рорме интас)зало Каши. Запишем формулу интеграла Коши. Определявшего решение ДУ вида о (г)Х1 и =- У(г)„ХО =О, (5 120) описывающего поведение системы. Известно, что решение (5.120) при Хв ' О можно представить так: Х(г) = ~ й(г, г) У(т) дт.
(5.121) Сигналы Х(1) и У(!) в (5.12Ц запишем в форме разложений по базису: с~ ьт (!) = ~ й(1. т) ) е'„~а,(т) дт, (5.122) ькч О ь~3 умножим обе части получеикой зависимости иа уь(!) и проинтегрируем на промежутке !О,Т). результат имеет вид: т Т1 ~. ех ~ р (г) лз(г)д! = ,'! е'„~~й(йт)тсь(!)тт„(т)а!с(т. (5,123) и 1 ОО Полагая систему (рь(г): й = 1. !) ортокормированиой, из (5,123) полуСх = Айсс (5,124) т~ А" = (~ ~й(г,т)дь(г)ьт (т)дгдт ) 'ОО l ь~ ю1 Таким образом, имехзт место трн формы описания системы (5.120), (5,120 и (5.124), которые зквивалеитиы. Если ка вход системы с математическими моделями (5,121) н (5.124) поступает сигнал Сравнивая (5.109) и (5.126), легко заключить А=А'.
Таким образом, еслн рассчитан оптимальный матричный оператор А' (формулы (5.102), (5.!04)-(5.106), (5.108)), то ИПФ оптимального фильтра Определяется зависимостью й = Е ',~ о'., Т (!) р.(г), (5.127) — оптимальный матричный ОператОр. Структурная схема Оптимального фильтра в форме интеграла Коши имеет внд, представленный на рис. 5,21.
6.4.2.2. Построение математической модели онтнмальнозо 4внльт)аа в 4н(оме дн4афуенг(нальноао уравнения. Задача фильтрации ставится так: если известен (рассчитан) матричный оператор оптимального фильтра А в классе станионарных илн нестанионзрных линейных систем, то необходимо построить ДУ, зквивалентное оптимальному метр~~но~у Оператору А', Предположим. Иапри~~р, что н обходнмо построить алгоритм расчета ДУ вида Л''п(г)+ ~' а,-(г)ХОО(г) = ,'~ Ь,.(!)унч(г), или (и — !)! аа ( 1)а ')огда отзз — — ~ ~ — (~рь(г) (1 — т)" '~ ааа(1) аау(т) ~й дт (5.136) — коэффициенты, которые определяются только выбранным ОНБ, сле.
довательно, рассчитываются всего одни раз. Для векторизации расчетов ка ЭВМ из коэффициентов о,'„строим следующие матрицы А,", размерности 1 х (з: о1ы а1з! '" П1п о11з а1тт " о1п "" о1и П1з! "" а!11 оз11 озз1 " отн от1з озез "- оз1з " отп ою1 " от11 ош о1т1 ". п111 о11з о1зз " онз " о1И о1п " о1П а 1 ( 1)а Ах ( „аа) ~,» Ааа (Са,Э т) (5, И7) А' ~ "; ) = ~ ( 1),, А. - (С' Е ~), где Са"„Сь" — вектор-столбцы коэффициентов разложения искомых функций а,(1), 8,(1); з — единичная матрица рззмерностьв 1 х 1.
Из (5,!33) определим матричный оператор фильтра, элементы кото. рого ~а~~~я~ от ~око~~~ коэффициентов Фурье ~,", с„": Далее из соотношения А = А(с",', сь") получим следующую систему: (~+ А,"(;-)) А. — А'(с',7) = О, (5.138) Система (5.138) предстзвляет собой линейиув систему алгебраических зтРавиеиий РазмеРности (т, содеРжзц1Ую 1(н + п1 + ! ) неизвестных Если (о+ т+ 1) < 1, то система (5.!38) является переопределенной, решить которую мотио методом наименьших квалрзтоа В случае если (о+ т ч 1) > 1, то увеличения размерности системы алгебраических уравнений мох1но достичь.
Используя зп1трзт Порп®дающих функций. который является более общим, но и более слогкным с алгоритьщческой точки зрения (276). Пример 5.3. Пусть система задана следующей структурной схемой (рис. 5,22), Рис. 5.22. Структурная схема системы Пусть динамика объекта описывается уравнением (а(1) 1, Л (О) У(0) О На вход системы поступает адаптивная смесь цеитрированиых не коррелироваиных сигналов т(1) (полезный сигнзл) и п(1) (помеха), причем Я„„.(11.1з) = (1+11)(!+11) е-"""соа(05(11 — гз)); На„(11, гз) = 0 4 (О 2 + 11) (О 2 + 1т) е '1и " ':.
Задача фильтрации в замкнутой системе состоит в том, чтобы синтезировать последовательное корректирующее устройство (регулятор). которое уменьшило бы влияние помехи на выходной процесс системы на проме1кутке (0,6) с. рассмотрим ляг~ритм решения задачи синтеза регулято)т, Этап 1. Выберем е качестве ООБ ортонормнроеонные на промежутке (0,6) по.1иномы Лежандра Ф(1) = ~ р1(1) (1), -,(1) ) ;~(1) = 0,40825; ааз(1) = 0,2357! — 0,70711; ест(1) = 0.15215!с — 08!287! Н 0,91287; "1(/) = 0,100011з — О 900!ге + 2.!6021 — 1,0801,' Ч..З(1) = 0,06615!1ч — 0,79382!а + 3,0619!а — 4,08251 + 1,2247; -е(1) = 0,04388гз — 0,65621" ч 3,5104!а — 7.8984!а с 6,77001 — 1,374: „-г(1) = 0.0291511ь — 0,52473!я !. 3.57771" — 11,4491~ ! 17,1731~- — 10,3041 + 1.472; дз(1) = 00193851 — 0,407081ь + 3 38!91' — 14,0911'+ 30,7441з- — 33,204!а + 14,7571 — 1,5811: ~где(1) = 0,0085853!я — 0,2318!а + 2,6! 81Т вЂ” 16,035!я + 57„727!'- — 123,71' + ! 52,251з — 97„8731з + 26.6931 — 1,7795, .р (1) = 0,00571641' — 0,17149!я+ 2,!933!а — 15,5971' + 67„433!а+ + 182,071З303,451" — 297.251~ ч.
154 341т 34 2991 + 1 8708 Р (1) = 0003807!И вЂ” 0,125631" + 1,7947!я — 14,537!а 73,4511'- — 239,941е + 508.111з — 680,51~ + 544,41з — 233,321з+ + 43,0741 — 1,9579. Этап 2. Проаеден статистический анализ системы без регулятора, Структурная схема системы а операторной форме представлена иа рис.5.23. Рнс, 5.23. Структурная схема системы я операторном анде Задан размерность базиса 1 = 12, найдем матричный Оператор объекта Ао а аыбраниом базисе (здесь и далее привсдятся вырезы размерностью 6 х 6): -О,О!91 -О,!33! 0,0160 0.1042 -0,01!О -0,0040 -0,0!85 Рассчитаем матричный оператор замкнутой системы без регулятора по ФОРМУЛЕ А =. (1+ А,) ' А; результат имеет Внд Применяя нзаестные формулы, рассчитаем спектральные характеристики корреляционных функций пол~знато сигнала н помехи: с~ = (СО ) = ~ ~В„, (1ист)!я,(1!)Ьчу(11)(й!йт; СП"" = (С~~~"") = ~ ~ Йч,(1Ы1Т) тт1(1)) !Су(11) ~11!(ЙЗ', ее 2,2070 — 0,0219 -0,109У 0.1330 — 0,0169 — 0,0103 ПО следуюн!Им зааисимостям рассчитаем спектральные хзрактеристи ки корреляпионной функпии выходного сигнала, являюшегося реакнней на зоздейстаия: ° полезного сигнала н ПОмехи: 7,1616 0,7937 -1„1753 0.4526 -0,1! 33 0,0216 -0,0954 0.1!97 0,1042 -0 0374 0.0062 0,0035 0,7937 — 1,3592 -0,4364 0.3456 -0.1100 0,0239 -0,0236 -0,1113 0,0369 0,0966 — 0.0176 -0,002! -0,0261 -0,0246 — 0,06! 9 О,(й59 0.0732 -0,0070 О,О! 01 0.0027 -0,0062 0,0070 - 0,0 1$4 - 0.0004 — 0,0691 -О,ОООΠ— 0,0070 — 0,0554 0,0560 -О.О!36 а ПОЛЕЗНОГО СИГНаЛа; е полезного сигнала: Прн синтезе фильтра спектральйукз характеристику С" »' = С"- хх (обусловленнукз действйем только полезного сигнала) бумм использовать в качестве желаемой (зталоиной).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
