Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Для решения задачи Коши ДУ (5.90) необходимо знание начального условия г(0). Полагают, что Х(О) = О, тогда =(о) = (о) — х(о); (5.9! ! г(О! = М !зз(О!'; =- М !ш(О) гп(О)' -" Н„„„(О, О) . 6.4.2. Метод матричиьгх операторов синтеза стационарньзх и нестационарных оптимальньгх фильтро». Изложим теоретиче.
скис положения, которые позволяют построить оптимальные фильтры как для стаиионарных, так и нестаинонарных случайных пропессоа. ориентированные иа применение для решения инженерных задач с учетом их способностей. Метод базируется на использовании аппарата матричных опе(шторок (276), Положения. которые определяют решение ряда задач статистнче" ского синтеза в классе стационарных систем, базируются на ключевой зависимости. связывающей спектральные плотности входного и выходного сигналов (рис.5.)6).
Формула имеет внд Аналогичная формула имеет место, если динамической характеристикой фильтра является матричный оператор А: тт С""" = ~ ~ ВххР~ тт) А(МФу(тт)Ф8йт = «С1з"") 'оп / шм ~4=~ (5.94) хтт ~"г = ~~~)2„(тита)у(т!)ту(тт)8т,8ат~ = «4:,","") 1у .! Ч чу=1 (5,95) Среднеквадратическая ошибка 8'з с использованием зависимости (5.92) для класса стационарных фильтров в установившемся режиме определяется формулой бл =- ~ (! — И'()ы))(! — Иг(-у ~)) Я (ы)й~+ + ~ И'(уы)Иг(-у )Я„,(ы)й~ = — 2яу'(ра рз " р )+2я4(рырз""*р ) = ра(рырт," .7»), (596) где рыр, ..., р, — варьируемые параметры фильтра, оптимальные значения которых р!,рз„ ,р, находятся с помощью параметрической оптимизации: Ф(ры...,р„) =2я(7„'(ры....р,)+7т(ры ..„р,)) -+ пйп . (5,97) Повторяя аналогичные рассуждения, в отличие от предыдущего случая справедливые как для класса стационарных систем, работающих в установившемся нли в пеустановившемся режимах.
так и для класса нестационарных систем. получим следующую зависимость, определяющую функиню корреляпин сигнала ошибки; Справедливость последней формулы следует из следующих рассуждений (полагаем, что п1(1) н и(1) коррелнрованны). Поскольку СУ ~'юа Сх Сю А (См + Сд) то можно записать М~СР(СР)т~ М~ (Сы А (С~Я + Сп)) (Сто А (Сп~ + Св)' = М ~ (С™ — АС вЂ” АС") (С вЂ” АС'" - АС" 1 1 =. = М(с'"(С ) +С (-АС )' +С"'(-АС") + + (-АС"') (С'") + (-АС )(-АС"') + (-АС )(-АС") + + (-АС") (С'") + (-АС") (-АС ) + (-АС") (-АС" ) ' ).
(5.1001 Илн, что то же самое: м(с'(с )') =М1с" (с")"-с™~(с )" А -с" (с ) А'- — АС™ (С ) + АС™(С ) А ' + АС'" (С")т А"- — АС" (С"') + АС" (С"') А + АС" (С") А = Сд — Сп "А' — Сл "А' — АСП "+ АС" "А + + АСп""А — АС"" + Асл""А + АС ""Ат = С"-. (5.1011 В соотношениях (5,96» и (5, 101) при решении задачи синтеза могут иметь место два случая: е если ведется расчет Оптимального матричного оператора А = (а1Д„1, то элементы а;, (.,у = 11,1, могут быть найдены так )~С -)1 =- шах~ )а;,) ппп; 11сл 1) = шах~~ )а;,1 ппп; 1(сн 1) = ~ )а~-~ — + ш)п. )) 1З В результате реализации приведенных процедур минимизации пост(юеииый оптимальный фильтр яляется аппроксимацией Опе" ратора интегрального уравнения Виппера-Хопфа: ° при решении ряда задач, в частности прн расчете контуров самонаведения.
Структура и регулируемые параметры Р1.Р......р. часто задаются. Напомним, что лфильтр Калмана использует модель взаимного движения ракеты и цели, и чем ближе лкаель к кинематике истинного относительного движения. тем точнее оценка иа выходе фильтра Калмана воспроизводит кинечатиче* скую угловую скорость липни визирования, При точном совпадении используемой модели н истинного движения оценка воспроизводит угловую скорость линни визирования без искажений. что и обеспечивает высокую точность самонаведения ЗУР на цель (25), В этом случае формула (5.98) принимает внд: Сн""(Р!,рт.-.'Р ) = Сн '" (з — А 1 (Р1 Рт* --.Р )) + + А(Р1,рт, ",Р.)сл"'" (А (Р1,РТ," .Р,) — 1)+ + А(Р1.РТ,...,Р,) С ""А' (Р1,ТМ,...,Р„).
(5.103) Можно ямб~ать несколько критериев оптимизации, например нор. мы матрицы С "(р1,рт.....р,), и минимизировать их по Р1.РТ....,Р,: 1(сл (Р1,рз,...,р„))) = плах~1 )с11 "(Р1,РТ,...,Р„)) П11П (5.104) 11СП (р1,рз,...,Р„Ц = П1ах~'"(с,~~ (р1,рз,...,р,)~ - ппп (5.105) ))С"-(Р, рт,"..Р4~„= Р! Р2" Р (5.106) В качестве критерия, как уже неоднократно отмечалось, можно использовать норму разности матриц в правой и левой частях матричного соотношения: А(Р Р Р. )Сп~ а+па»А (Р Рт р ) Сп ~ =С'(Р,,р,,...,р,,), (5.10у) Тогда оптимальные значении ваРьиРУемых паРаметРов Р,',РТ...„Р,', на- ход~~~~ исходя из следую1цей зависимости; ~)А(Р1,рз,, „Р )Сп'""""~""А (Р1,рт,...,р,.) — С~"'""'~~ — ~ ппп (5.108) Оператор А (р;,Рз,..., р„') буд~м называть ~птимальны~ оператором.
Приведенные выше положения позволяют рассчитать матричный оператор А' = (по)1„1 ,Можно воспользоваться нзвестнымн положениями вариационного исчисления, применяя их к (5,100). что приводит к необходимости ршпсния в общем случае нелинейной системы алгебраических уравнений ~тносите~ьно варьируемых парамет(юв Р1 Рт ". Р~. Структурная схема возможного алгоритма синтеза линейного (стационарного нлн нестацнонарного) фильтра представлена на рис 5,17. Еще рзз подчеркнем, что рассмотренный выше подход предполагает, что структурная схема оптималыю1ю фильтра может задаваться Ввод исходных данных: П Статистические характеристики»слезного входного сигчала ьт(1) н помехи а(0: И „,(?,,?т).и„„(1»з?1' П Промежуток работы системы; П Базис. используемый для построения матричных о»трата(юв; П Варьируемые параметры фильтра и?, рт,...
р, Расчет матриц СЯ"", Сл (сслн та(1) н я(0 некоррелнраваны) Расчет параметрического матричного оператора А(р,„.. и„) по ДУ фильтра, если заданы структура фильтра н ММ элементов системы Реа.тнзацня алгоритма парамет1?нческой оптимизации 1(С"-(р))1- „о;((С'(р)((-;о нлн 1(С (ац)? ?(1- шш; н а,'„?, У = 1Л З,? ' р(; рт' р» Печать результатов в любой форме, например в форме ПФ с не»заест»ма?и коэффициен- тами (параметрами дыр» „., р„.), и процесс расчета фильтра сводится к задаче минимизации выбран»о~о критерия от»оснтсльно искомых параметров.
В общем же случае мож»о найти матричный оператор оптимального фильтра А , )(рнтер»й (5.108) позволяет »айти па(замет(зы фильтра исходя из ра- венства автокорреляциопных функций эталонного (входного) н выход- ного сигналов системы, поэтому его можно назвать критерием близости корреляционных функций. В практических приложениях канболее ча- сто достаточно обеспечить равенство дисперсий эталонного (входного) н аыхошюго сигналов, например СКО промаха ракеты.
Эта задача решается тем точнее. чем точнее будет решена задача (5.108) — задача реще??ня переопределенной системы из 1 уравнений с г не»заест??ычн Если находим решение залачи вычисления параметров фильтра, исходя нз равенства дисперсий, то можно в (5.108) усилить или уменьшить роль отдельных связей между искомымн параметрами таким образом, чтобы увеличить точность приближения именно дисперсий. Для этого целесообразно использовать следующий критерий: ))С~ах (ры рз,.... Р„) — С~""" ~1 — ийп, (5.109) мю-ач что равносильно решению также переопределенной системы.
но уже нз ( уравнений с г нензвестнымн. Вычислить С»""х (рыр?, ...,р,), зная Сн" (ры рз..., р,.). можно следующим образом: с.зз(рырт,....р„) =-~ ) с,"""'(рырз,...,р„)о,", - = 1,», (5.110) ~~?,р ~ где элементы матрицы а„' определяются только ОНБ с весом р((): Т ? ( к ( к»чччк»ы»а) . и а.»» о э ?,?=? Матрицы А', з = 1,1, выполняют роль масштабирования системы (5.108) таким образом, чтобы обеспечить равенство спектральных ха- рактеристик дисперсий входного и выходного сигналов.
Используя операцию поэлементного умножения матриц (. К), (5.110) можно переписать следующим образом: г~"х (р» рт,...,р ) = зцп? (Снах(рырт„..., р,). х А,) „з = 1,1„ (5,1 12) Рнс. 5 17. Структурная схема алгоритма синтезз онтнмальных линейных фнль- гров с.",™(р,рз.".Р.) = ((А( р ) Сл„„+л„„Ат(„, где зцгп означает суммирование всех элементов матрицы, Критерий (5.!09) можно назвать критерием близости дисперсий.
Аналогично можно преобразовать критерии (5.!04)-(5. !Об), минимизировав соответствующие нормы Вектора Со"'(рь рз,, р,), Пример $.2. Рассмотрим систему, изображенную на рнс.5.18, На вход системы поступает центрированный случайный процесс 'г" (1). Представляюший собой сумму полезного симгала гп(!) н ~~~~~~ н(!). причем !т (гп 1з) = 100с "' " ', 77„„(! О !Т) = 60 с и""-' " '. !ь(ножитель 1/з7! выполняет роль нормирования функций Уолша, по. атому ст!юкн матрицы Н пОпариО ОртОнорми!юВаины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
