Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 71
Текст из файла (страница 71)
1Оз„б-я итерация А = О,ООО15; 0.88250 -О 08975 -0.02454 -0,01565 0,00357 0,01505 — О,»6269 0.87794 — 0,02863 -0.019$» -О,ОО942 -0.025О4 -О.!4099 -0.10618 0.96527 -0.01468 -0,01508 0.01546 0.02777 — 0,10303 -0,07690 -0.03085 1.0»650 -0.02708 -0,06134 -0.04474 -0,016$! -О.О!984 1,00520 0.02400 -О,ОЗЬ43 -0,03061 — 0.10274 0.00563 -0.02030 0,99133 З-й вариант: система нелинейная (НЗ тидеальное ограничение ), на вход головки самонаведения поступает помеха н(Г). Качество функционирования системы управления самонаводящегося перехватчика характеризуется ошибкой наведения (промахом).
Величина промаха определяется дннамнческнь»и, инструментальными и флуктуационными ошибками. Флуктуацнонные ошибки вызыва»отса случайцымн возмущениями. действующими на систему управления. Найдем среднеквадратическое значение промаха в системе управлс. ния самонаводящейся ракеты, используя проекционно-матричный метод, с учетом действия помехи.
Аатокорреляцнонная функция полезного снпщла (воздействия) С»г) имев~ вид Лги;(г».гт) = 100(4»~гт е (! + г») (1+ гз)) . 4 аатокоррсляцнонная функция помехи; йгсгс(Г»,»з) --2-»О "~ Структурная схема с учетом действия помехи на вход ГСН представлена на рнс. 5.3О. На схеме )»Г(1) — случайный процесс, поступа»ощий на вход головки самонаведения. Соотнош~ния вход-выход для каждого злементарного звена системы име»от вид: Сх' = А»сх', Сх' = Атсх'; Сх~ д.сх~. СХ1 А Сх(, С' = Аз(С' +С ); С' =- А,С: С' = А»С™, Схф ! Схг.
Схт СО Схф (5.173) Используя аппарат структурных преобразований. получим формулу, определяя»щу»о сцектральну»о характеристику автокорреляциониой функции на выходе системы с учетом действия помехи: Сх~ =А,(с~-с"~) =А,(С~-АА,(С" +А,С")) = = А» Сс» — А» АС" — А» ААтсх'. (1+ А»льАт) Сх' = А»са — А»АС~, С' =(У+А»ААа) '(А»С0-А»АС") =(2+А»АА,) 'А»с~- - (1+ А»ХА7Ат) А»АС = А~Со - АмС, (5.174) А,. = ($+ А»АаАгА4АзА4Ав,АЗА7Аа) А», где А, — матричный оператор, сказыва»ощий сигналы С(!) и Х»((); Ам — операто!», устанавливавший связь между сигналаь»и )т'(1) н Х»(»): Ам = (1+ А~АзАТАеАзА4Аз АзА(АТ) А~АзАТАаАзА4АзтЛТ Согласно формуле (5.174), имеем (С" ) ' = (А„.С" — АМС')' = (А,С")' — (АЙСгт) '. (5.175) Перемножив (5,174) и (5.175) и воздействуя на результат оператором математического охтндания, получим М(С' (С') ' ~ = 84((АС'- АМСЙ) ((А,С")' - (АЙС')'Д = = м(А,С'(А,СО)' - А,с"'(А,с') '— — АМСЙ (А,с~) + АЙСЙ (АСТСМ) = М(А,С'(АгСО)'~ + И(АГТСМ (АттСГГ) '1 = = А,Слоя (А,) + АЙС""" (Ам)', (5.1761 где (ь( — оператор математического ожидания; С"О *, С"" — спек- тральные характеристики автокорреляционных функций воздействии и помехи.
При 1 = 10 матрицы в формуле (5.176) имеют вид: -О.ШЗ ~ ТЙ = 3,462; йг —— 1,126; 9.9673 5,1036 — 0,0315 0,0482 -0,0271 0,0683 — 0 0047 0,0064 -0,0488 0,0062 — 0,0094 0.9166 -0,0060 0,1550 0,0064 -0.04 ГО 0,0058 — 0.0071 0.0059 0,0064 0.0865 О 0028 -0,0262 О,(Ю23 -О 0028 — 0,0410 0.0028 0,0536 0,0003 -0.016Ь 0.0002 0.0058 -0„0262 0,0003 0,0359 -0,0006 -0.0111 -О,(Ю7! 00023 — 0,0165 — 0,0006 0,0255 -0.0008 0,0059 †000 О 0002 -0.0111 -0.0008 0.0189 Автокорреляционную функцию, дисперсию и среднеквадратическое значение промаха системы самонаведения найдем йо слезуюшйм формулам. Лнн(гы гз) = Ф(1 ! ) Сп"" Ф ' (тз)' На рис.5.31 представлены результаты статистического аналйза нелинейной системы самонаведения проекционно-матричным методом.
Рис. 6.31, Графики СКО выходного сигнала: ! — Оез учета влияния помехи; 2 — с учетом влияния помехи $.6. Иссле)взвание контура саионаведенив в классе пелинейныд нестаиионарныд систем в услтзвияж действии пеиех рассмотрим алгОритм статистическОГО анализа на примере системы, Структурная схема которой йрнведена на рнс. 5.32. На Схемке д„(1) — детерминированная функция.
определявшая изменение во времени угла наклона вектора скорости цели; и(1) — случайный процесс, поступаюшйй на вход ~о~па~~ самонаведения. Знамения параметров структурной схемы системы, скорости т' и (',, имеют слсдукхцие значения; Г„= 4000 м/с; Т = 1,3!8: 6, = 1,061, где д — ускорение свободного падения, и/ст Параметры, определяющие движение цели и перехватчика, выбраны таким образом, чтобы лннеаризация кннематического звена не внесла недопустимо больших погрешностей в математическую модель процесса наведения, Полагаетса, что цель двнжетса по законУ д„(Г) = ЯуУ12; положение пеРехватчика в момент начала процесса самонаведения определяется координатами; уу = 6000 м, я„= 17000 и; угол наклона линни ракета-цель .- = яг 10.
Кипематическне траектории движения перехватчика и цели находятся ~у~~и решения соответствуюуцей ~ист~~ы уоавнений. Построим структурную схему системы самонаведения с использованием матричных операторов (рис. Ь.ЗЗ). Матричные операторы злементов контура определяются зависимостями: А) = Ж„„1; Ау =- )г„ус1; Аз = (А„- Ттг1) (А, + ТИ1); Аз --- (Тз1+2Т 4 1А„+Ау) Ат; Аз = АзАзз, А4 = (Т,",1+ 2Тг4уА~+ Ать) (Ту1+2Т („,А„+ Ау) йт', (5,177) Аз = (Тг,1ч-А,) А„; Ае = (Тгл1+А,) А„; Ау =. (1уУ)гз)1; Аз = 1ч1: Ае = гу1; Аго = (Т„1+ А„); Ан и Ау(1/г(г)); А~т = К„А„.„Ауз = )УА„; Ам = А„; А~з = 1/)У1, 1.праведливы соотношения, связываюшне спеку(уальиые характеристики входного и выходного сигналогн С = А4АзАеС"; С" = С"' — АуАзС'"; См = АуСз — А~См. Воспользовавшись аппаратом структурных преобразований, получим С" = АуС" — А~С"' — АзАзС .
(5.179) Из (5,176) и (5.157) следует С = А4АзАа (АуС" — А~С"' — АуАзСИ) = = АчАзАеАуС" — АчАзАеА)С**' — А~АзАьАуАзС'". рт вара Стрраттрвтн тваа нтнннВатва нтттвтнанарвна таттвтв вавнататтнна нвваннан атннвттм ннтрвваан натраврана Клн, что то же самое: где А (1+ А АзА6(А$ + А2Аз)) А4АФА6Ау, С учетом получеййьрх соотнопреййй струхтурйая схема койтура самонаведения принимает вид, изображенный на рис.5,34.
т.ттУЧайймс ПроЦЕССЫ На ВХОДЕ Н ВЫХОДЕ НЕЛййЕЙНОГО ЭЛЕМЕНта Могр Г быть представлены следуюцгим образом (рнс.5.35). На рнс. 5.35 использованы обозначения: э рпла(т), рпх.(Г) — математические ожидания входного н выход- ЙОГО сйгналов„включакимие медленно меняющиеся реГулярные составляюрпйе~ н Ф э Хз(г), Хз(г) — центРНРованиые слУчайные составлающие ОРоцес- сов на входе и выходе нелинейного элемента Нелинейный элемент представим в виде двух элементов с матричными опеРатоРамн Аээ и А'„'; в этом слУчае сигнал на выходе эквивалентного лййеййого звейа Определяется В вйде суммы двух составляюцрнх: На структурной схеме (рнс.5.36) Введены Обозначения: АР— эк- вивалентный матричный оператор по регулярной состааляюрйей; А'„- Рис.
5.36, Структурнан схема линейного эквивалента нелинейною элемента а форме матричных операторов эквивалентный матричный оператор по нентрированной случайной со. стааляющей. Структурная схема ССН с использованием представления нелинейного элемента в форме эквивалентных матричных операторов имеет вид, представленный на рис, 5,37. После очевидных преобразований легко получить упропгенную структурную схему, которая представлена на рис.5.38. ХОтя ранее ВопрОс расчета эквивалентных матричных Операторов нелинейных элементов детально обсуждался, но учитывая его важ.
ность, опредс.тяемую необходимостью учета в расчетах большого числа нелинейных элементов, приведем некоторые пояснения относительно структурных схем алгоритмов расчета математического ожидания и автокорреляционной функции выходного сигнала системы самонаведения. Предварительно обратим внимание на следуюшие важныс положения, хасаю~пиеса расчета «квияалентных матричных оператороа А,', и А'. Достаточно с»тожной является задача расчета матрины Оператора А'. Теоретические положения изложены выше. Для рассматриваемой конкретной системы можно использовать следуюптие соотношения.
Матричный оператор замкнутой системы рассчитывается по формулам: Са = ААанАЗС~', С~» = АЗАюС' — Са; (5.150) С' = Сл" + АнС""; С"а = Аг«АмСа, (АЗАщС' — С ) = ~А«Аю(С" + АнС") — Са) -" (А9А (Сй — А А А14СФ) — Са) = АоАюС" — АВАюАц АаАмСЗ) — ААаа А«С", а»» иг с»ат»»та»»»»»»»»»»»»» юь»»а»н»»»»»нн»»а»»»н»»»»»»»»н»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»» Оо»»»»о»»»»» »»»«»»»»»» С"= (У+ААЯЛАЯАтАроАИАмАм+ААЯЯАа) АА~~АЯАЯАроС".
(5.18!) ГДЕ А';= ($+ ААЯЯАЯАЯАраАИАраАрр+ АА~~Аа) АА~~ АтАЯАГО (5.182) — р-е прнблириение матрйчного оператора снстемм, свяамваиррцего сйгналм иа входе координатора и вмходе ССН. Если известна фуниция иорреляцин Ил хр(гр,1т) сиГнала иа входе НЭ. то автокорреляцйониая функция иа еГО вмходе при услОвии. что Х|(Г) — нормальный случайный процесс, определяется зависнмостмо рнп бйр рррапррарпааннрп «рнрп«рр нн п«ана панн«ар«на ппп«нннпараюр ннпнан «анн Вапапнпп " н«анан«на нна апра«- на нанн«а а ~арап на«И нн .
н: Нанна т.Е. КОРРЕЛЯЦИОНИаа фУИКЦИЯ ВМХОДНОГО СИГИЯЛЯ НЯХОДИтСЯ В ВИДЕ РЯДа оо степеням нормированной функции корреляции случайного входного сиГнала. Алгоритм расчета аиайвалейтного матрйчйого Оператора по случайной составляаицей исполваует йтерацйонйуро процедуру: Йха п«а(1р, Га) Ш ( '„,,(1, ))" й ~ С (Итт (ар) ррпт Х (рр)) Сн (тРЯ (Га) атх «Г (Гт)) (5.183) В«нР а! ««,рпаа- «.«,Р~) «,«.Ю' 'х.ж.(тр) = с„(гррх,(гр),ррхл,(11)) = ~ .р'(рих,(Гр)+а~,х,(трфтт"(()р(4: (5.184) с„(рртх,Щ,ррах,х,(гт)) = ~ Г (рррх,(ГЯ) + рр)г,х,(1тф у!н" (4) р(С; (5,185) п4„х (Тв) = ~ ~(~4„(тв)+ ~х,х„(св)4)ФО К (5.186) Если известны спектральные характеристики 11х.х.(бц вт) и Пх" х* Вхвхв(гцтт), т,е. матрицы С хвхв и С"хв"в, то в-е приближение оператора Аав(в) определяется зависимостью хвхв — Ав(в) С "вхв (А~~(в)) где А; определяется формулой (5.) 82).
Алгоритмы расчета Аз и А~з зквивалентных матричных операторов по регулярной н центрированной случайной составляющим деталыю излОжены В соотВстствующих параграфах. Надо отметить. что задача статистического исследования систем. на входы которых поступают регулярная и центрированная составляющая, изучена в соответствующей литературе, например в (276). Какал для Определения математическогО Ожидания н канал для Определения цен трированных случайных составляющих связаны в силу приведенных Выще зависимостей. Прибл~женный способ рещення задачи анализа. как зто делалось ранее, заключается в применении метода последова. тельных приближений.
Сделаем по~сивина по поводу получения зависимости, Определяющей оператор А,'. зависящий от приближений зквивалентного матричного оператора Ае~. Для системы в целом справедливы следующие формулы: Се --. С'ь + АЫАвзХС = С"'+ АЫАЫ(1+ Авт) 'АА~вАВАВАю(Свв + А~~С") = =- Свь+ АМАТВАС" =. С~в+АЫАСВ(1+ Аю) ' х х АА"АВАВАвр(С" + Ац(АгаСв" — АЫС )) = = Сев+ АцАвз(1+ Авз)' 'ААВТАВАВАЫС'"+ + АМАЫ(1+ Авз) 'ААВТАВАзАвВАц(АЫСВ' — АТВСВ) = = Сев+ АввАЫ(1+ Ам) ~АА~~АВАВАвоС"в+ + АввАдз(1+ Авз) ~ААВТАВАзАЫАЫАМСВ'— — АЫАНВ(1+ Аю) 'ААВТАВАВАЫАц АЫСВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
