Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 74
Текст из файла (страница 74)
имл ! ея где Рд (И*,(з)) = эцрлл, (И',(уы)) — структурированные сингулярные ея значения передаточной функции И',(з), которые характеризуют робастн) ю устойчивость возмушенной системы. Заметим, что полобный метол синтеза регуляторов рассчитан иа наихудший случай Возмушения системы в смысле 7( -нормы. 6.2. Вероятностный подход к проектированию систем со случайными параметрами и систем робастнопз управления 6.2.1. Системы со случайными параметрами.
К работам, в которых изучаются процессы в системах с ПФ И (юб). д 6 Й, можно отнести и работы, находяшиеся в русле ~Теории систем со случайнымн параметрами . Необходимость энергичного провелсния подобного роля работ была порожлена запросами практики. Поэтому не случайно !Нирокнй фронт работ по указанной тематике был разв~рнут в Научно-исследовательском институте авиационных систем (НИИАС МАП). При создании новых систем имеет место технологический разброс параметров относителыю номинала; при нормальной эксплуатации систем такие Возмунгающие факторы, как температура. давление.
влажность, ралиация. механические Возмушения вызывают изменение параметров. Систему во времени можно рассматривать как стационарную, но в течении Всего срока службы. в совокупности партии или Всего выпуска завода-изготовителя такого рода изменениями параметров пренебрегать нельзя (268. 269. 438. 440. 441). Особенно это Относится к системам с электромеханическими цспямн. в которых, например, в зависимости от влажности. давления и температуры могут меняться эквиВалентные сопротиа,эення.
емкОсти, инлуктивности, магнитные свойства н т. л. Изменения параметров системы происходят и в процессе хранения и эксплуатации от так называемого явления старения. Явления„вызываюгдне разбросы параметров. действуют сл)чайно и часто независимо друг от друга: поэтому изменения параметров являются случайным процессом. в большинстве случаев очень ннзко- !З К Д,))таком Н, Л Егтпьэ н аэ гастотным по сравнению с полосой пропускания системы в И~лом (440, 441).
Такое изменение параметров под Воздействием различных возмушаюших факторов, в том числе изменений технологических лопусков в процессе функционирования системы названо параметрическими возмущениями. Обшая проблема в !440. 44!] формулируется так:, имеет место явление прохождения управляющего сигнала через случайно флюктуируюшую среду. Нод которой следует понимать систему управления, случайно меняющую свои параметры~. Поэтому чтобы проанализировать точность систем управления при параметрическом Возбуждении.
необхоличо найти решение дифференциального уравнения со случайными параъмтрамн, Прохождение параметрическогО Возмушеиия через линейную динамическую систему приводит к обогашению спектров сигналов. Изменению срелнего значения Величины на выхоле, а нногла и к потере устойчивости системы.
т.е. к таким явлениям, которые присуши нелинейныч преобразователям случайного сигнала. Это объ. ясняется тем, что система. линейная ВО Времени, являстся нелинейной и Области своих параметров, и прн наличии параметрического возмушения ма нелинейная зависимость проявляется...е. Там же указано. что под належностью надо понимать не только безотказную работу системы, но и нахождение параметров в пределах определенных границ — допусков)~ Отсюда следует, что разработка метода анализа динамической точности при случайном разбросе пзраметров ликтуется необхолимостью обшего анализа точности, н належности системы.
Злесь имеет место пересечение этих двух направлений анализа динамических систем~. Развитие работ по рассматриваемому направлению относят к 50-м голам ХХ столетия (например, см. работы 1268. 269, 438. 440, 441 н лр.), а также работы следуюших авторов. Вео11ег Р 1. (~!ЙЕ Тгапэ., )Чэб 1958). 5агпце) 1.С. (Зоигпа) о( Ма(!зегпа1!Сэ апб Роуз)сз. %2, то 38. 1959), Вегдеп Л.й ( А1ЕЕ Тгапз., %55, 1961), $сйкегаег О. (+1(еде)цпйз1есп!й~, Х.
8-10, !962) н др.). Вопросы исследования н синтеза систем со случайными параметрами детально рассмотрены в трулах крупных советских ученых Е. Л. Федосова, Г.Г.Себрякова, П.С. Матвеева. А.С.Синицына, Ю.М. Глеба- чева, А. Д. Евдокимова, Ю.
В. Полвинцева, Г. Г. Чернышева, В. С. Пуга. чева, Л. А. Грешнлова. Л, Г. Евланова, В.М. Константинова, И. Н Синицына н др. С результатамн, полученными Е. А. Федосовым. Г. Г. Себряковым. П. С. Матвеевым, А. С. Синицыным можно познакомиться в статьях. опубликованных в сб. Автоматическое управление и вычислительная техника., №% 6 (1964 г,), 7 (1967 г.), 8 (1968 г.). 9 (1968 г.). Учет случайных изменений параметров в САУ ставят задачу нахожления оптимальных динамических характеристик. Изложим олин из подходов. Следуя работе П.
С. Матвеева н А. С. Синицына (! 8). Рассмотрим класс линеиных стационарных систем. Передаточные функции звеньев как в прямой цепи, так и в цени обратной связи Обычно представляются виде произведения ~~~он~~ звеньев (441): ЙП(т,н+ 1) П (гтьз+ 2Ц газ+ 1) И',(:) =— ь«П (Г„з + 1) (Тьтзз + 2бэТьа + 1) Как было сказано выше, технологический разброс параметров элементов спет~мы и различные возмущения могу~ привести к еду~айно~у разбросу параметров передаточных функций. В этом случае последнее можно представить в виде К = К«+дь, т„=т,„+дп; т, =т~«+Ю;,; Тэ = 7;„, + дт«„; 'Тк = Тк„+ дгх„.
В работе Е. А. Федосова и Г, Г. Себрякова (см. сборник «Автоматическое управление и вычислительная техника«, выпуск 8. М.: изд-во «Машиностроение*, 1968) получило решение задача спектрального анализа систем управления со случайно изменяющимися параметрами: по~у~~и~ интегральные уравнения для сп~~траль~ой плот~~~т~ на вы. холе замкнутой системы с параметрическими возмущениями в прямой цепи н в цепи обратной связи, разработаны алгоритмы расчета среднего значения и случайной и систематической ошибки при случайном разбросе параметров. Разработан метод решения интегрального уравнения для расчета спектральной плотности на выходе замкнутой системы со случайными параметрами В указанном сборнике опубликована статья П.
С. Матвеева, А.С.Синицына, !О.М. Глебачева н А.Д. Евдокимова, в которой рассмотрены вопросы определения ди~а~ической точности и оптимальных динамических характеристик САУ с учетом нелинейных дискретных элементов. случайных изменений параметров и помех.
а также установление связи между теорией чувствительности и методами расчета систем при случайных колебаниях .шраметров и, наконец. ирименсние частотных метОдов для расчета указанных классов систем. В сборнике )Чэб в работе тех же авторов изучены и получили решение не только задачи исследования, но и синтеза: по заданным корреляционным функциям полезного сигнала и помехи и заданному оператору воспроизведения полезного ~игнала разработан алгоритм расчета оптимальноЙ импульсной переходной функции замкнутой системы, которая обеспечивает воспроизведение выходного сигнала с минимальной среднеквадратнческой ошибкой.
Рассмотрим задачу расчета оптимальных неидеальных параметров линейноЙ станнонарноЙ системы с заданнаЙ структурой [18). По«тягаем. что заданы: ь полезный сигнал и помеха, которые имеют функции корреляции соответственно П,,„,,(г) и Л„„(т): ° дифференциальные законы распределения Д, (д,. а„') неидеальных элементов системы; ° передаточная функция линейной стационарной системы И'(л,д). Тогда задача может быть сформулирована так: по заданным передаточной функции системы И (ь), корреляционным функциям )г„,«,(т), Л„„!Т) и функциям распределения (и (б„д') найти средние значения параметров неидеальных элементов системы 6,', так, чтобы обеспечивался минимум среднеквадратической ошибки на выходе системы ) !8).
Этапы решения поставленной задачи могут быть сформулированы следукнцим образом. Этап !. По передаточной функции И'(з), записанной через значения параметров идеальных элементов системы, Оп!н.'деляется средне" квадратическая ошибка системы в зависимости от входных сигиалогн У ()~.дэ,...,4) = 1 — ',И (!':)! 5„„,(ш)Аг+ — ~ )!1'(~ ~)(~5„,(:)4 . где И"„()~) — передаточная функция ошибки. Э 2. По Йд онсрд аадр ес б а и фу циам распределения Д, (д„б,') в предположении, что допуски на отдельные элементы являются статистически независимыми (совместная плотность вероятности может быть записана как произведение отдельных плотностей вероятностей), можно записать выражение, определяющее среднеквадратическую ошибку с учетом найденных элементов: +х +х 7~э(дибт,...,ф = ~ ...
~ аэ(ди Ьз,...,бг) П Д, (Б„б,')г(би.л(бь - х — х Из приведенной зависимости видно. что для определения гг! (д',,д', .„д~) нужно знать не только статистические характеристики полезного сигнала и помехи, ио и статистические характеристики случайных параметров системы. Этап 3, Реп~ветен задача конечномерной оптимизации.
С этой целью, например, находятся производные 7~(6',,а~, ...,б,') по параметрам Б',. 6~, .„д,', которые затем приравниваются нулю, В результате решения полученной таким образом системы уравнений определяются оптимальные значения неидеальных параметров системы д',„, д«',,...„6,'„, обеспечивающие минимальное значение полной среднеквадратичсской ошибки гг;. В постановке задачи синтеза оптимальных систем в классе систем со случанными параметрами важным является следующее положение: оптимальная система может не обладать наибольшей возможной точ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
