Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 69
Текст из файла (страница 69)
По формуле Спй: = (с. "", з = 1,1) = яап(Слхх. к А.), рассчитаем спектральнухз характеристику желаемой дисперсий выходного процесса (приводится вырез размерностью 1 х 6): С "" = ~1 0,3393 0,0586 -0.1894 -0.0173 0.0444 -00074 1 Найдем среднеквадратическйе отклонения (СКО) сигналов, обусловлейнме действием: е полезного сигнала и помехи. Графики СКО выходных сигналов представлены на рис.5.24. нхх(1) О хх(1). е хх(1) 0,7 Этан 3. Рассчнн1ием онжимальний малтрнчный операхчор фнльтра.
Как и в предыдущем примере, найдем матричный оператор фильтра относительно двух критериев: критерия близости корреляционных фуйкцйй и критерия близости дисперсий. Матричный ОператОр системы с регулятОЙОм имеет внд ~огда Оптймальйые матрйчйые операторы йайдем йз следукнцйх завй- Ф критерий близОсти корреляционных функции: ~~СИТ' — СН"'' (Агг))~ = ~~ОН(А„,)1~ - ° нйн, (5,142) — 0.0914 -0,0428 0,0148 1,02! 5 О,ОГ01 0,0058 0,0080 0,0041 — О,ОО! О -0,0020 -0,0011 0„9994 О О 0 О -0,1231 О 1,2247 -0,7071 О 0,7071 О -0,3162 О 0.3162 0 О О 0,2070 О О О О О 0 О 0 -0,2070 О 0,1543 О о 0 Π— 0,1543 О 0,123! 0.0140 -0.0022 -.0.0408 -0.0877 0,8972 0.0732 0,2179 0,0384 1,0521 0.0570 0.0222 -0,0286 0 0255 — 0.0721 — 0.0577 4га(А,"«) =6.3016- 10 ', Снх' (А„) = (1+ АоА,„) АоА„(Сл" + Сн"") х х ((1+ АоАкт) АоА.т); (5.1431 ~(С".х — С "" (А,Ц - ~~а" (А.,Д вЂ”.
1п. (5.1441 Используя евклидову норму матриц (5.142), (5.Н4) в качестве целевых функций, подлежащих минимизации откосительно элементов матрицы А,„. запишем: 47" (А.";) = ~Фн(А-.П = Е(9и,( ))' - »'; С'( 4') = ~Ф" (А.,Н = Х: (рд (А„))' - ' . е Полагая в качестве начального приближения А„-, = 1. методом Гаусса-Ньютона найдем следующие оптимальные матричные операторы фильтра (приводятся вырезы размерностью б х б): Со (А~*) = 1 1670 10' 'т Этап 4. ггахозсдгние дифференциальных уравнений филыира яо извесжным згангРичным опгРажоРам Аи, А«ог'.
Выберем следующее ДУ, опнсывающуе дийамику фильтра: Ю(1) + аою(1)(7(1) = Ь,",г(1) Е(1). (5.146) Определим коэффициенты а«г(1), Яг(1) в виде разложения по ОНБ так. чтобы матричный оператор уравнения (5.146) А„„с необходимой точностью был приближен к Аг'„' и к А„'~' в зависимости от использу- емого критерия, В силу (5.137) имеем А~и(С«««ч) = Дя.
(С««««411). А'(С'ч) = А, - (С'~ 481), «««У ««т гд» С"о = (с',«ст«ь ... смз ) — спектРальнав хаРактеРнстика аю(1); «У 'У ° « Сз« = (с,' сз' ... с," ) — спектральная характеристика ф(1); для расчета ' ементов натри Ае ° глас о [5 136) применяет я - иси масть аг атзь = Ц~М ) р (з)р (г)дтд ео Вырез матрицы Аои размерностью б х б имеет внд Матричный оператор фильтра определяется следующим образом: А„т(с,", с," ) = (14. Ао (С"1 )) Аи(С" ). 15.149) -0.0660 — 0,0067 О.ООЬЗ 1.0563 0,0247 1,0080 -0.0197 — 0,01 Гь 0,0004 0.01Ы вЂ” 0,0022 -0,0544 0,0150 0.9848 -0,0299 -0,0008 0,0208 о у)25 0.0076 0,0049 -0,0026 -0,0035 О 9955 — О,ООО! ю Оптимальные параметры р = (с,', ~С, 1.= 1, 12» найдем исходя из следукицих зависимостей: я критерий близости корреляционных функций: 1!Ап' -- (1 -1- Ао (С'"е )) А~(С!ь ))!в =))ан(;, ~)~1-.
(Оп; (5.150) )(Ао* — (2+ А, (С"!')) 'А'(С'нЦ = = 114з~(с,т, с,е)1! - пнп . (5.151) С" (рй) = )(С"(рЦ = Е (анз(р))' - 1. С~(рЬ) = 1~С~04 = Х: (аР(р))' - )п. Ю где р = (с,", с . 4 = 1, 12» — совокупность искомых параметров. В результате минимизации целевых функций методом Гаусса-Ньютона были найдены следующие параметры: -3,8096 -3,39!2 -6,25! 1 -6,0556 -7,7022 — 4.0245 -9.2424 -3,8923 -3.95! ! -7,ЗОЬ7 — 1,0964 -4.9663 где Сн, х'н — спектральные характеристики соответствукяних козф. фнииентов фильтра, найденные путем минимизации критерия (5,!50); а"1 4;9 Сг), Со — спектральные характеристики, рассчитаннь$е с Йомошью процедуры минимизации критерия (5.!51). целевые функции прн оптимальных значениях параметров принимают следукяцие значения: С'(рй) = 0.3455; Сп (рп) = 0,0777; Сн (рр) = 0,3867; С~ (рн) = 0,3040.
Соответствующие матричные операторы фильтра имеют вид (приводятся вырезы размерностью 6 х 6): Этап б. Аиплиз сисигезгы с использованием оптизгильных филь. юров, Запншем матричные Опервто(нз замкнутой СИ«темы: Аи = (1+ АЗА„",) ' АОА„",; Агз = (1+АЗАот) 'А,А„",, Спектральные характернстнкн ВыхОднОГО снГнзлз прн условии, что иа вхол поступают полезный снгнзл н помеха, опрелеляют«я соотношениями С;~п™ ж Ап (Сп,. +Сп ° ) (Аи)т и Сйк к — Аеэ (Сн '" + Сп"") (Ап)т О 1 2 3 4 5 6 Г,с Рнс 5.25.
Графикн СКО выходного сигнала системы На рис, 5,25 представлены графики СКО выходного сигнала с фильтром, построенным на основе равенства корреляцнонных функций выхолного н эталонного процессов (фнльтр !) н на основе равенства дисперсий выходного н эталонного процессов (фильтр 2). 5.5. Контур самонаведениа с математической моделью А.А.
Лебедева и В. А. аьарабанова: статистическое исследование Выше оылн изложены теоретические положеннн и алгоритмы стз. тнстического исследовюгия н синтеза нелинейных снстсм с нспользованнем аппарзта матричных операторов Как известно, наибольшее распространение в практике расчета нелинейных систем получнз ьгстод статистнческой линеарнзацнн. Втат метод особенчо эффектнвен при аналнзе стзцнонарного режима рзботы системы, В зтои случае математическое Ожидание и дисперсия процесса постоянны, а коэффициенты статистической линеарнмцнн не зависят от времени. Линеарнзованная СИ«тема является при этом снстемой с постоянными параметрами, и ее Исследование может быть п(юведено сравнительно просто. В нестационзрном режиме, который может быть вызван, например, переходным процессом.
Иестацнонарностью воздействий илн самой сн. «темы, коэффициенты статистической лннеариззции изменяются во времени. Линеаризованная система оказывается при этом системой с переменными параметрами, и ее исследование, а также синтез этого класса систем. становятся весьма Сложными и содержание процесса проектирования является труднореализуемым. Во многнх же системах нестацнонарные элементы оказывают большое влнянне на нх динамические СВОЙ«тва.
т.е. такие системы относят к суше«твенно нестацноиз(зным. В связн с указзннымн обстоятельствзмн в настояшем параграфе детально рассмотрим методическое солержзние, связанное с применением тех метолов, которые наложены в предыдущнх параграфах настоюцей главы. Теоретические положения, изложенные Выше и обосновывающие возможность замены нелинейного оператора эквивалентным линейным матричным оператором для класса случайных воздействий, можно применить лля решения задачи зароя~постного анализа контура самонаведения. Рассмотрим алгоритм статистического анализа на примере системы, структурная схема которой прнвеленз на рн«.5.26, Данные для расчета (402, 403): 1Г(Г) = 200(1+ г) — скорость ракеты, м/с; Г(Г) = ПЮ (45- 61 — гз) — расстоянне между ракетой н целью на опорной траектории, м; г(1) = -200(3+ Г) — скорость нзменення расстояния между ракетой целью, м/с; б:(г) — полезный сигнал, Параметры структурной схемы: Т, =.
0.3 с. Т„, = 0,1 с; и = 2; п(() = = О. Нелинейность опнсывзется следующнм выражением: Лз' = ГГ(Хз) = Хз. г(< Хз < -г(; Хз,„„„. если Хз > г(; — Хз'„„„. Вслн Лз ~ -г(; За величину промаха будем принимать смен»ение ракеты относительно опорной линии визирования в момент выключения координатора цели: Т =- 4 с. Задача исслеловання заключается в расчете среднеквадратического значения промаха при условии, что ввтокорреляционная функция полезного сигнала определяется фОрмулОй йпы(1,,1т) =!ОО(41,1з+ (1+1,) (1+ гт)), Далее рассмотрим несколько Вариантов задач, усложняя их содержание, которое отражает важные положения алгоритма вероятностного исслеловаиня сложных систем.
1-й вариант; система линейная (НЗ отсутствует), помеха п(1) гв О. Построим описание системы самонаведения на конечном временном интервале (О.Т] с использованием аппарата проекционно-матричных операторов, Запигдем соотноюения вход-Выход для каждого злементарного звена, входа и выхода системы: 1 Х~(1) = ] Хя(т)г(т; Хз(1) = — Х)(1); .(1) С»' = А(п]г(Г)()Сх; С»' = (1+ (1/Т,.) А„]"' (1/Т,) С»-", (5.158) С»-" = А(1/1г(г))С»'; С» — А„С»"', Сх —. А((г(ГПСх; С' = С" — Сх".
В за~исимостях (5 158): А„— проекционно-матричный Оп~ратор интегрирования в базисе (»сь(1) ) .,; А (/(1)) — проекцноино-матричный оператор умножения на функцию /(1) в базисе (уь(1))„,; 1 — единичная матрица. Проекционно-матричные операторы соответствующих звеньев системы определяются соотношениями: А~ = А; Ат = А(1/г(1)); Аз = ]1+ (1/Т„)А.] "1(1/Т„) А; А» = А(п]г(г)]); Аз = (1+ (1/Т,) А„] '(1/Т,); Ат = А,", Аз = А(В'(1)). На рис.5.27 представлена структурная схема системы самонаведения с учетом введенных обозначений.
Хз(1) = — ~ Хч(т) Фг — — ~ Хз(т) Ит =- — ' — — ~ Х»(т) г(т; 1 г ° г ая(1) 1 7м Тм 1 1 Х4(4) = и )г(Г)] Хзх(1); ХВ(1) = — ~ Хз(т) Ит — — ] Ха(т) г(т, Т,с (5.157) Хз(1) =- С(1) — Ха(1); Н(1) = ~ Хв(т) г(т. О Пусть (уь(1)),,,, — ортонормированный с весом р(1) = 1 базис гильбертова пространства Х.з]О,Т]. Пусть Ф(1) = М(1),...,тп(1)] '— вектор-столбец базисных функций, ЙТОФ(1) = 1 х 1. Тогда, согласно методу проекционно-матричных операторов, векторы козффициентов Фурье разложений входных и выходных сигналов каждого из злементов системы, а также входа и выхода системы по базису (д.(Г))„, будут связаны следую»цимн соотиопзениями (начальные условия в данном случае приняты нулеВыми): Сх, А Сх,, Сх, А().г(1))С.»».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
