Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Тзк и нз Выходе замки)той системы. после чего реализуется процесс построения эквивалентных матричных операторов. Ф)ндзментом рещення )казанной зздзчн В ~с~оде эквивалентных матричных операторов является аппарат структурных преобразований. эффективность которого хорощо известна применительно к классу стациОнарных линейных систем. 8 самом деле, если структурная схема стационарной системы известна, то, используя передаточные функции ее элементов и известные правила преобразования различных соединений, можно сравнительно легко составить программу получения соответстаувщнх передаточных функций разомкнутой или замкнутой системы.
з также соответств) ющих входов нелинейных элементов. Этз прогрзмма нахождения передаточных функций стационарных систем сводится к раскрытию скобок. приведению подобных членов и упорядочиванию коэффициентов по убывающим степеням пОлинома. Такая программа часто является основой при проведении исследований стационарных систем с использованием ЭБ)ь) (анализ устойчивости, построение частот!!ых характеристик, построение Областей устойчивости, 7)-разбиение в плоскости параметров). Автоматизация формирования передаточных функ!гнй позволяет вести параметрический синтез и анализировать различные структуры Рис.
5!О. Схемы структурных преобразований нелинейных систем: а — исходная пятиконтурнзя; 6 — преобразованная к расчетной двухконтурной. ив исходная чстцреххонтурнзя. г — преобразованная к расчетной ляухконтуржнз Высокая степень чффективности аппарата структурных преобра. зований кяк в классе стационарных, так и Песта!Сионарных систем, с испОльзоианием матри'!Ных Операторов Опрсдсляется ширОким прн. мсненнсм топологических методов. Зтн методы опираются на твори!о графоя.
Они получают все большее распространение, однако зффектииность их примы!сник во многом зависит От принципиальнь$х результа. тов, полученнь!х в теории графов. Программы структурных преобразований успешна применялись дзк построения передаточных функгшй сложных САУ с перекрешиваюп!имися обратными связями (рис. 5.5). Введение новых динамических характеристик (матричных операторов) позволяет; 1) весь класс линейных влементов с постоянными и переменными параметрами описывать еди!юй динамической характеристнкой— матричньЗМ Операто(юм". 2) нелинейные зз!ементы описывать зививалентнымн матричными операторами, методы расчета которых в детерминированных задачах рассмОтрены выц3е.
а я статистических — я настОяшем параграфе; 3) значительно расширить область применения весьма популярнгло в инженерной практике аппарата структурных преобразований, поскольку все злементы (линейныс (стационарные и нестацио. парные) и нелинейные) сложной автоматической системы описы. ваются матричными операторами, к которым применим аппарат структурных преобразований. идентичный аппарату передаточных функций. В качестве примеров ниже рассмотрим решения инженерных задач статистического исследовании контура наведения.
синтеза оптималь. иых фильтров. 5.4. Методы синтеза статистичесзси оптия1альных линейных н нелинейных фильтров $.4.$. Классические методы. Методы синтеза оптимальных линейных систем при случайных воздействиях имеют глубокое теоретическое обоснование и широко использук!тся при решении инженерных задач. К таким зштодзм Относятся методы, оснОванные на рец!енин уравнений Винера-Хопфз.
Калыана-Вьюги. Основы статистического теории оптимальных систез! в работах А. Н, Колмогорова и Н. Винера. Методы рс!Ненни важных задач расчета статистически оптимальных САУ разработаны В, В.Сололовниковым и П. С, Матвеевым (400. 416). Общие результаты в теории случайных процессов голучены В. С, Пугачсяым (354). Иенный вклад в развитие теории фильтрации внес Р.Е. Калман, Построена ооц!ая теория фильтров Казмана-Вьиюи Применение тео- !.! к д !!г!!Ма. н Л к$1пяь в зл рии фильтров Калмаиа-Бьюси позволяет достаточно просто построить структурные схемы оптимальных фильтров, Разработана теория опти. мальной фильтрации при небелых и!умах. Сушественно более сап~ной, как по постановкам задач, так и по методам их решения и теоретиче.
ского обоснования, является проблема нелинейной фильтрации сигна- лов. Эта теория развивается по нескольким направлениям, содержание которых определено соответствуюшими задачами: ° задачи по обнаружению сигналов; ° задачи по классификации сигналов в условиях наличия мешавших фактороги в задачи оценивания параметров сигналов в разной помеховой об. становке и др, В настоящем разделе изложены методы синтеза оптимальных филь- тров. Для которых показатель качества имеет зкстремальные значения.
Отметим, что основополагающие результаты по теории фильтрации были получены А. Н. Колмогоровым и Н. Винером (194Ц. Оин рассмат- рнвалн только стационарные случайные процессы. Позже результаты били обобщены иа классы нестационарных процессов. Рассмотрим систему, представленную на рис.5.11. Рис. $.11. Системз, иа вход которой пос;упает полезный сигнал и!(1) и поме- ха п(Ц Если гп(1) и п(1) — взаимно некоррелнрованные центрироваиные стационарные стохастические процессы, )тв„в(т), тт „(т) — корреляционные функции сигналов; полезного кч(1) и помехи п(1), то задача синтеза формулируется так: требуется найти ИПФ К (т) фильтра, оптимальным ОбразОм выделякицего реализацию гтз(1) в виде некотОРОго (случайного процесса) сигнала Х(Т) в условиях.
когда на вход поступает аддитивиая смесь полезного сигнала т(Г) и помехи п(1); критерием оптимальности Является минимум среднеквадратнческой ошибки (СКО): М (сг~(1)) = ппп, (5. 79) где о(1) = гп(1) — Х(1). (г (Ю) Если пз(1) и п(г) — взаимно некоррелированные центрированные нестационариые стохастические процессы. то при решении задачи фильтрации, содержание которой сформулировано выше, задают~я автокорреляционные функции )).,м,„(1!.1з) ш М !Тг!(1!), тп(1з)]; ))„„(1!,1з) = М (и(1!).
г!(1з)). рнс, Ы2. Схема. нллюстрнруюшая постановку задачн линейной фнльтрации Интегральное уравненне 1-го рода (уравненне Винера-Хопфа), определяющее оптнмальную ИПФ, обеспечнваюшую воспронзведенне полезного снгнала гп(г) с мнннмальной СКО, имеет внд: ° для класса стационарных лннейных фильтров Лг (г) = ~ 1е'(и)Яхт(т — и) «(ц, г ~ О, (5.81) Вгг(т) — И (т) + гс««««(г); йу (г) = М««(гп(Ф«)+п(Ф«))п«(зз)) = В (Гызз); в для класса нестацнонврных линейных фнльтров Яг„,(1, тх) = ~)г'(1, г«)Ягх(т«, тт) «)т«„ (5.82) О < «, тт < 1„1 ~ (О оо), Решеййе уравйеййя Вййера-Хопфа для класса стацйойарйых сйстем наиболее просто осушествляется в частотной области, для класса нестацнонарных систем используется несколько достаточно сложных методов.
Рассмотрйм простейшйе положеййя теорйй фйльтров КалмайаБьюсн. Теория фильтров Калмана-Бьюсн связана с идеями формнруюшнх фнльтров н оптимальной обработки случайных процессов (ТО, 400, 404. 416). Как й в предыдушем йзложейнн, будем пользоваться обозначення" мн: гп(1) — полезный сигнал, п(1) — помеха. Общая схема решения задачи фнльтрацнн может быть для простейцгего случая предстаалейа как йа рйс.5.13. Таким образом, в соответствнн с приведен й схемой решенне задачи фнльтрацнн требует рассмотренна двух весьма сложных задач: ° задачи синтеза формнруюшего фильтра; в задачи сннтеза фильтра для получения оценки Х(1) полезного сигнала тП).
Перейдем к рассмотрению сооэветствуюц«йх положеннй, Рассмотрим схему (рнс. 5,14), уравнение которой нмеет вид «Ьп — = а(Г) гп(1) + «)(1), «й где 4(1) — случайный процесс, Рнг. 5.! 4. Структурная схема формнруюшего фкльтра Процесс п«(1) йа выходе системы подвержен действню шума п(1), тах ЧтО ИМЕЕТ МЕСТО СНГйаЛ У(1): г««(1) + П(1), ПРИЧЕМ т(1) И П(1)— нестацйонарные случайные процессы тнпа белого шума с нулевым математическим ожиданием. Корреляционные функции зтнх процессов определяются завнснмостямн: й (1«,1т) = М(1)б(гз — 1«); (5.84) гс (««.12) - «т(г)о(гз« -1«): (5.85) У(ч П« ° "т) = 0 (5 86) где 31(1) н .«т'(1) — непрерывные. непрерывно днфференцируемые функций; ЛЦ1) >О; Ж(1) > О.
Укажем иа следуюшее обстоятельство, Для получения представлення (5.83) требуется рассчитать формируюшнй фильтр (400, 404). Когда случайный процесс «п(г) имеет произвольную непрерывную кор. ре««««ц««««««йу«о фу««кцйю )1~~~~~«(1«, гз). задача опредс ам«ю«формнруюшего фильтра относится к числу малоисслсдован««ых. Это обстоятельство затрудняет решение задачи снйтеза фильтров. Позтому пользуются нзвестнымй класснчсскнмн результатамн синтеза формнруюшйх фильтров. Для получения оценки Х(1) процесса «н(г) системы (5,83) Калман н Былей прелложнлн использовать фнльтр.
опнсыаасмый ДУ внда «(Х вЂ” = б(«)Х(1) + И«)Г(1), Х(0) = О. (5,8У) пу Можно показать, что неизвестная функцию 6И) определяется зависимостью (400) 6(т) = а(1) — й(г). (5.88! Таким образом, уравнение (5.87) принимает внд (400, 404) а структурная схема может быть представлена следующим образом. Неизвестная функпня к(т) определяется формулами (400) Дзг, которому удовлетворяет г(!), представляет собой дифференциаль- ное уравнение Риккатн, При его интегрировании могут возникнуть трудности (400).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
