Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Пользуясь ~арестной формулой, Нож~о найти ключевую зависимость — матричное соотношение, связывакхцде спектральные характеристики входного и выходного сигналов системы: Са = (1+ АМАНОВ(1+ Ага) АА~ТАВАВАЫАЫАвз) х х (Сев -ь А МАМ (1+ Агз) ААВТАВАзАюС"+ + АМАвз «1+ Аю) АА"АВАВАвоАввАЫСе') = = (АввАаз(1+ Агз) ААВАВАвоАНАвз) АМАвз(1+ Аю) х х ААТАВАзАвоАЫАЫСВ'+(АМАвз(1+Ага) х х ААТАВАТАваАцАгз) АМАвз(1 ' Агз) ААВТАВАзАЫСв', См = АС"; С':"' — — А втС — А гз Се; С" = А"АВАВАю(Свв+ АцС'") — А~ВС"; Са = Сев + АЫАТВС".
С"" = АА~~АВАВАв(С"в+ АцС') - АваСИ; С"'.= (1+ А1з) ААВАзАю(С"-'+ А~~С"). Ав = (АМАТВ(1+Ага) (1+ АвАБАВ(А! +АтАз)) х АвАВАВАтАВТАВАВАвоАЫАвз) АМАю(1+ Аю) х х (1*АвАВАВ(А~ + АТАз)) ' АвАВАВАтАТАВАВАЫАНАНН где А„— матричный оператор интегрирования; 1 — единичная матрица. Далее приведем результаты статистического анализа контура самонаведения (рис. 5.32) по регулярной составляюцвсй, полагая. что контур имеет параметры, которые приведены Выще. Рещение задачи анализа с точностью с = )0 " потребовало 9 итераций. Ниже приводятся матрицы матричных операторов цо каждой шеиие системы алгебраических 1.
с урааисинй НВХОднЛОСЬ МстОдОМ Рнс. 5.41, График мамеиеййя матема- Левенберга-Марквадта с точнотмческого ожмдаййя угла йаклона аек- стью 10 ~~. Точность расчетов тора скорости перехаатчмка (регуляр- была задана О, = 1О а. мая составляющая) Начальные условия для рэсчетоэ: ° нулевое прмближейме математического ожидания и корреляпмонной функции на выходе системьк птя(1) =О; В)ы(11,(а) =25е В™ "1, 4=0; -0,0105 0,0144 ° математическое ожидание сигнала на входе ГСН: я корреляннонная фуксия помехи на входе ГСН 12„„(!!,Тт) = (7!БО)йе 'а!" "1, 1,2 1,0 0,8 0 1 2 3 4 $6 Рмс.б.43. График дмсяерсмй сигнала йз выходе контура иааеденйя (т =1! =Те) П 1 2 3 4 5 6 ь г Рис. 5,40. График изменения угла наклона вектора скорости аелм (регуяяриая состккшцошая! Рис.
5.39. График измеиеиия 1/г(!) при сбкижеиии исай и псрекзатчика 0,9954 0,0081 — 0,0099 0,01!8 — 0.0120 0.0138 -0,012 ! 0,014$ На рмс. 5.39-5.42 приведены графики полученных результатов. 0,6 ' О 0,$ 1,0 1,$ 2,0 2,$ 3,0 3,$ Х х10к Рнс.$.42. Графики траектормй дяйжемня цвай й перехВатчмкз прм йз" лйчйй воайушенйя. дейстауяхйего йа коойайн Втор Применение алгоритма, структурная схема которого представлена н» рис.
5.28, позволило подучить следу!ощне результаты. При расчетах удержйВВ- лось !0 орте!ормированных полиномов Лежандра„нйтегралы ВЫЧИСЛЯЛНСЬ С ПОМОШЫО КВЗД- ратурных формул (формулы трапеций с шагом и = 0.02), ре- (уз(т) х10 ! 4,0 3,$ 3,0 2,$ 2,0 1,$ 1,0 0,$ Реаулататы расяетоя: О-я итерация: А'(О) = 1; 1.я итерация: о!аибяа Ь = 5,56. 1О', 0,0017 — 0,0042 0,0036 — 0,0065 0,0044 -0,0096 0,0047 -0,0245 0,0047 0,1534 7-я итерация: осиибяа с3 == 3,973226 10 '; -0,0212 0,0001 0.1542 0.0004 — 0,0239 О.ОО!О -0,0084 0.00!6 — 0,0061 0,0027 --1,0 '0 1 2 3 4 5 6 Рис. 5.45. График изменения угла наклона аскторв скорости осли (регулярная состайляюя!ая1 ири иалнийи аозиуойаиим. аеиста1 кияс1 о иа ноорликатор Глава 6 ви оятностный подход к лнллизу и синтезу Ровлстных систем Ркс, 5.46. Графики снгкалов. поступаюших на вход координатора (производная от скорости изменения линии визирования и возкушаюшее воздействие) гг(1) + я(1) 8„(1) 2 0.54 0.52 0.50 0,48 0.46 -4 - - - -- ( - 'г- -4 ° ' Желаемыйугол 0,44 -6 - .--..
° -'-." .. "". 042 -8 0,38 ', -- -,- 9,(1) 10 О г 2 3 4 5 6 О 1 2 3 4 5 6 (,с г,с Рис. 5,4У. Графкк опенки изменеикя Рис. 5 48. График изменения угла иаугловой скорости линни внзнрова- клона вектора скорости перехватчика ння, поступавшей с координатора при наличии возмупгекк«, аейстауюс учетом возмуптаювзего воздействия щего на координатор Задача построения систем автоматического управления, качество работы которых ке зависит или в малой степени зависит от факторов, Определякзпзих иеопрсделеннОсть (например, От параметрической неопределенности).
приводит к необходимости решения задач проектирования, например, с высокой степенью параметрически инвариалтных систем управления; такие системы обеспечивают в известной мере стабиль Ость показателей качества функпионирован Я систем. Указанная проблема изучалась в различных работах по теории чувствительности, методам оптимизапнн, теории адаптивных систем. Нсследояакию н проектированию СгтУ с нестабильными параметрами посв«сиены работы Е, Н.
Розенвассера и Р. М. Юсупова (12Д) 1). Монография (20) посвяшена задаче нсстедОВаиия чувствительности систем )правления применительно к решению инженерных задач. В книге (13Д) задача решается посредством введения обратных связей по функпням чувствительности нли синтезом корректируюпгих устройстВ в частотном области, Одно из актуальных направлений теории управления в настояшее Время — из)чеиие н применение методов робастного управления. Ниже в русле зтого направления в гл. 6, посвяшекной рассмотрению задач робастного управления и инженерных подхолоя к их решению. приводится литература.
Выбор которой ориентирован не только на изучение теоретических положении. ИО, ытавное на решение задач. Содержание касто«шсй ~лавы отражает злементарные понятия робастиостн и робастиого управления. Робастность при синтезе систем управления приобрела большую важность ввиду того. что реальные технические сис~е~ы подвержены ВИВ1пним Возмугпениям. шукали измерения. а также неточностью при построении математической модели объекта управления, вызванной аппроксимапней модели и невозможностью с необходимой точностью опенивать ее параметры. Одним из основных понятий в теории робастного управления является понятие неопределенности. При проектировании систем в условиях неопределенности необходимо синтезировать регулятор, который илн стабилизирует систему, если она была неустойчива. или обеспечивает выполнение заданных требований, диктуемых ТЗ на качество процессов в системе в присутствии возмущений, шумов и вариаций параметров в системе.
В такой постановке имеет место семейство систсч, соответствующих всем возможным значениям в диапазоне изменении параметров„и задача заключается в обеспечении требуемых свойств (прежде всего, устойчивости) лля всех систем семейства; при этом говорят о робастности лзнного свойства системы по отношению к имеющейся неопределенности. или просто о робастности системы [347[.
Соответственно, целью теории робастных систем управления является разработка метолов анализа и синтеза, т.е, исследование робастностн н построение законов управления, обеспечивающих робзстность. В 1937 к А. А. Анлроновым н Л.С. Понтрягиным было лзно опрелеление грубой (структурно устойчивой) математической модели [345[, В !966 г. М. А. Аизерманом определение грубости или структурной устойчивости матемагической модели было дополнено определением структурной неустойчивости (динамическая системз называется структурно неустойчивой, если ее нельзя сделать устойчивой только изменением парачетров — изченение их абсолютных значений.
но не знаков), а необходимо изменение структуры) [345[. Если при вариациях параметров модели некоторое свойство ее лвиженнй сохраняется, то такое свойство принято называть грубым [345[. Академик АН СССР Н. Н. Красовский в 1956 г. дал следующее определение грубости данного свойства движений чолелн: некоторое свойство с движений системы является грубым в окрестности точки Х = О„, если существует непрерывная функция п(Х) > 0 прн Х у'- О„, такая, что свойством С обладают также н движения системы Х = Р(Х, !) + Г~ (Х, !) при условии, что выполняется неравенство [.Гн(Х,!) [ < г!(Х), ! = ),п. Для математической модели обьекта управления, о которой идет речь в определении Н.Н.
Красовского, показано также. что свойства асимптотической устойчивости и неустойчивости также являются грубыми [345[. По поводу положений, о которых говорилось выше. в [345) сделана следующая оценка: »В последнее время наблюдается чрезмерная засо- ренность отечественного языка ТАУ иностранными терминами, и, как следствие.
ползучая экспансия западных интерпретаторов залач советских (российских) ученых. Целью этой экспансии является изменение персонификзини результатов. В качестве причера достаточно привести матрицу управляемости, полученную А. Н. Крыловым на 30 лет раньше Р. Калмана. или замену термина»грубость асимптотической устойчивости» Н, Н. Красовского термином «робастность». Подтверждением этому аз~не~с~ н то, что процитнрованныЙ выше результат десятилетием позже был повторен на Запале.. ». При синтезе закона управлении от робастной системы требуется, чтобы она сохраняла устойчивость н удовлетворяла требованиям, предъявляемым к ее качеству в достаточно большом лиапазоне изменения ее параметров. Одним нз факторов, позволяющих проводить робастный анализ и синтез лля систем управления, являетсн залание вила и класса неопределенностей лля управляемого объекта.
Все неопределенности можно разделить на две большие категории: возму!цзюгиие сигналы н динамически«возмущения. Пе!звые включают в себя в~одное и выходное возмущения. шумы элементов системы В~орые порождаются неадекватностью математической модели рсальчой системе. Математическая лголель любой реальной системы. как указывалось выше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
