Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 44
Текст из файла (страница 44)
например класса нестационарных систем высокого порядка, то задача построения уравнения вход-выход«чрезвычайно трудоемка, требует проведения гро. моздких преобразований и при решении инженерных задач применения не находит; ° метод ориентирован на применение ЭВМ, поскольку каждое из звеньев сложной нестацноиарной системы.
как показано в гл,2. описывается числовой матрицей; е метод позволил разработать аппарат структурных преобразова. ний, т.е по сушеству новый структурный метод представления элементов САУ различной физической природы и ОАУ в целом матричными операторами. Структурный метод предлагает новые способы расчета, а также позволяет наглядно представить ВзанМОСВЯЗЬ ЭЛЕЬ!ЕНТОВ СИСТЕМЫ, Укажем те ктючевые положения. которые оп(хделнли содержание метода матричных операторов. Положены» 1. Построение математических моделей элементов систем на этапе предварительного проектирования (технических предложений). На этапе предварительного проектирования, которое начинается с выбора структурной схемы и технических средств ее реализации, математические модели элементов системы задаются в форме ДУ, ИУ, разностных уравнений (РУ), передаточных функций (ПФ) и др.
Положение 2. Алгебраизация математических моделей Всех элементов системы с использованном их описания проекциошю-матричными или сеточно-матричными операторами. На этапе алгебраизации реализуется переход от описания элементов ОАУ ДУ. ИУ, РУ, ПФ н др. к описанию матричными операторами (гл. 2). Положение 3. Построение аппарата структурных преобразований математических моделей вход -вы~~а., «Вход-состояние-выход. в фора)е матричных операторов. Положение 4. Реализация структурного синтеза регулятора.
Выбор структурной схемы регулятора определяется многими факторами. и все они учитываются В инженерном обосновании выбранной структуры регулятора. Достаточно привести лишь некоторые из них: наличие В системе )силителей с переменными коэффициентами усиленна, которые изменяют свои значения а десятки н сотни раек наличие в системе источников помех: наличие значительных отклонений численных значений параметров системы от номинальных и др, (практика показывает. что «уход значений параметров от номинальных значений достигает, а часто и превышает. 20т«). О требованиях к динамическим возможностям регуляторов систем управления создаваемых летательных аппаратов можно судить по примеру: перехватчик а ближайшее время может достигать скорость ло 10000 э!гс (отсюда можно сделать некоторые выводы о аеличн!гах изменений параметров объекта управления и элементов кинематнческогп звена) и, в соответствии с ТЗ.
имеет вц)можность маневрировать по Высоте н направлению в процессе изведения на цель. Вопросы выбора структуры регулятора более летально обсуждаются ниже. В терэгииах метода матричных оператороя задача синтеза может быть сформулирована так: найти матричный оператор регтлятора из условия приближенного равенства матричного оператора замкнутой системы эталонному матричному оператору. На домнин основные этапы синтеза системы методом матоичных операторов' « определение эталонного матричного оператора А'" замкнутой системы: «опйеделение эталонного матРичн~го оператоРа Ат Разомни)'той системы и матричного оператора корректнруюцгего устройства; ° приближенная (аппаратная или программная) реализация регулятора, имеюцтего близкий к эталонному матричный оператор, Эталонный оператор замкнутой системы А' выбирается из условия обеспечении необходимого качества работы проектируемой нестациоиариой САУ.
Найдем матричный оператор эталонной разомкнутой системы, полагая, что известен матричный оператор эталонной замкнутой системы. Имеем А' = (1+ А'") АР; (3.2У) отсюда следует А„* = А'(1 — А') (3.28) Матричный оператор корректируюгцего устройства определяется зависимостью А„т = (А,) ' А'(1- А") ' = (А,) АР. Из последней формулы легк~ заключить, что матричный оператор коррсктируюцгего устройства так жс как н для класса стационарных систем (формула (3.2О)) состоит из двух частей: первая часть вклю. 1ает А' и определяется зависимостью (3.28), вторая же часть имеет оператор, обратныи оператору объекта, Поскольку для А' справедлива формула (3.28), то структурная схема скорректированной системы мо.
.кст быть представлена в виде, изображенном на рис.3.)О. Изложенный метод синтеза регуляторов реализует принцип динамической компенсации с использованием математических моделей звеньев в форме матричных операторов, Как уже отмечалось, регулятор, определяемый зависимостью (3.29). физически иереализуем, а также ему прнсунзн и недостатки, о которых рчс. ЗЛО, Структурная схема скорректированной лииейиой пест«киви«оной сист~ иы г~в~р~~~~~ выцге. Б связи с указанным обстоя~ельст~~~ следуккцим является этап аппроксимации эталонного регулятора приближенным.
удовлетворявшим требованиям ТЗ, Матричный аппроксимнруюгций оператор такого регулятора с неизвестными параметрами будем обозначать А'„',(р), где р — вектор параметров, поътежагцих расчету. Он может быть найден путем регнеиия оптимизационной задачи ))А„„- А,",,. (р)))г -~ пни с соответствуг«ж"- и* югцими ограничениями.
определяемыми качеством работы системы. Простейшим является случай, когда методом матричных операторов синтезируется ПИД-регулятор с передаточной функцией (3.3() А„'т = К«1+ К«А« + А«А« где 1, А„и А„— соответственно операторы: единичный, дифференцирования и интегрирования, В формуле (3,3!) коэффициенты К„, Кк и К, неизвестны, и задача состоит в том.
чтобы рассчитать их чис. ленные значения исходя из факта, что точный оператор А„г известен. Можно воспользоваться следуюгцнм соотногцением: )(А,т - А'„т (р))) — гтт1п н„,к, к„' где ))А)(„- — евклидова норма оператора, длв которой имеет место равенство ))А!)ь = )" Х. "(оз! . В классе нестациоиарных систем регулятор может иметь переменные параметры, и одна из возможных структурных схем представлена на рис.3.)!.
При синтезе нестацнонарного регулятора рассчитываются числен ные значения коэффициентов Ко... К„", Ко,.„, К,", Ао...,, К,",. Нахождение параметров сводится к реализации процесса минимизации ~~~А„— А",,.)) — ппп (3.34) " и к.,.к,.к„' Важно отметить, что расчет параметров производится методамн математического программирования, при этом необходимо задать ограничения как на параметры регулятора, так и на параметры, характери.
зуюцгие процессы управления (например. для линейной стационарной системы — персрегулированис, время переходного процесса. точность в установивгнемся режиме и лр.). п,(1) = ~ с„."ээь(1). 1 =О,п — 1 аж! Ь„(1) =- ) фэть(1), и =О,т Рис. 3.! 1. Структурная схема регулятора с переменными параметрами Сделаем некоторые пояснення. Основная трудность реализации задачи сннтеза порождается наличием в операторе регулятора множителя А .
Физически этот фактор легко Обьяснить и он имеет место В неяВНОЙ форме ВО Всех методах. Однако возможна аппроксимация оператора регулятора, в том числе матрнчного оператора приближенным оператором А;,„, но такнм, который позволяет обеспечить системе требования ТЗ. Если ММ аппрокснмнруюцгего регулятора задается а форме ДУ то расчету подлежат-, В численные значення п н Гп; ° коэффнцненты Инерционной частн в форме (рассчитываются козффнцненты с,',, й = 'П; Г = К п — '"Ц; Я КОЭффНЦНЕНтЫ фОРСНРУЮГЦЕЙ Чаетп (рассчитываются коэффнцненты сь", й = 1. ГГ; и = О, Гп), Если матричный оператор регулятора запнсать а форме А*,,',.
(ю, », Г'„'. Г,",: 1 — 1.1; » -- О, »-1; д = 1,1; Г = О, ~и) . )(А„, — А~ДГ», »,Г'„",",Г"": 1 ж 1,1; Г =, О, » — 1; я = 1,1: ю .= Кгп)«« — ппн, (3.38) Ппложвмме б. Реализация параметрического сннтеза регуляторов (параметрическая оптнмнзация). В гл,2 был наложен не только аппарат матрнчных операторов, но также постоянно подчеркнпалось, что использование матричных операторов для построення реаения базовых ннтегральных уравненнй позволяет получить последнее В форме зт «Ер1,рт, .
° ..Йэ) Если, например, в классе стационарных систем стоит задача расчета параметров рпрт, ...,р„регулятора из условия ианлучгцего приближе. ння к эталонной переходной характеристике с заданными показателямн качества — быстродействнем, колебательностью н макснмальным отклонеинем в переходном режиме, то параметры регулятора находятся минимнзацией функционала ((рпрэ." .р ) = ~ (Г «Г) —.Гг(Г.гц.рз, ...,Еэ)) «й.
(3.391 Где хъ — эталонный выходной сигнал: ха (е Рп Рт,..., и„) — аналитическая зависнмость. Определяюцгая реальный выходной процесс, завися. щнй от параметров регулятора, Аналогнчная ситуация имеет место, если задан эталонный опера- ТОР, Таким образом, методы синтеза регуляторов включают этап оптимизации. задачамн которого являются: ° приблнженне к эталонному оператору замкнутой системы; ° прнблнжение к эталОнному Выходному' сиГналу на заданное ВОЗ- действие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
