Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Неооходймо подчеркнуть, что чем лучше будет решейа задача синтеза аналитическим путем. тем меньше будут затраты времени и средств при переходе к экспериментальным исследованиям и окончательной доводке системы. 3.3. Формальное реазение задачи синтеза регуляторов а классе линейных систем Следуя (334, 401 ), задача синтеза формулируется так: известен оператор Лэ управляемого объекта; требуется найти оператор Л„, такого регулятора, чтобы замкнутая система обладала эталонным операто)юм Л .
Будем рассматривать класс линейных (стационарных и нестацнонэрйых) систем. Рассмотрим систему, заданную на рис. 3.7. Рнс. 3,7. Структурная схема системы На структурной схеме использованы обозначения: Аа — оператор неизменяемой части системы, А,„— оператор регулятора, А' — эталонный оператор замкнутой снстемй. Далее будут использованы положения операторной алгебры, в соответствии с которой имеют место следующие действия: 1) сложение операторогн А + В = С: 2) умйожеййе операторов: АВ = С; 3) умножение операторов йа скадар: Ай = В нли йА = В. Кроме этого.
справедливы правила: 1) операция сложения коммутативна: 2) ~перви~и сложеййя й умйожеййя ассоцйатйвйы: А+(В+С) =(А+В)+С и А(ВС) =(ЛВ)С; 3) операция умножения в обшем случае не коммутатнвна: ЛВ ~ ВА. л(!) = Атс(!), «3.11) где Ат = АОА,„— оператор разомкнутой системы. Имеет место соотношение е(т) = р($) — АОАхтс(!) и, следовательно, Поскольку х(!) =- АОА„тс(т) м АОА„Т(Х+ АОА„„) 'у(т). (3.12) то оператор замкнутой системы определяется формулой А = АРА„Т(7+ АОА„Т) ~. (3.13) Если предположить, что все линейные Элементы, входящие в систему (рис.3.7), — нестаннонарные, то формулы (3.!В) и (3,11) можно записать через интегральные операторы Вольтерра: я(Ц = ~йо(с,т) и(т) Ит; и(С) ~ й т(1 т) е(т) Ит з(!) ~ йт(! Т)с(т)дт и $ л .= АОА„т(Х+ АОА„Т) р(!) = ~йо(1, т) р(т) Ит. (3.14) Из зависимостей (3,12) и (3.13) следует Т.:с = А-' . = (7+ А А„„)А„-„'А;,' .(!) = р(!) (3.!3) — операторное уравнение замкнутой системы, представленной на рис.
3,7. Формулы (3.14) и (3.13) являя»тся осиовнымн прн проведении дальисйших рассуждений. Изложим несколько общих принпипов, связанных с решением задачи расчета параметров регулятороа, нс забывая при этом, что синтез является сложной и ответственной стадией проектирования системы. !!апомним, что дальнейшее рассмотрение задачи направленно на разраООтку пронепуры, позволяю1пей Определить параметры рсгулято)ж из условия удовлетворения заданному комплексу требований (ТТТ). В основе подхода лежит условие точного равенства оператора замкнутой системы Эталонному оператору А', Далее используется именно этот подход, при этом в структуру системы вводится дополнительный Элемент — корректируя»щее устройство, назначение которого — приведение динамической характеристики замкнутой системы к равенству некотороиу эталону.
В Операторных терминах зада~а формулируется так: 1) нахождение Эталонного оператора А', 2) нахождение оператора регулятора. обеспечивающего равенство эталонного и реального операторов динамической с~ст~мы. Имеем Из последней зависимости следует Поскольку оператор замкнутой системы должен равняться Эталонному оператору, т. е. А = А', то окончательная формула, определеощая оператор регулятора„запишется так: В последней формуле А' и АО известны, позто~у прннпипиальио возможен Расчет ОпеРатоРа А,т, ПРи этОм определкетса стРУкт»Ра Регулятора н численные значения его параметров рырт,...,р„, Проведем анализ основной формулы (3.!6), Из нее следует.
что СнитЕЗ РЕГУЛЯтОРа В СООтавтотанн С РаССМатРИВаЕМЫМ ПРННнипои ПРЕД- полагает компенсапик» а~на~их~ Обьекта; проиесс компенсапни илле. стрирует рис.3.6, Рис. 3.3, Струхгурнах схема сноррсхги!кжаииой омтеиы Из рассмотрения схемы (рис. 3.0) можно записат!н .г(() = Аоц(!) = (АОЛ '(т' - А') ! А')е(1) = ЛОА.те(1). (3,13) 110скольку оператор разомкнутой системы опрелеляется формулой Лэ -— ЛОЛО '() — Л')Л', то нз последней зависимости следует, что равенство оператора замкнутой системы эталонному оператору обеспечивается компенсацией влияния на Л' оператора объекта АО за счет наличия обратного оператора А;,'.
Вообще говоря, такой результат не является неожнланным. Если, например, вхолной сигнал элемента д(г) полвергается искажению в результате прохождения через элемент Л, то восстановление первона. чальной формы р(1) этого сигнала может быть достигнуто с помощью динамической системы, каскадно соединенной с первой системой, как это показано на рис.3.9.
и имеющей оператор А '. В рассмотренном выше методе данный подход используется длй полной нейтрализации влияний динамических характеристик объекта на оператор замкнутой системы, Рис. 3.9 К поясненюо принципа компенсации Принцип, содержание которого изложено вьпае, получил название принципа динамической компенсации. Из формулы (3.18) следует. что основным содержанием принципа динамической компенсации является возможность не учитывать динамику объекта при синтезе ре~улятора. Формально зависимость. определяющая А„т дает точное решение задачи синтеза регулйтора. В большинстве же случаев физически элемент с оператором А„т реализовать не удается (тем более лаже из физических соображении йсно.
что математические модели Объектов задаются приближенно и необходимая точность компенсации практиче- ки не достнжих!а), При расчете же проектировщик вынужден опнрать«й,!ишь на соотйетствуюцшс оценки что может принести к синтезу неработоспособной системы. Конкретные выводы можно сделать. если рассматривать класс линейных стационарных систем и использовать 'атех!а! Ические э!Одели элементов в форхьт передаточных функций. В классе стацио!Карных систем на некоторых этапах решаются запас Исследования и синтеза с~стем управления самонаводящихся ракет, К д ГК! «»». Г! д Е: «мп!! «Хэ И„,(а) — П' '(«1 И" («) ' '1 — 11'«(ь) ' (3.
20) например, «.,при использовании бор!оных ралиолокационных систем (БРАС) и ралиолокацнонных !оловок самонаведения (РГС) первичные измерений дальности. скорости и угловых коорлинат формнруютсй дискретно, после накопления принятых радиолокационных сигналов. Ол. пако обычно интервалы времени межлу поступлениями принимаемых сигналов существенно меныцс постоянных времени следящих измери. гелей. Это дает возможность считать радиоэлектронные системы самонаведения (РЭССН) аналоговыми с использованием соответствукнцего математического аппарата. оснояащюго на применении преобразования Лапласа, аналоговых передаточных функций н критерия устойчивости Рауса 1 Кранца„, » (3 4) По поводу приведения системы и классу простых линейных систем в рабфак 13,4) сказано: «Структурная схема контура навелсннй формир)ется иа ОсиОве передаточных ф)нкцнй его составных частей, Прн этом„как правило, схемы Оказываются настолько сложныь!и, что без нх упрощенна дальнейший анализ становится весьма затруднительных!.
В связи с этим на основе анализа йажнос!и тех илн нных частей длй радиоэлектронных систем управления а целом и особенностей структуры полученной схемы ее стремятся упростить. Осноннымн приемами упрощений обык!ю йвлйютсй исключение две~~ей, незначительно влияющих на точность РЭСУ; аппроксимация сложных частей звеиьймн первого нли второго порядка. структурные преобразований, связанные с переносом входных воздействий, узлов.
сумматоров н отдельных звеньев в другие участки схемы. Последний прием наиболее употре. бнтелен лля получения структурной схемы с наимеиыцим количеством входных си! Налов. На следующем этапе находят ПФ системы от входного сигнала к промаху (ошибке управления)». Об учете влияния нестационарных элементов в (3,4) говорится; Общей спецификой всех типов РЭССН является нх нестацнонарность. Поэтому будем анализировать устойчивость всех типов этих систем метолом замороженных коэффициентов, суть которого состоит в том, что весь временной интервал работы системы разбивается на отдельные промежутки,Ь!. в пределах которых параметры системы можно приближенно считать постояннымн...» 13, 4). Прн принятых допущениях многие задачи. такие как исслелование устойчивости, точности с учетом случайных воздействий и др., в работах (3,4) рассматриваютсй в классе линейных стацнонарньж систем, Вэтом же классе далее рассмотрим н вопрос коррекции, тем более, что его солержание носит принципиальный характер, связанный с важными особенностями задачи синтеза регулйтороя в широком классе систем, включая нестационарные и нелинейные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
