Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 40
Текст из файла (страница 40)
+ ЬОУ(8), (а„в" + а и " ' + ... + ао) т('(в)- — ( (О)ВО( )+" +х~"-О(О).о„ч(з)) = —.- (Ь„,в™" + Ь ~вм ' * ... + Ьв) У(з). Тогда изображение выходного сигнала запишется в форме Запишем формулу для выхода, для чего найдем корни уравнений а„в" +а„.ав" '+...+по=О и с)зля+с(„1вя ~+...+до=О, ПОЛОжки, Чта вызт....,в„— КОРНИ ПЕРВОГО ураВНЕНИЯ (ПОЛЮСВ СИСтЕ.
мы), а ам аз... Гзя — КОРНИ ВтороГО УРВВненив (полюса изобуаженнп ВОЗДЕЙСТВИЯ). Запишем изображение выхода н соответствующий атому изображению сигнал, но таким образом. чтобы можно было легко сделать Выводы, касаюшнеся появления каждой из сОставляющих Выхода: Ут.МВ +" +УО (а з" + ... +аа)(Г(как+ ... + 4>) к(О)(УО(з)+ ... + ЯГ"-О(О)).')„,( ) + пав" + ав ~ з" ' + ... + ао Ф) = с 'с" ' + .-.
+ с,",'с*"' + с"ев н + ... + сзвв~~ -1 схез~~ + + са ею~~ 1 " в * и! *„с > мФ где х,(Г) .= Яа(() + хк(Г) — вынужденная составляккцая, соответству. юшая переходному пронессу системы при начальных условиях Х" = О Н ЯВЛЯЮШВЯСЯ РЕВКЦИЕй СИСТЕМЫ На ВХОДНОЕ ВОЗДЕйетВИЕ У(Г); Хз(Г)— сиГнал, аналитическая зависнмость котороГО порождена полюсами пе редаточной функции системы (он характеризует динамические свойства системы в пеРеходном Режиме); хз(() — сигнал, аналнтическаа зависимость которого порождена нолюсамн изображения; хлг) — снг. нал. порождсннын ненулевыми напальными ушювнямн н определяемый через полюса системы.
Сигнал Г„(~) называется собственным движением системы прн отработке воздействия у(Г) (переходная составляюшая выхадиога пропесса). СИГнал,г~(Г) называетсЯ усгпановившейся сослзавллнщей прп Олзработке ваздвйап вил у(з). Сигнал л,(Г) носит название свободных колебаний сисязвмы, ковюрыв порождены ненулевыми накальными условилни. Прн исследовании и синтезе систем часто пользуются интегралом Дюаме~я, позтому вв~денные выше сигналы определим с использованием ннтеГрала Дюамеля: е .Г(~) = лв(т) + х,(~) + лт(Г) — полный пропесс на выходе системы; в л,(Г) = ав(Г) + л„(Г) — вынужденный выходной процесс; е з,(Г) — собственные движения системы или переходная составляюшая в устойчивых системах; е л„(~) — свободные колебания системы; в хт(~) — установившееся движение системы.
Выходной сигнал системы при Г Е ( — ос, Г) можно записать в виде интегрального соотношения 1 0 Ф х(~) = ) Ь(з — т) у(т)дт =- ~ )Г(з — т) у(т)дт+) к(à — т)у(т)дт, — СЮ -ж 0 ГДЕ й(à — т) у(т) Нт — полный пропесс на выходе системы. Сигнал, определяемый формулой х,(Ф) = ))Г(З вЂ” т) у(т)дт О и порожденный воздействием у(Г), поступившим в систему прн Г = О, называется вынузкдвнным сигналом (вынулгдвнныззи колебаниями сисжемы). Сигнал, порожденный ненулевыми начальными условиями Хо тз О нлн, что то же самое, порожденный воздействием, поступившим в систему на промежутке Г = (- ос,О), назывзется свободным сигналом (свободными колебаниями). Далее приведем определения и соответствующие формулы; О х (Г) = ~ й(à — т)у(т)дт — свободные колебания системы; — установившееся движение системы.
Ошибка системы, определяемая формулой (при условии, что я„(г) и я,(г) ие затухли), называется переходной огни бкой. Ошибка системы, определяемая зависимостью (при условии, что ях(г) и л,(г) затухли), называется усгиаиоаиаихейсл оглядкой. Приведенные выше положения иллюстрируются графиками (рисунки 3.2 и 3.3). Из сказанного следует, что процессы в системе обусловлены различными факторами: ненулевыми начальными условиями, входными Ряс.
3.'2. Графики составзяьяпнх выходного гнгнззз САУ О 1 2 3 4 б Рнс. З,З. Полный зыхозной сигнал системы, порожзенной входом а(Г) н иену- левымн нзчзльяннн услоянянн Х = (я(О),з'(О)) воздействиями и возмущениями. Обычно в системе протекают смешанные процессы, однако для расчета регулятора их удобно рассматривать автономно, поэтому, следуя (8!, 84), целесообразно выделит основные режимы работы (для класса стационарных линейных систем): е режимам отработки нахальных ус.гоеий называется процесс перехода пз произвольных начальных состояний Хо эз 0 в равновесные прн отсутствии внешних воздействий на систему Составляющую х,(Г), которая определяет этот режим работы, называют свободной сосгпиаляюгимй процесса; ° режимом огпрпбопгки входи называется п(юцесс отработки воздействия, когда р(г) = гоню; ° режимом слежения зо входным сигналом называется процесс отработки изменяющегося в~пан~~о воздействия ц(Г) при нулевых начальных условиях н отсутствии возмущении.
Далее рассматриваются методы синтеза рсгуляторош предполагая. что имеют место два последних режима работы, т.е. у(г') = схимг и ц(г) изменяется по соответствующему закону, прн этом Хв = 0 и возмущения отсутствуют, 3.2. ПРОблезай синтеза Во введении уже приводилнсь оценки крупных ученых по содержанию проблемы синтеза, Известны высказывания по поводу актуальности рассматриваемой проблемы выдающихся ученых В. В.Солодовникова, Е. П. Попова, В. А. Бесекерского, А. А. Воронова и др. 3.2.з.
Понятие аталонной системы, В каждом из известных в теории автоматического управления методов синтеза систем в той или иной форме используется еэталопизя с~~т~~а. с помопгью кото(юй задается предписанное движение. которое требуется рсалнзОвать сиитезируемымн законамн управления~ (84, 279, 323, 334, 401). В 1940 К В, С'.. (4улебакип ппсрвые разделил задачу синтеза скалярных стационарных систем на даа этапа: )) выбор эталонной передаточной функции (ПФ) замкнутой системы, удовлетворяющей поставленным техническим требованиям; 2) определение параметров элементов системы (корректируюших устройств) из условия равенства эталонной и реальной ПФ.
Рассмотрим простейший случай стационарной линейной системы (рис. 3,4). Положим, что задана эталонная передаточная функция (4Г'(з) замкнутой системы. Она может быть определена по параметрам переходного процесса (рис. 3.5): Я время управления 2'„(время переходного процесса) — минимальное время, по истечении которого выходная величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точ. ИОСТЬЮ: ~Ь(Г) ьт ~~ < 2Ь УС > Тя' е перерегулирование а" % определяется выражением в реальных системах обычно О% = (10 Ге 30) %, но в некоторых случаях допускается до 70%; з статическое ОтклОнеиие Где Т вЂ” период ко»тебапнй„' Рнс.
3.5, Переходная характеристика системы я время установления Т„, — абсцисса точки пересечения с уровнем установившегося значения й~„(иногда Т„называют временем нарастания); ° декремент затухания (паек 1 йм1 ~ Х=. Ятах Т бит ~ ° число колебаний и (число максимумов п(г)). При анализе синтезированных систем рассчитывают пзраметры ПХ и делают вывод о качестве работы системы, Применение структурных преобразований позволяет получить фор- мальнОе решенне задачи синтеза реГулятора: 14,э( ) где 11'"(з) = —,, — ПФ эталонной разомкнутой системы. И'~(з) 1 — И (з) Такой же подход используется н в частотном методе (метод В. В. Со- лОДОвинкоаа), Процесс синтеза частотным методом обычно включает в себя сле- дующие Операции я построение эталонной ААХ, Оно выполняется на основе тех требований„которые предъявляются к просктируемои системе.
Зтзлонная Р! АХ должна полностью определять характер переходной характеристики (з случае минимально-фазовых систем нет необходимости вводить в рассмотрение фззовую характеристику); ° построение ЛАХ нескорректнроаанной системы (системы, включающей функционально необходимые элементы) по передаточной функции разомкнутой системы; ь поскольку наиболее просто определяется корректнрукнцее устройство последовательного типа, то производится расчет функции, Определяющей разность между эталонной ЛАХ и ЛАХ нескорректнрованной системы. В самом деле, если эталонная ПФ разомкнутой системы — И; (з) и ПФ корректнрующего звена последовательного типа — И'„"„(з), то можно записать равенство ИРР~(з) ИУРР(з) причем ИРР(я) — реальная ПФ разомкнутой системы.
Лля ЛАХ можно записать зависимость я техническая реализация корректирующих устройств (КУ), По виду ЛАХ необходимо подобрать схему и параметры корректирующего звена последовательного типа, В случае необходимости последовательное звено может быть пересчитано иа эквивалентное параллельное звено или эквивалентную обратную связь. Метод ЛАХ вЂ” один из самых популярных и наглядных методов синтеза регуляторов, который позволяет спроектировать КУ по жела. емой ЛАХ, построенной нз основе требований, предъявляемых к проектируемой системе по параметрам переходного процесса, точности, запасу устойчияостн. Кроме рассмотренного подхода ~...в теории автоматического управления широкое развитие получили методы синтеза замкнутых систем, Основанные на рсшснии оптимизационных задач с использованием различных функцноналоз, хзрактеризуюпснх качество прОцессов управления.
Большое число процедур было разработано для параметрической Оптимизации систем регтлнрОззния по крнтери10 минимума ннтеграль" цых квадратичных оценок .. (4О). 4)2). Таким образом. условно можно рассматривать двз направления, используемых прн репюнии задач синтеза регуляторов: Я Первый ПУТЬ, В КОторпм эталоиом СЛУжнт ОПератпр А'. В Частиости И'(з) — эталонная ПФ замкнутой системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
